Elektromagnetismoa

Eremu elektrikoa

Coulomb-en legea

Franklin-en motorea

Karga puntual baten
eremu eta potentziala

Karga-bikote baten
eremu eta potentziala

Dipolo elektrikoa

Zuzenki kargatua.
Gauss-en legea.

Kelvin-Thomson-en
eredu atomikoa

Faraday-ren kubeta.
Eroaleak

Van de Graaff-en
generadorea

Eroaleak (II)

Eroale batean
induzitutako karga

Esfera eroalea
eremu uniforme batean

Pendulu batez
kondentsadore bat
deskargatzen

Irudien metodoa

Eroale esferiko kargatu batek sortutako eremua.

Esfera eroalearen potentziala

Uhala mugiarazten duen motorearen potentzia

Indar elektroeragilea

Saiakuntza

Erreferentziak

Eroale kargatu bat beste eroale baten barruan sartzen denean (hutsunea behar du, noski) eta bien arteko kontaktua burutzen bada, lehenengoaren karga osoa bigarrenera pasatzen da.

Teorikoki, prozesu hau behin eta berriz errepikatzen bada, inguruko eroalearen karga mugagabe handitu liteke. Izatez, badago muga bat karga-isolamenduari dagokiona: potentzial elektrikoa asko handitzen denean inguruko airea eroale bihurtzen da eta karga galtzen hasten da.

Aurreko ataleko Faraday-ren kubetan ere karga sartzen da eroale huts batean, etengabe nahi bada, baina modu diskretuan sartzen da, eta Graaf-en generadorean berriz, garraio-zinta baten bitartez modu jarraian sartzen da.

Van de Graaff-en generadorea

Van de Graaff-ek bere izeneko generadorea asmatu zuen 1931-an, oso potentzial-diferentzia altuak sortzeko asmoarekin (20 milioi Volta inguru) partikula kargatuak azeleratzeko eta xede finkoen kontra talkak eginarazteko. Talka horien helburua zen xedea osatzen zuen materialeko nukleoen ezaugarriak ikertzea.

Bateria arruntak boltaia konstanteko generadoreak dira eta ematen duten intentsitatea aldatu egiten da konektatzen den aparatuaren arabera, baina Van de Graaff-en generadorea ordea, korronte konstanteko generadorea da.

Van de Graaff-en generadorea oso sinplea da: motore bat, polea bi, uhal edo zinta bat, orrazi bi edo kobre-hari finez egindako terminalak eta metalezko esfera huts bat, non uhalak garraiatutako karga pilatzen den.

Irudiak Van de Graaff-en generadore bat erakusten du: A eroale metaliko bat, esferikoa, B plastikozko euskarri isolatzaile bat, C oinarri metaliko bat, lurrera konektatuta dagoena. D gomazko uhal bat (ez eroalea) E eta F polea bien artean mugitzen dena. F polea motore elektriko batez mugiarazten da.   Orrazi bi, G eta H, hari eroale finez egindakoak, polea bien ardatzen altueran eta  gomazko uhaletik oso hurbil daude baina ukitu gabe.

Uhalaren ezkerraldea gorantz mugitzen ari da eta etengabe karga positiboa garraiatzen ari da gaineko A esfera eroalerantz. G orraziraino iristean, "puntek" duten ezaugarriaren eraginez, eremu elektriko oso indartsu bat sortzen da uhalaren eta orraziaren artean, airea ionizatzeko adinakoa. Uhalean doan kargak aire ionizatuan zehar G orraziraino zirkula dezake eta segidan esfera metalikora, eroale baten hutsunean sartutako kargek duten ohizko portaerari jarraituz (Faraday-ren kubeta).

Van de Graaff-en generadorearen funtzionamendua

Arestian ikusi dugu material ez-eroale bi igurtziaz elektrizitate estatikoa sor daitekeela. Hemen zehazki azalduko dugu, nola jasotzen duen uhalak gerora gaineko esfera eroalera garraiatuko duen karga.

Hasteko, beheko F polearen gainazala elektrifikatu egiten da, polea bera eta uhala material ezberdinezkoak direlako. Uhala eta polearen gainazala, biak, kargatu egiten dira, justu karga berdinekin baina aurkako zeinuez. Baina karga-dentsitatea askoz handiagoa da poleakoa uhalekoa baino, uhalean kargak gainazal handiagoan zehar sakabanatzen direlako. Demagun uhalaren eta polearen materialak bereziki aukeratu ditugula, uhalak karga negatiboa har dezan eta polearen gainazalak positiboa, irudian erakusten den bezala.

Uhalaren gainazaletik hurbil, eta ardatzaren altueran, orratz metaliko bat kokatzen bada eremu elektriko indartsu bat sortzen da orratzaren puntatik uhalaren gainazalera. Tarte horretako aire-molekulak ionizatu egiten dira, zubi eroale bat sortzen dute eta kargek zirkulatu egiten dute punta metalikotik uhaleraino. Polearen karga positiboak orratzeko karga negatiboak erakartzen ditu, baina tartean uhala dago eta kargak bertan kokatzen dira, polearen karga positiboa anulatu nahian, baina uhala mugitzen ari denez karga laster gorantz joaten da eta prozesua berriro hasten da.

Goiko polean, E, justu behekoaren alderantzizkoa gertatzen da. Polea honek ez du karga positiborik izan behar, hau da, edo negatiboa edo neutroa izan behar da (adibidez metalikoa bada).

Uhalak garraiatzen duen kargaren zeinua alda daiteke, beheko polearen eta uhalaren materialak aldatuta. Uhala gomazkoa bada eta beheko polea nylonezkoa, baina plastikozko geruza batez inguratuta, polean karga negatiboa sortuko da eta uhalean positiboa. Beraz, horrela uhalak gorantz karga positiboa garraiatzen du, eta lehen azaldu den prozeduraz, karga hori esfera metalikora pasatuko da.

Goiko E polean material neutro bat erabiltzen bada uhalak ez du beherantz karga netorik garraiatuko, baina goiko polean ere nylona erabiltzen bada uhalak karga negatiboa garraiatuko du beherantz ere. Horrela, uhalak esfera eroalea positiboki kargatzen du bai goranzko atalean eta baita ere beheranzkoan.

Eibarko Industria Ingeniaritza Teknikoko Unibertsitate Eskolan, Fisika laborategian, Van de Graaff-en generadore bat daukagu, eta ondoko ezaugarriak ditu:

• Esfera eroalearen diametroa 21 cm
• Kapazitatea 15 pF
• Tentsio maximoa 150-200 kV
• Korronte maximoa 6 mA

Eroale esferiko kargatu batek sorturiko eremu elektrikoa

Gauss-en teoremaren arabera, gainazal itxi batean zehar, eremu elektrikoaren fluxua gainazal horren barneko karga zati  e₀ da.

Demagun esfera huts bat, R erradioduna eta Q kargaduna. Gauss-en teorema  aplikatzean ondoko urratsak betetzen ditugu:

1.-Karga-distribuzioaren simetriaren arabera eremu elektrikoaren norabidea sumatu.

Kasu honetan karga-distribuzioak simetria esferikoa duenez eremuaren norabidea erradiala izan behar da.

2.-Gainazal itxia aukeratu fluxua kalkulatzeko

Har dezagun gainazal itxitzat, r erradiodun esfera zentrukide bat.

E eremua dS gainazal elementuaren paraleloa da eta gainera eremuaren modulua konstantea da gainazal itxiaren elementu guztietan, beraz

Fluxu totalak hau balio du:  E·4p r²

3. Gainazal itxiaren barnean dagoen karga kalkulatzea

• r<R.  Ez dago kargarik esfera gaussiarraren barnean, baldin r<R, q=0

• r>R . Esfera gaussiarra esfera kargatua baino handiagoa denean, bere barnean dagoen karga netoa esfera kargatuaren karga osoa izango da: q=Q.

4.-Gauss-en teorema aplikatu eta eremu elektrikoaren modulua bakandu:

Grafikoan E eremu elektrikoaren modulua adierazten da r distantzia erradialaren menpe.

Esfera eroale kargatuaren barnean eremua nulua da, eta kanpoan, Q karga puntual batek sortzen duen eremuaren adierazpen berbera dauka, baina zentroan kokatuta egongo balitz.

Esfera eroalearen potentziala

Demagun P puntu bat esfera eroalearen zentrotik r distantziara. P puntuaren potentzial elektrikoaren definizioa da puntu horren eta infinituaren arteko potentzial-diferentzia. Ezkerreko grafikoaren azalera ilundua.

Esfera eroalearen barnean, eremua nulua denez,  potentziala konstantea da bere barneko puntu guztietan. Justu esferaren gainazalean dagoen potentziala kalkulatzeko eskumako grafikoaren azalera ilundua kalkulatu behar da:

Esferaren kapazitatea (geroago definituko dugu zehazkiago) kargaren eta potentzialaren arteko zatidura da, C=Q/V=4p e₀R.

Suposa bedi, Van de Graaff-en generadorean, esfera eroalearen eta uhalaren arteko potentzial diferentzia V dela (uhalean, kargak dauden puntua). Uhala esfera eroaleari karga positiboa ematen ari bazaio i ampereko erritmoan, kalkula bedi uhala mugitzen ari den motoreak behar duen potentzia erakarpen elektrikoa gainditzeko.

Karga positibo bat, dq, potentzial nuluko puntu batetik V potentzialeko puntu batera eramateko egin behar den lana hau da: dW=Vdq Eta potentzia

Gure laborategiko Van de Graaff-en generadoreak, bere uhalean garraia dezakeen karga maximoa da, 6 mC segundoko, potentzial nulutik gehienez 200 kV-ko potentzialeraino. Beraz potentzia  P=200·10³·6·10^-6=1.2 W

Hiri baten ur-hornidura toki garai batean jarritako depositu batek elikatzen du, ura beherantz berez jaisten delako. Hala ere, deposituko ura agortzen bada eta inguruko ibai bateko ura deposituraino igo nahi badugu, ponpa bat eta motore bat beharko ditugu urari behetik gorako bidea eginarazteko.

Eski-pista batean ere, eskiatzaileak mendian gora igoarazteko teleaulkiak beharrezkoak dira, eta gero eurak berez maldan behera irristatzen jaisten dira. Eskiatzaileak karga eramaileen baliokideak dira: teleaulkiak eskiatzaileen energia potentziala handitzen du, eta gero eskiatzailea maldan behera irristatzen jaisten da berriz ere behealderaino.

Eroale batean karga eramaileak (positiboak) berez mugitzen dira potentzial altuagoa duen toki batetik potentzial baxuagoa duen toki batera, hau da, eremu elektrikoaren norabidearen alde. Egoera egonkorra etengabe mantentzeko beharrezkoa da mekanismoren bat, karga eramaileak potentzial baxuagotik potentzial altuagora etengabe garraiatzen dituena.

Van de Graaffen generadorea mekanismo horietako bat da. Karga positiboak eremu elektrikoaren norabidearen aurka mugitzen dira, potentzial baxuagotik potentzial altuagora hain zuzen, eta negatiboak eremuaren norabide berean, potentziala beheraka doan norabidean. Karga-garraio horretan beharrezkoa den indarra edo energia motoreak gauzatzen du, kargak "ponpatzen".

Indar elektroeragilea, edo iee, da dispositiboak egiten duen Ve  lana karga unitateko. Indar elektroeragilearen unitatea potentzial diferentziarena da, hain zuzen, baina kontzeptua erabat ezberdina da. Indar elektroeragile batek potentzial-diferentzia bat sortzen du, baina jatorriz ez da zertan fenomeno elektriko bat izan behar (Van de Graaff-en generadorean jatorri mekanikoa da, pila edo bateria batean jatorri kimikoa, sorgailu batean jatorri magnetikoa, etab).

Iee bat lan bat da karga unitateko. Lan hau egiten duen indarra ez du zertan kontserbakorra izan behar, baina potentzial-diferentzia bat indar elektriko kontserbakor batek egindako lana da karga unitateko.

Ondorengo applet-ean Van de Graaff-en generadorea simulatzen da, aurreko atalean deskribatu den egiturarekin. Simulazioan karga garraioa adierazteko puntu gorriak adierazi dira tarteka, baina errealitateko generadore batean karga-garraioa jarraia da. Arrazoia da, programak aleatorioki sortzen duela karga-unitatea eta hori puntu batez adieraztea erabaki dela, sakabanatuta adierazi beharrean.

Errealitateko generadore batek bezala, simulaziokoak ere eremu-maximo bat ezartzen du. Muga horretatik aurrera esferaren inguruko airea ionizatu egiten da eta esfera metalikoa ezin da gehiago kargatu, airetik galtzen duelako. Generadorearen eroalea R erradiodun esfera eroaletzat hurbil daiteke. Bere Q karga ezaguna bada, esfera eroaleak bere gainazalean sortutako eremu elektrikoa kalkula daiteke:

Generadoreak ez du karga gehiago onartzen bere inguruko airea ionizatzen denean: aireak jasan dezakeen eremu elektriko maximoa 3.0 10⁶ V/m ingurukoa da. Bere R erradioa ezagututa, esferak jaso dezaken karga maximoa kalkula dezakegu eta beraz, atzematen duen potentzial elektriko maximoa.

Idatzi beharrekoa:

• Esferaren erradioa cm-tan, adierazten den laukian.

Hasi botoia klikatu.

Demagun esate baterako 40 cm-ko erradioa. Hau egiazta daiteke:

• Esferaren kapazitatea: C=4pe₀R. = 44.4 pF
• Esferak jaso dezaken karga maximoa Q = 53.3 mC . Muga horretatik aurrera airearen haustura dielektrikoa gertatzen da (eremu elektrikoaren balioa aireak jasan dezakeen eremu maximoa da 3.0 10⁶ V/m).
• Potentzial elektriko maximoa V= 1.2 milioi Volt.