Oszilazioak

Osziladore akoplatuak

Bi akoplatuta

Hiru akoplatuta

Katea monoatomikoa

Bibrazioen
modu normalak

Katea diatomikoa

Bi malgukitan
eskegitako hagatxoa

Wilberforce pendulua

Pendulu bikoitza

Malguki-Pendulua

Oszilazioetatik
uhinetara

Luzera ezberdineko
pendulu ez akoplatuak

Hiru partikulaz osatutako sistema

N partikulaz osatutako sistema

Saiakuntza

Erreferentzia

Orri honetan bibrazio-modu normalak kalkulatuko ditugu, m masa bereko partikula-segida batean, malgukien bidez lotuta, eta malgukien konstanteak  k, g, k, g, … irudiak erakusten dituenak bezala.

Bi partikulaz osatutako sistema

Higiduraren ekuazioak:

Bila ditzagun itxura honetako soluzioak:

x₁=A₁cos(ωt), x₂=A₂cos(ωt)

Matrize gisa, ekuazio-sistema hori honela idazten da:

Bibrazio-modu normalen maiztasunak (ω²) matrize karratu horren balio propioak dira eta bektore propioak bibrazio-modu normalen anplitudeak:

Azkenik, A₁₁ eta A₁₂ koefizienteak hasierako baldintzetatik determinatzen dira, alegia, t=0 aldiunean, bi partikulen posizioak x₁₀ eta x₂₀ dira.

Hiru partikulaz osatutako sistema

Higiduraren ekuazioak:

Bila ditzagun itxura honetako soluzioak:

x₁=A₁cos(ωt), x₂=A₂cos(ωt), x₃=A₃cos(ωt)

Matrize gisa, ekuazio-sistema hori honela idazten da:

Azkenik, A₁₁, A₁₂ eta A₁₃ koefizienteak hasierako baldintzetatik determinatzen dira, alegia, t=0 aldiunean, hiru partikulen posizioak x₁₀ , x₂₀ eta x₃₀ dira.

N partikulaz osatutako sistema

Ondoko matrize simetrikoaren balio propioak eta bektore propioak kalkulatu behar dira, esate baterako Jacobi-ren prozedura erabiliz.

Saiakuntza

Finkotzat hartu dira:

• Partikulen masak, m=1 kg

• Malguki bakoitien (urdinen) konstante elastikoa, k=1N/m

Eta aukeran idatz daitezke:

• Partikula-kopurua(>2), N , dagokion kontrolean idatziz.

• Malguki bikoitien (gorrien) konstantea (0.5-2), g, dagokion kontrolean idatziz.

Berria botoia sakatu.

Lehenik, partikula-multzoa bibratzen ikusten da, lehen bibrazio-modu normalean. Goiko eta ezkerreko erpinean maiztasun angeluarra idatziz erakusten da: ω₁.

Hurrengoa>> izeneko botoia sakatuz hurrengo bibrazio-modu normala ikusten da,  ω₂, eta behin eta berriz sakatuz, ω₃ ,ω₄ , … etab.

Aurrekoa<< izeneko botoia sakatuz aurreko bibrazio-modu normala ikusten da.

Modu normalen kopurua eta partikula-kopurua beti dira berdinak. Leihatilaren ezkerraldeko testu-zutabean, programak bibrazio-moduen maiztasunak idazten ditu.

Azkenean, Grafikoa botoia sakatuz, bibrazio-moduen maiztasunak adierazten dira ordenaren arabera.