Luzera ezberdineko penduluak

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Oszilazioak

Osziladore akoplatuak
Bi akoplatuta
Hiru akoplatuta
Katea monoatomikoa
Bibrazioen
modu normalak
Katea diatomikoa
Bi malgukitan
eskegitako hagatxoa
Wilberforce-pendulua
Pendulu bikoitza
Malguki-pendulua
marca.gif (847 bytes)Luzera ezberdineko
pendulu ez akoplatuak
Deskribapena

Saiakuntza

Erreferentzia

 

Orri honetan, luzera ezberdineko pendulu ez akoplatuekin, uhinen higidura simulatzen da. Demagun pendulu-segida bat, akoplatu gabeak, denak elkarrengandik  d distantziara eta luzera ezberdinekoak, irudiak erakusten duen bezala.

  • Lehen pendulua, x=0 posizioan dago, l0  luzera dauka eta, G  (gamma) denbora-tartean, N oszilazio burutzen ditu.

  • Bigarren pendulua, x=d posizioan dago, l1 luzera dauka eta, Γ denbora tarte horretan bertan, N+1 oszilazio burutzen ditu.

  • Hirugarren pendulua, x=2d posizioan dago, l2 luzera dauka eta, Γ denbora tarte horretan, N+2 oszilazio burutzen ditu.

  • n+1 -garren pendulua, x=nd posizioan dago, ln luzera dauka eta, Γ denbora tartean, N+n oszilazio burutzen ditu.

 

Deskribapena

Lehen penduluaren l0 luzerak eta T0 periodoak  honako balioak dituzte:

n+1 -garren penduluarenek berriz, alegia, x=nd posizioan dagoenaren periodoak eta luzerak honako balioak dituzte:

Hasieran, pendulu guztiak oreka-posiziotik ateratzen baditugu, denak angelu berdina, eta t=0 aldiunean denak batera askatzen baditugu, pausagunetik abiatuta:

Penduluetako bakoitzak HHS deskribatzen du, eta maiztasun angeluarra hau da: ωn=2π/Tn

yn=A·cos(ωn·t)   n=0, 1, 2…

Pendulu kontsekutiboen arteko fase-diferentzia handituz doa denboran zehar eta, t=Γ/2 aldiunean, fase-diferentzia konstantea da:

Esaterako, lehen pendulua, n=0,  y=+A  posizioan badago (eta N bikoitia bada), orduan bigarren pendulua y= -A posizioan egongo da, eta hirugarrena y=+A posizioan eta horrela behin eta berriz.

Azkenean, t=Γ aldiunean, pendulu guztiak hasierako posizio berean daude.

Pendulu bakoitzaren eta guztien posizioa, t denboraren menpe, honelako funtzio batez deskriba daiteke:

eta funtzio horrek uhin harmoniko baten propagazioaren itxura dauka, y=cos(kx+ωt) , X ardatzean zehar eta ezkerrerantz.

Uhin zenbakia k da eta, beraz, uhin-luzera λ=2π/k= Γ·d /t , ez da konstantea. Infinitua da t=0 aldiunean (partikula guztiak lerro zuzen batean daudelako) baina denboran zehar gutxituz doa.

Ondorengo programa interaktiboak uhin harmonikoaren funtzio jarraitua irudikatzen du, x eta t-ren menpe.

Funtzio horren gainean, programak partikula guztiak kokatzen ditu yn posizioetan eta t denboraren menpe.

Ondoko irudiak penduluen posizioak erakusten ditu  t=Γ/8 aldiunean.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

  • Lehen penduluak, luzera handiena duenak, burutzen dituen Oszilazio-kopurua, N, dagokion kontrolean idatziz.

  • Oszilazio kopuru hori burutzeko behar duen denbora, Γ , denbora honetan kontrolean idatziz.

Berria botoia sakatu.

Programak 15 pendulu irudikatzen ditu eta, bakoitzaren azpian, bere periodoa idatziz erakusten da, Tn , segundotan.

Hasi botoia sakatu.

Pendulu guztiak y=+1 posiziotik abiatzen dira t=0 aldiunean eta oszilatzen hasten dira. Zenbait alditan, uhin baten itxura dute eta propagatzen ari dela ematen du, baina uhin-luzera gero eta laburragoa da. Beste zenbait alditan, uhin geldikorraren itxura dute, eta beste zenbaitetan, ordea, egitura kaotikoaren itxura, alegia, pendulu bakoitzak ausazko fasea duela.

LibresApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Erreferentzia

Flaten J. A. Parendo K. A., Pendulum waves: A lesson in aliasing. Am. J. Phys. 69 (7) July 2001, pp. 778-782