Movimiento de una bicicleta

Una bicicleta de montaña dispone de tres platos y siete piñones de distinto radio lo que proporciona 21 cambios de marcha al ciclista.

Supondremos que el ciclista hace girar al plato con velocidad angular constante ω1. ¿Cuál es la velocidad v que adquiere el ciclista sobre la bicicleta?.

Supondremos que conocemos los datos relativos a la bicicleta:

Aunque en la mayor parte de las bicicletas los radios de ambas ruedas son iguales, en algunas como las de competición contra-reloj son diferentes como en la simulación más abajo.

La figura representa un plato y un piñón unidos por una cadena. No es necesario saber Cinemática para establecer una relación entre sus respectivas velocidades angulares, y concluir que las velocidades angulares son inversamente proporcionales a sus radios respectivos.

La velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del plato

vc=ω1·r1

La velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del piñón

vc=ω2·r2

Tenemos de este modo, la relación entre las velocidades angulares ω1 y ω2

ω2·r2=ω1·r1

En el tiempo t un eslabón de la cadena se mueve de A a B. Un diente del plato gira un ángulo θ1 y uno del piñón gira un ángulo θ2. Tendremos entonces la siguiente relación

θ2·r2= θ1·r1

Ahora nos fijaremos en la rueda trasera. Si suponemos que el piñón es fijo, la velocidad angular del piñón ω2 es la misma que la velocidad angular de la rueda trasera.

De modo que, la velocidad va de un punto de la periferia de dicha rueda es

va= ω2·ra

Esta es la velocidad v con que se mueve el ciclista sobre la bicicleta.

El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo t será

θa= ω2·t

El eje de la rueda delantera está unido al eje de la rueda trasera mediante la estructura rígida. La velocidad de traslación de la rueda delantera es la misma que la de la rueda trasera. La velocidad angular de la rueda delantera será

v= ωb·rb

El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo t

θb= ωb·t

Ejemplo:

Los datos siguientes están fijados en el programa interactivo

Los radios del piñón y del plato se pueden cambiar

Velocidades

Velocidad angular del piñón:  3.5·ω2=1.0·7.0      ω2=2 rad/s

Esta es también la velocidad angular de la rueda trasera.

Velocidad del ciclista sobre la bicicleta:  v=2·30=60 cm/s=0.6 m/s

Velocidad angular de la rueda delantera:   60= ωb·20      ωb=3 rad/s

Desplazamientos

En el tiempo de t=1.0 s

La bicicleta se desplaza: x=v·t=60·1.0=60 cm=0.6 m

El ángulo girado por el plato: θ1= ω1·t=1.0·1.0=1.0 rad.

El ángulo girado por la rueda trasera: θa= ω2·t=2.0·1.0=2.0 rad.

El ángulo girado por la rueda delantera: θb= ω b·t=3·1.0=3 rad

Para trabajar con el programa interactivo

Los datos siguientes están fijados en el programa interactivo

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

Observamos el movimiento de las dos ruedas de la bicicleta, del plato y del piñón

En la parte superior se proporciona los datos relativos a: