Campos dependientes del tiempo

Concepto de flujo

Se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie

Φ = B · S = B S cos θ

Si el campo no es constante o la superficie no es plana, se calcula el flujo a través de cada elemento dS de superficie, B·dS

El flujo a través de la superficie S, es

Φ = S B · d S

Inducción electromagnética. Ley de Faraday

Supongamos que se coloca un conductor eléctrico en forma de circuito en una región en la que hay un campo magnético. Si el flujo Φ a través del circuito varía con el tiempo, se puede observar una corriente en el circuito (mientras el flujo está variando). Midiendo la fem inducida se encuentra que depende de la rapidez de variación del flujo del campo magnético con el tiempo.

V ε = d Φ d t

El significado del signo menos, es decir, el sentido de la corriente inducida (ley de Lenz) se muestra en la figura mediante una flecha de color azul..

Inducción mutua

Con frecuencia el flujo a través de un circuito varía con el tiempo como consecuencia de las corrientes variables que existen en circuitos cercanos. Se produce una fem inducida mediante un proceso que se denomina inducción mutua.

acoplados1.gif (4746 bytes)

Para ilustrar este hecho, supongamos que tenemos dos circuitos acoplados formados por una espira y un solenoide, tal como se muestra en la figura.

Supongamos que el solenoide está formado N espiras, de longitud l y de sección S recorrido por una corriente de intensidad i1. Denominaremos circuito primario al solenoide y secundario a la espira.

  1. El campo magnético creado por el solenoide (primario) suponemos que es uniforme y paralelo a su eje, y cuyo valor hemos obtenido aplicando la ley de Ampère
  2. B 1 = μ 0 N i 1 l

  3. Este campo atraviesa la sección de la espira (secundario), el flujo de dicho campo a través de la espira vale.
  4. Φ 2 = B 1 · S = μ 0 N S l i 1

    S es la sección del solenoide, no de la espira, ya que hemos supuesto que fuera del solenoide no hay campo magnético.

  5. Se denomina coeficiente de inducción mutua M al cociente entre el flujo a través del secundario Φ2 y la intensidad en el primario i1.
  6. M = Φ 2 i 1 = μ 0 N S l

    El coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría de los circuitos y de su posición relativa. La unidad de medida del coeficiente de inducción mutua se llama henry, abreviadamente H, en honor a Joseph Henry.

f.e.m. inducida

Cuando la intensidad de la corriente i1 en el primario cambia con el tiempo, se induce en el secundario una f.e.m. V2 que se opone a los cambios de flujo.

Aplicamos la ley de Faraday. derivando el flujo que atraviesa el secundario Φ2=M·i1 respecto del tiempo

V 2 = d Φ 2 d t = M d i 1 d t

La fem en el secundario V2 siempre actúa en el sentido que se opone a la variación del flujo producido por el primario.

Autoinducción

En un circuito existe una corriente que produce un campo magnético ligado al propio circuito y que varía cuando lo hace la intensidad. Por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producirá una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida.

Supongamos un solenoide de N espiras, de longitud l y de sección S recorrido por una corriente de intensidad i.

  1. El campo magnético producido por la corriente que recorre el solenoide suponemos que es uniforme y paralelo a su eje, cuyo valor hemos obtenido aplicando la ley de Ampère
  2. B = μ 0 N i l

  3. Este campo atraviesa las espiras el solenoide, el flujo de dicho campo a través de todas las espiras del solenoide se denomina flujo propio.
  4. Φ = N B · S = N B S cos 0 = μ 0 N 2 S l i

  5. Se denomina coeficiente de autoinducción L al cociente entre el flujo propio Φ y la intensidad i.
  6. L = Φ i = μ 0 N 2 S l

Del mismo modo que la capacidad, el coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría del circuito y de las propiedades magnéticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide. La autoinducción de un solenoide de dimensiones dadas es mucho mayor si tiene un núcleo de hierro que si se encuentra en el vacío

La unidad de medida de la autoinducción se llama henry, abreviadamente H, en honor a Joseph Henry.

f.e.m. autoinducida

Cuando la intensidad de la corriente i cambia con el tiempo, se induce una f.e.m. en el propio circuito (flecha de color rojo) que se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad.

Derivando respecto al tiempo la expresión del flujo propio

V L = d Φ d t = L d i d t

La fem autoinducida VL siempre actúa en el sentido que se opone a la variación de corriente.