Una espira que se mueve a través de un campo magnético uniforme.

Una espira cuadrada de lado a, se mueve hacia una región rectangular de lado 2a en la que existe un campo magnético constante perpendicular al plano de la espira. Determinar la fem y el sentido de la corriente inducida en las siguientes situaciones

Primera etapa

Supongamos que el campo magnético B es constante y es perpendicular al plano determinado por la espira. El flujo del campo magnético a través de la parte de la espira que se ha introducido en la región en la que existe el campo magnético es

Φ=B·S=Ba( 3 2 a+x )x<0

De acuerdo a la ley de Faraday, la fem inducida es

V E = dΦ dt =Ba dx dt =Bav

La derivada de x respecto del tiempo es la velocidad constante v>0 de la espira.

Segunda etapa

La espira se encuentra completamente introducida en la región en la que existe campo magnético uniforme.

Φ=B·S=B a 2

El flujo es constante, la fem es nula

Vε=0

Tercera etapa

La espira empieza a salir del la región en la que existe campo magnético

El flujo del campo magnético a través de la parte de la espira que está introducida en dicho campo es

Φ=B·S=Ba( 3 2 ax )x>0

De acuerdo a la ley de Faraday, la fem inducida es

V E = dΦ dt =Ba dx dt =Bav

La derivada de x respecto del tiempo es la velocidad constante v>0 de la espira.

Representamos el flujo (azul) y la fem (rojo) en función de la posición del centro de la espira medida desde un origen situado en el centro de la región en la que existe campo magnético. Observaremos que:

Actividades

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El sentido de la corriente inducida, es decir, el movimiento de los portadores de carga positiva se representa por pequeños círculos de color rojo.

Observaremos que solamente hay flujo a través de la porción del área de la espira sombreada de color gris claro, en cuyo centro hemos situado el vector campo magnético (flecha de color azul).

Ejemplo

El valor de la fem inducida es Vε=2·10-5 voltios


Fuerza sobre la espira

Como en el caso de una varilla que se mueve en un campo magnético uniforme. Es necesario ejercer una fuerza Fa sobre la varilla para que se mueva con velocidad constante. Esta fuerza es igual y de sentido contrario a la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la porción de corriente rectilínea de longitud L por la que circula una corriente i.

F m =i u ^ t ×BL

El vector unitario ut que señala el sentido de la corriente y el campo B son mutuamente perpendiculares, la longitud del conductor es a, por lo que el módulo de la fuerza magnética es Fm=iBa

Primera etapa

Cuando la espira penetra en el campo magnético, sobre el lado AB el campo magnético ejerce una fuerza Fm=iBa, dirigida hacia la izquierda (de sentido contrario al movimiento).

Para mantener la velocidad constante tendremos que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario Fa dirigida hacia la derecha.

Segunda etapa

Como no hay corriente inducida, la fuerza magnética sobre la espira es cero y en ausencia de rozamiento, no es necesario aplicar ninguna fuerza.

Tercera etapa

El lado CD está en el interior del campo magnético uniforme. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre esta porción de conductor es Fm=iBa y está dirigida hacia la izquierda (en sentido contrario al del movimiento).

Para mantener la velocidad constante tendremos que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario Fa dirigida hacia la derecha.

Como en el caso de la varilla que se desplaza en un campo magnético uniforme, se puede demostrar de forma análoga, que la energía por unidad de tiempo suministrada por la fuerza mecánica Fa, se disipa en la resistencia de la espira por efecto Joule.