Espiras en un campo magnético variable con el tiempo

Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Eduard Weber en Göttingen (Alemania)

Concepto de flujo

Se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie

Φ=B·S=BScosθ

La unidad de flujo magnético es el weber (Wb)

Si el campo no es constante o la superficie no es plana, se calcula el flujo a través de cada elemento dS de superficie, B·dS

El flujo a través de la superficie S, es

Φ= S B·dS

La inducción electromagnética

La inducción electromagnética fue descubierta casi simultáneamente y de forma independiente por Michael Faraday y Joseph Henry en 1830. La inducción electromagnética es el principio sobre el que se basa el funcionamiento del generador eléctrico, el transformador y muchos otros dispositivos.

Supongamos que se coloca un conductor eléctrico en forma de circuito en una región en la que hay un campo magnético. Si el flujo Φ a través del circuito varía con el tiempo, se puede observar una corriente en el circuito (mientras el flujo está variando). Midiendo la fem inducida se encuentra que depende de la rapidez de variación del flujo del campo magnético con el tiempo.

V ε = dΦ dt

El significado del signo menos, es decir, el sentido de la corriente inducida (ley de Lenz) se muestra en la figura mediante una flecha de color azul..

Espiras en un campo magnético variable con el tiempo

El campo magnético cuya dirección es perpendicular al plano de la espira, varía con el tiempo de la forma

B=B0·sin(ωt)

El flujo Φ del campo magnético a través de las N espiras iguales es, el producto del flujo a través de una espira por el número N de espiras

Φ=B·(NS)=SN B 0 sin(ωt)

La fem inducida en las espiras es

V E = dΦ dt =NS dB dt =NS B 0 ωcos( ωt )

El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la variación de flujo.

Como la espira tiene un área que no cambia, el flujo se modifica al cambiar el campo magnético.

Sea P el periodo del campo magnético. En el intervalo:

Si tomamos como criterio que la corriente inducida en la espira es positiva cuando circula en sentido contrario a las agujas del reloj y es negativa cuando circula en el sentido de las agujas del reloj. La corriente inducida será positiva en el segundo y tercer intervalo y será negativa en el primer y cuarto intervalo, de acuerdo con el comportamiento de una función proporcional a cos(ωt).

Actividades

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A la izquierda, observamos las piezas polares del electroimán. En el primer semiperiodo el polo Norte está abajo y el polo Sur arriba, cuando transcurre medio periodo se invierte la polaridad.

La corriente inducida, se representa mediante el movimiento de unos puntos rojos (cargas positivas) sobre las espiras.

Se representa en color negro, el vector superficie S y en color azul el vector campo B, cuyo módulo y sentido va cambiando con el tiempo.

En la parte derecha, se representa en el mismo sistema de ejes

Ejemplo:

El periodo P=1/f=1 s, la frecuencia angular ω=2πf=2π rad/s

Calcular la fem en el instante t=P/2=0.5 s

Vє=-S·N·B0·ω·cos(ω·t)=-0.01·5·0.004·2·π·cos(π)=4·10-4·πV


Experiencia

En esta sección se describe una experiencia que nos permite comprobar la ley de inducción de Faraday.

V E =N dΦ dt

donde Φ es el flujo a través de una espira, y N es el número de espiras iguales.

El experimento consta de un generador de ondas en el que seleccionamos la forma de la onda (cuadrada, triangular o senoidal) y la frecuencia dentro de un cierto intervalo. El generador está unido a un solenoide (primario) que produce un campo magnético variable con el tiempo. Esta bobina está acoplada a otra (secundario) cuyo número de espiras elegimos entre las siguientes: 300, 600, 900, 1200.

En la pantalla de un osciloscopio se representa la diferencia de potencial variable producida por el generador y la fem en el secundario.

Analizaremos cada una de las señales que produce el generador

Señal de forma cuadrada

Para crear un campo magnético constante y por tanto, un flujo constante, usamos la señal cuadrada del generador. La señal cuadrada se caracteriza por que durante medio periodo el potencial vale V, y durante el otro medio periodo vale –V.

La señal no es exactamente cuadrada, ya que no pasa del potencial positivo al negativo y viceversa, en un instante concreto, sino durante un intervalo de tiempo, pequeño comparado con el periodo de la señal.

Si el flujo Φ =cte. Aplicando la ley de Faraday obtenemos la fem inducida

V E =N dΦ dt =0

Cuando el potencial del generador es constante, el campo magnético es constante en el primario, el flujo a través del secundario es constante, la fem es nula.

Señal de forma triangular

Cuando el potencial del generador crece linealmente (en color rojo), el flujo a través de cada espira del secundario crece linealmente desde -A a +A, la fem inducida en el secundario (en color azul) tiene un valor constante negativo (parte izquierda de la figura)

Φ= 4A P ( t P 4 )0<t< P 2 V E =N dΦ dt =N 4A P

Cuando el potencial del generador decrece linealmente de +A a -A (en color rojo), la fem en el secundario (en color azul) muestra un valor constante positivo (parte central de la figura)

Φ= 4A P ( 3P 4 t ) P 2 <t<P V E =N dΦ dt =N 4A P

Señal de forma senoidal

Este caso ya lo hemos estudiado en sección precedente,

El campo magnético producido por el primario y por tanto, el flujo a través de cada espira del secundario tiene forma senoidal (en rojo)

Φ=Asin(ωt), ω=2π/P

La fem en el secundario (en azul) es la derivada cambiada de signo del flujo

V E =N dΦ dt =NAωcos(ωt)

Influencia de los distintos parámetros

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Referencias

Trumper R., Gelbman M. Investigating electromagnetic induction through a microcumputer-based laboratory.. Phys. Educ. 35(2) March 2000, pp 90-95