Inducción mutua.

Supongamos que tenemos dos circuitos acoplados formados por una espira y un solenoide, tal como se muestra en la figura.

El solenoide está formado N espiras, de longitud l y de sección S recorrido por una corriente de intensidad i1. Denominaremos circuito primario al solenoide y secundario a la espira.

  1. El campo magnético creado por el solenoide (primario) suponemos que es uniforme y paralelo a su eje y cuyo módulo hemos obtenido aplicando la ley de Ampère
  2. B 1 = μ 0 N i 1 l

  3. Este campo atraviesa la sección de la espira (secundario), el flujo de dicho campo a través de la espira vale.
  4. Φ 2 = B 1 ·S= μ 0 NS l i 1

    S es la sección del solenoide, no de la espira, ya que hemos supuesto que fuera del solenoide no hay campo magnético.

  5. Se denomina coeficiente de inducción mutua M al cociente entre el flujo a través del secundario Φ2 y la intensidad en el primario i1.
  6. M= Φ 2 i 1 = μ 0 NS l

El coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría de los circuitos y de su posición relativa. La unidad de medida del coeficiente de inducción mutua se llama henry, abreviadamente H, en honor a Joseph Henry.

f.e.m. inducida

Cuando la intensidad de la corriente i1 en el primario cambia con el tiempo, se induce en el secundario una f.e.m. V2 que se opone a los cambios de flujo.

Aplicamos la ley de Faraday. derivando el flujo que atraviesa el secundario Φ2=M·i1 respecto del tiempo

V 2 = d Φ 2 dt =M d i 1 dt

La fem en el secundario V2 siempre actúa en el sentido que se opone a la variación de la intensidad de la corriente que circula por el primario.

El transformador

Hace algo más de un siglo que se inventó este dispositivo que ha hecho posible la distribución de energía eléctrica a todos los hogares, industrias, etc. Si no fuera por el transformador tendría que acortarse la distancia que separa los generadores de electricidad de los consumidores.

acoplados2.gif (2110 bytes)

El transformador lo encontramos en muchos lugares: para cargar el móvil, en las lámparas de bajo consumo, cargadores de pilas, en sótanos de edificios, en las centrales hidroeléctricas, etc. Su tamaño puede variar desde muy pequeños a enormes transformadores que pueden pesar más de 500 Tm.

El primario y el secundario de un transformador tienen el mimo núcleo de hierro que asegura que el flujo a través de cada espira sea el mismo.

Sea φ el flujo del campo magnético a través de cada espira.

Si la corriente en el primario i1 varía con el tiempo se produce en el secundario una fem inducida V2.

V 2 = d Φ 2 dt = d( N 2 φ ) dt = N 2 dφ dt

Si cambiamos los papeles de modo que el secundario pase a ser primario y viceversa

V 1 = d Φ 1 dt = d( N 1 φ ) dt = N 1 dφ dt

Dividiendo ambas expresiones, obtenemos la relación de transformación

V 2 V 1 = N 2 N 1

Por ejemplo, si el secundario tiene N2=5N1 resulta que V2=5V1, dicho transformador aumenta en el secundario la tensión del primario y se llama transformador elevador. Para que un transformador sea reductor deberá tener menos espiras en el secundario que en el primario.

Si no hay pérdidas de energía en el proceso de transformación por corrientes de Foucault y otras pérdidas en el núcleo laminado de hierro, se cumplirá que la energía por unidad de tiempo (potencia) en el primario será la misma que en el secundario

P=i1·V1=i2·V2

Ejemplo

Una radio funciona con corriente de 9 V y 360 mA. Si el primario del transformador tiene 440 vueltas. ¿Cuántas hemos de ponerle al secundario?

Transformamos una tensión en el primario de 220 voltios a 9 voltios en el secundario

9 220 = N 2 440 N 2 =18

Si no hay pérdidas de energía, la potencia en el primario debe ser igual a la del secundario.

220·i1=9·360 por lo que i1=14.7 mA

Al aumentar la tensión disminuye la intensidad, este hecho, es empleado para transportar la electricidad a grandes distancias reduciendo las pérdidas por efecto Joule. En una central eléctrica, el generador está conectado al primario de un transformador de elevación de tensión, mientras que las líneas de transporte de electricidad están conectadas al secundario. En el primario hay una intensidad alta, con un valor moderado de la tensión. En el secundario, la tensión se eleva hasta cerca de 500 000 V y por consiguiente, la corriente en el secundario se reduce en la misma proporción. Como las pérdidas por efecto Joule son proporcionales al cuadrado de la intensidad, al disminuir la intensidad en el secundario se reducen las pérdidas por calentamiento.

En el otro extremo de la línea, debe utilizarse un transformador reductor para disminuir la tensión, de forma que podamos usar la electricidad de forma más cómoda y segura, y dispongamos de una corriente de mayor intensidad.

Demostraciones en el laboratorio

 

Horno de inducción

El transformador consiste en una bobina primaria de 500 espiras concectada a la corriente alterna y una bobina secundaria de una espira preparada en forma de ranura, representa un modelo de horno de inducción. Se calcula la intensidad en el secundario midiendo la intensidad en el primario y aplicando la relación de transformación. Se coloca una cinta de estaño sobre la ranura y vemos que se funde.

V 2 220 = 1 500 V 2 =0.4 i 1 V 1 = i 2 V 2 i 2 = 220 0.4 i 1 =550 i 1

Salto de chispa entre dos alambres

En el primario se coloca una bobina de 500 espiras conectada a la corriente alterna (220 V), en el secundario una bobina de 23.000 espiras. Se calcula la tensión en el secundario mediante la relación de transformación. La salida del secundario son dos alambres que se pueden aproximar a pocos milímetros de distancia. Se observa un salto de chispa entre los dos alambres.

V 2 220 = 23000 500 V 2 =10120V

Medida del coeficiente de inducción mutua

Disponemos de un generador de señales sinosuidales, cuya frecuencia establecemos alrededor de 3000 Hz mediante la rueda. Un amperímetro para medir la amplitud de la intensidad I0 de la corriente que circula por el primario. Un multímetro digital que nos mide la amplitud de la fem en el secundario V0 y la frecuencia f de la corriente alterna.

El primario es un largo solenoide de N1/L1=485 vueltas/metro y el secundario, alguno de los solenoides más pequeños que se introducen completamente en el solenoide grande, de N2 vueltas y diámetro de la sección d2, o área S 2 = 1 4 π d 2 2

  1. Campo magnético producido por el primario (solenoide exterior) recorrido por una intensidad i1
  2. B 1 = μ 0 N 1 L 1 i 1

    dirección paralelo al eje del solenoide, sentido (regla de la mano derecha, para espiras)

  3. Flujo a través del secundario (solenoide interior)
  4. Φ 2 = B S =( μ 0 N 1 L 1 i 1 )( N 2 S 2 )cos0=( μ 0 N 1 N 2 L 1 S 2 ) i 1 =M i 1

    M es el coeficiente de inducción mutua que queremos determinar

  5. Por el primario circula una corriente alterna i1=I0·sin(ωt), ω=2πf, siendo f la frecuencia en Hz. Se produce una fem en el secundario
  6. V 2 = d Φ 2 dt =M d i 1 dt =2πfM I 0 cos( 2πft )= V 0 cos( 2πft )

  7. Medida del coeficiente de inducción mutua M
  8. Se mide I0 con el amperímetro, V0 y f con el multímetro digital

    M=( V 0 I 0 ) 1 2πf

    Coeficiente del inducción mutua M a partir de los características de los solenoides

    M= μ 0 N 1 L 1 N 2 S 2

Datos y resultados

Primario: N1/L1=485 vueltas/metro. μ0=4π·10-7

f (Hz) I0 (A) V0 (V) M (H) N2 S2 (m2) M (H)
3103 0.02 0.0857 2.2·10-4 300 π·0.022 2.3·10-4
3100 0.02 0.0287 7.4·10-5 100 π·0.022 7.7·10-5
3100 0.02 0.0583 1.5·10-4 200 π·0.022 1.5·10-4
3099 0.02 0.035 9.0·10-5 300 π·0.0122 8.3·10-5