Solido zurruna

Errotazioaren
Dinamika

Errotazioaren 
dinamikaren ekuazioa

Inertzia-momentuak

Errotazioaren dinamika
eta energiaren balantzea

Tortsio-pendulua

Pendulu konposatua

Zabua

Marruskadura,
errotazio-mugimenduan

Atwood-en osziladorea

Hagatxoa erortzen
mutur finko batekin

Hagatxoa erortzen,
marruskadurarik gabe

Hagatxoa erortzen,
marruskadura eta guzti

Eskailera irristatzen
abiadura konstanteaz

Eskailera: estatika
eta dinamika

Prozedura dinamikoa

Malguki helikoidalak dira bihurrituta lan egiten dutenak. Horiek ere oreka-posizioa dute eta beraren inguruan oszilatu egiten dute. Horrelako malguki baten konstantea (tortsiozko konstantea) esperimentalki neur daiteke, eta bi prozedura daude: bata estatikoa eta bestea dinamikoa.

Prozedura estatikoa

	Dagoeneko aztertu dugu malguki elastikoen izaera. Indar bat aplikatzen badiegu, F, proportzionalki deformatzen dira luzetara (x): F= kx k malgukiaren konstante elastikoa da, eta bere unitatea sistema internazionalean, N/m
	Malguki helikoidalak ere antzeko portaera dute, baina bihurrituta eta, indarra aplikatu beharrean, indar horren momentua kontutan hartu behar da, eta deformazioa angeluarra da: F·r= Kq K malgukiaren konstante elastikoa da, eta bere unitatea sistema internazionalean, N·m.

Esperimentu erreal batean, malgukiaren muturrean hagatxo bat lotzen da, ondorengo irudiak erakusten duen bezala. Dinamometro batekin hagatxoaren muturrean, bere zentrotik r distantziara, F indarra aplikatzen da eta malgukia bihurritzen da. Dinamometroak F indarra neurtzen du eta hagatxoaren posizio angeluarra neurtu behar da (q). Kontu pixka bat izan behar da dinamometroak hagatxoarekiko 90º-ko angelua osa dezan. Dinamometroarekin F indarra handitzen bagoaz, hagatxoaren posizio angeluarra (q) handitzen joango da, eta malgukia gehiago bihurritzen.

Saiakuntza

Berria botoia sakatzean, programak zorizko zenbaki bat asmatzen du malgukiaren K konstanterako. Dinamometro bat kokatzen da zentrotik 20 cm-ra eta hagatxoarekin 90º angelua osatuz. Dinamometroarekin tiratuz, hagatxoa honako posizioetara eraman daiteke: 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º, 360º.

Hurrengoa botoia sakatuz, hagatxoa 45º gehiago bihurritzen da eta leihatilaren ezkerraldean idatzita agertzen da datua, alegia dinamometroak neurtutako indarra.

Neurketa guztiak amaitzean, 360º-arte, Grafikoa botoia saka daiteke eta programak erakusten du, grafiko batean, ardatz bertikalean, aplikatutako indarraren momentua, M=F·r , eta ardatz horizontalean hagatxoaren posizio angeluarra, q, radianetan.

Puntu "esperimentalek" zuzen bat osatzen dute, M=K·q, eta zuzen horren malda, hain zuzen, malgukiaren K tortsio-konstantea da.

Prozedura dinamikoa

Prozedura dinamikoan, hagatxoa oreka-posiziotik ateratzen da, angelu jakin bateraino, eta bertan askatzen da, pausagunetik abiatuta. Askatu ondoren hagatxoak oszilatu egiten du.

Oszilazio horien periodoa neurtuz, malgukiaren konstantea kalkula daiteke.

Hagatxoa oreka-posiziotik ateratzen bada, q  angelu jakin bat, malgukiak eragiten duen momentua -Kq da.  Momentu horrek desplazamenduaren aurkako noranzkoa du.

Hagatxoa solido zurrun bat da, ardatz finko baten inguruan bira dezakeena. Errotazioaren ekuazioa honela adieraz daiteke:

Ia = -Kq .

Eta ekuazio hori ekuazio diferentzial gisa berridatziz:

Azken ekuazio hori Higidura Harmoniko Sinplearen ekuazioa da, eta bere frekuentzia angeluarra: w ²=K/I  beraz, periodoa

Baina hagatxoaren I inertzia-momentua ez da ezaguna. Arazo hori konpontzeko, gehitu ditzagun esfera bi hagatxoaren gainean simetrikoki kokatuta eta neur dezagun oszilazioen periodoa bi baldintza ezberdinetan: batetik, esfera biak zentrotik a distantziara daudenean eta bestetik, esfera biak zentrotik b distantziara daudenean, ondoko irudiak erakusten duen bezala.

Esfera biak zentrotik a distantziara daudenean, inertzia-momentua hau da:

Hiru termino horietatik azkena Steiner-en teorematik eransten da.

Eta oszilazioen periodoa hau da:

Aldiz, esfera biak zentrotik b distantziara daudenean, inertzia-momentua hau da:

Eta oszilazioen periodoa hau da:

Periodo bien karratuak kenduz, termino ezezagunak eliminatzen dira: I_hagatxo eta I_esfera

Esperimentalki neurtzen badira P_a eta P_b, orduan, erlazio horretatik bakan daiteke malgukiaren K tortsio-konstantea:

Bete bedi honelako taula bat eta kalkula bedi malgukiaren K tortsio-konstantea.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• a posizioa (cm).
• b posizioa (cm).
• Esferen masa, m , gramotan. Gogoan izan biak berdinak direla.

a botoia aktibatuta dagoela, neur bedi oszilazioen periodoa: P_a .

b botoia aktibatu, eta esferak lekuz aldatuko dira. Egoera horretan, neur bedi oszilazioen periodoa: P_b.

Oszilazioen periodoa neurtzeko, oszilazio bakar bat kronometratzen bada, zehaztasun gutxi lortzen da, zaila delako. Zehaztasun handiagoa lortzeko, kronometra bitez, esaterako, hamar oszilazio eta denbora hori zati hamar egin. Neurketa horren zehaztasuna hamar bider handiagoa izango da.

Neurtzeko, Abiatu botoia sakatu behar da eta pendulua oszilatzen hasten da.

Kronometratzeko, Hasi botoia sakatu eta erlojua martxan hasiko da. Kronometroa geldiarazteko botoi bera sakatu, orain gelditu izena dauka, eta geldituko da.

Periodo biak neurtu ondoren, kalkula bedi malgukiaren K tortsio-konstantea, orri honetako ekuazioekin, eta amaieran, egiazta bedi lortutako emaitza, programak berak ematen duenarekin, Erantzuna botoia sakatuz.