Uhinak

Uhinen hedapena

Hedapena nola
deskribatu
matematikoki 

Uhin harmonikoak

Soinuaren
abiadura neurtzen

Zeharkako uhinak
soka batean

Uhin geldikorrak (I)

Zeharkako uhinak
haga solido batean

Uhin geldikorrak (II)

Luzetarako uhinak
haga solido batean

Uhinen islapena
eta transmisioa

Errefrakzioaren 
Snell-en legea

Ispilatzeak

Uhinen ekuazio diferentziala

Uhin mota ezberdinak

Saiakuntza

Eguneroko bizimoduan uhinen adibide ugari aurki ditzakegu: eztarriak sortutako soinua (laringeak), gizakietan edota animalietan, espezie bereko kideen artean komunikatzeko, harri bat uretara botatzean sortzen diren olatuak, uhin elektromagnetikoak, irrati edota telebista emisoreek igorrita... eta abar.

Has gaitezen adibide ezagun horietako batekin: harri bat uretara botatzean sortzen diren olatuak. Likidoaren gainazala, berez, laua da eta horizontala. Jaurtitako harriak gainazala ukitzen duenean, gainazalaren egoera fisikoa perturbatzen da. Gainazala perturbatu izanak justu gainazalaren azpian dauden molekulak ere desplazatzen ditu eta, fluidoaren elementuek jasaten dituzten indarrak planteatuz (oreka-mailatik gora dagoen fluidoaren pisua eta likidoaren gainazal-tentsioa) ekuazio diferentzial bat lortzen da. Ekuazio diferentzial horrek fluido horretan hedatzen diren uhinen propagazio-abiadura ematen du. Kasu hori matematikoki konplikatu samarra da baina zehatz-mehatz aztertuko dugu beste kasu sinpleago bat: zeharkako uhinak soka batean.

Hertz-ek uhin elektromagnetikoak ekoizteko lehen esperimentuak burutu baino lehenago, Maxwell-ek iragarrita zeukan uhin elektromagnetikook existitu behar zirela, eremu elektromagnetikoaren ekuazioak astiro eta sakonki aztertuta. Ikerketa haiek guztiek jakituria handia pilatu dute uhin elektromagnetikoez (nola sortzen diren, nola hedatzen diren eta nola zurgatzen diren), eta haiei esker gaur egun ezagutzen dugun komunikazioen mundua sortu zen.

Uhin mota ezberdinen mekanismo fisikoa ezberdina izan daiteke, baina denek dute ezaugarri bera: espazioko puntu batean sortzen direla, espazioan zehar hedatzen direla eta espazioko beste puntu batean jasotzen direla.

Hedapena nola deskribatu matematikoki

Demagun edonolako funtzio matematiko bat: Y =f(x). Funtzio horretan ordezkatzen badugu, x-ren ordez x-a, beste honako funtzioa lortzen da: Y =f(x-a). Kurbaren forma ez da aldatzen, funtzio horrek balio berdinak ematen dituelako baina x-ren balioetan a kantitatea handituta. Esaterako, a kantitatea positiboa bada, kurba osoa eskuinera desplazatuta dago. Era berean, Y =f(x+a) funtzioak funtzio osoa ezkerrera desplazatzen du a kantitate bera.

Baina a kantitatea finkoa izan beharrean, denborarekin aldatzen bada, adibidez, a=v·t, orduan funtzio hori etengabe desplazatzen arituko da v abiaduraz. Alegia, Y =f(x-vt)  funtzioak perturbazio baten hedapena deskribatzen du, f(x) funtzioa osorik ari da desplazatzen, distortsiorik gabe, X ardatzean zehar eta v abiaduraz eskumarantz.

Uhinen ekuazio diferentziala

Y ezaugarri fisiko batek (soka baten puntu baten posizioa, gas baten presioa etab) honelako ekuazio diferentzial bat betetzen badu:

orduan Y =f(x-vt)  funtzioak perturbazio baten hedapena deskribatzen du, distortsiorik gabe, X ardatzean zehar eta v abiaduraz eskumarantz.

Egiazta daiteke Y =f(x-vt) funtzioa ekuazio diferentzial horren soluzio bat dela.

Uhin mota ezberdinak

• Zeharkako uhinak: hedapena eta bibrazioa norabide perpendikularretan gertatzen dira. Horrela gertatzen da, besteak beste, soka batean hedatzen diren uhinetan edota uhin elektromagnetikoetan.

• Luzetarako uhinak: hedapena eta bibrazioa norabide berean gertatzen dira. Horrela gertatzen da, esaterako, soinuan.

Saiakuntza

Ondorengo saiakuntzan, hiruki-formako pultsu baten hedapena aztertuko dugu, distortsiorik gabe, X ardatzean zehar eta eskuinerantz. Horrako perturbazio hori sortu daiteke, esaterako, mailuaz burdinazko habe batean kolpatuz

Leihatilaren azpiko aldean eta ezkerrean ikusten da enbolo batek uhina sortzen duela, ezker-eskuin behin mugituta. Beragandik eskumara molekulak ikusten dira (gorriak) eta nola mugitzen diren uhina pasatu ahala. Bereziki, x=3.0 posizioko molekulek kolore ezberdina dute (urdina) nola mugitzen diren hobeto ikusteko.

Partikula guztiak mugitzen dira, baina, bukaeran, denak gelditzen dira oreka posizio berean. Beraz, uhinetan ez da materia garraiatzen, higidura "egoera" baizik.

Programa interaktiboak partikulak higitzen adierazi ez ezik, uneoro adierazpen grafikoa ere irudikatzen du: X posizioa ardatz horizontalean eta Y desplazamendua ardatz bertikalean (argiago ikusteko, desplazamendua exajeratu egin da). Adierazpen grafiko hori matematikoki deskribatzen da Y =f(x-vt) funtzioaren bitartez, lehen atalean azaldu dugun bezala.

Aukeran idatz daiteke:

• Uhinaren hedatze abiadura, v, dagokion kontrolean idatziz edo desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Hasi botoia sakatu.

Edozein unetan animazioa geldiarazteko, Gelditu botoia sakatu eta, berriz ere abiatzeko, botoi bera sakatu baina, orain, Jarraitu izena dauka. Animazioa pausoka behatzeko Pausoka botoia sakatu, behin eta berriz. Jarraitu botoia sakatuz berriz ere animazioa abiatzen da. Leihatilaren goiko eta eskumako erpinean, idatziz erakusten da, uneoro, denboraren zenbakizko balioa.