Uhinak

Uhinen hedapena

Hedapena nola
deskribatu 
matematikoki

Uhin harmonikoak

Soinuaren abiadura
neurtzen

Zeharkako uhinak
soka batean

Uhin geldikorrak (I)

Zeharkako uhinak
haga solido batean

Uhin geldikorrak (II)

Luzetarako uhinak
haga solido batean

Uhinen islapena
   eta transmisioa

Errefrakzioaren 
Snell-en legea

Ispilatzeak

Eraso, islatu eta transmititutako anplitudeen arteko erlazioak

Saiakuntza

Erreferentzia

Har ditzagun bi medio ezberdin (mekanikoki, optikoki...) eta bi medioen arteko muga. Uhin batek erasotzen badu bi medioen arteko muga, uhinaren zati bat islatu egiten da eta beste zati bat transmititu. Bi fenomenoak aldi berean gertatzen dira.

Uhinaren hedatze-abiadura aldatu egiten da medio batetik bestera, baina ez da uhinaren w maiztasun angeluarra aldatzen.

Har ditzagun bi soka ezberdin, 1 eta 2, eta lotu ditzagun. Soka biak ezberdinak dira ezkerreko sokak m₁ dentsitate lineala daukalako eta eskumakoak m₂. Demagun orain, zeharkako uhin bat ezkerreko sokan zehar hedatzen ari dela eta bi soken arteko mugara iristen dela.

Zeharkako uhinak, bi soketan, abiadura ezberdinak ditu:

Hemen T  soken tentsioa da, bietan berdina.

Uhin erasotzailea, islatu eta transmititua

Har dezagun ardatzaren jatorria bi sokak lotuta dauden puntuan (x=0). Mugatik ezkerrera, 1 sokan, w maiztasuneko uhin harmoniko erasotzaile bat daukagu v₁ abiaduraz bidaiatzen eskumarantz (k₁v₁=w) :

Y_i=Y_0i·sin (w t-k₁x)

Uhinak muga atzematean, uhinaren zati bat islatu egingo da, v₁ abiadura berarekin baina eskumatik ezkerrerantz bidaiatzen:

Y_r=Y_0r·sin (w t+k₁x)

Mugatik eskumara, 2 sokan, uhinaren zati bat transmititu egingo da, v₂ abiaduraz eta ezkerretik eskumara bidaiatzen (k₂v₂=w).

Y_t=Y_0t·sin (w t-k₂x)

1 sokan, bi uhin gainezarriko dira: erasotzailea eta islatua: Y₁=Y _i+Y _r

2 sokan, uhin transmititua baino ez da egongo: Y₂=Y_t

Eraso, islatu eta transmitituriko anplitudeen arteko erlazioa

Mugan, bi sokak lotzen diren puntuan, x=0, zeharkako desplazamenduak berdinak izan behar dira: Y₁=Y₂ , hau da:

Y_0i·sin (w t)+Y_0r·sin (w t)=Y_0t·sin (w t)

Sinplifikatuz:

Y_0i+Y_0r=Y_0t

Zeharkako uhinak soka batean aztertu genituenean, indarraren F_y osagai bertikala kalkulatu genuen, sokaren edozein puntutan:

Beraz, sokaren edozein puntutan, uhin harmonikoa hedatzen ari denean, indarraren F_y osagai bertikala uhina deribatuz kalkula daiteke:

Justu mugan, x=0, bi indarrak ere berdinak izan behar dira:

k₁(-Y_0i+Y_0r)= -k₂Y_0t

Ikuspegi matematikotik esan daiteke, mugan bertan, uhina deskribatzen duen f(x,t) funtzioa jarraitua izan behar dela eta bere lehen deribatua ere bai, alegia, mugaren alde batean eta bestean funtzioak balio bera izan  behar duela eta funtzioaren lehen deribatuak ere bai (horrelako baldintza bera agertzen da Mekanika Kuantikoan potentzial-jauziaren kasuan).

Ekuazio bi horiek planteatuz (sokak mugaren alde batean eta bestean desplazamendu bera eta indar bera izan behar dituela), erlaziona daitezke uhin islatuaren Y_0r anplitudea, uhin transmitituaren Y_0t anplitudea eta uhin erasotzailearen Y_0i anplitudea:

Uhin zenbakiak ordezkatuz (k₁ eta k₂) uhinaren abiaduraren menpe (v₁ eta v₂), eta gogoratuz uhinaren w maiztasuna berdina dela mugaren alde bietan, erlazio horiek berridatz daitezke:

Saiakuntza

Ondorengo applet-ean soka ezberdin bi adierazten dira koordenatuen jatorrian lotuta. Lehen eskualdean, zurian, Y₁ uhin erresultantea (urdina) lortzen da, eraso uhina (arrosa) eta uhin islatua (gorria) gainezarriz. Bigarren eskualdean, arrosa kolorekoan, Y₂ uhin erresultantea uhin transmititua da, urdinez marraztuta. Behatzen denez, x=0 mugan, Y funtzioa uneoro jarraitua da eta bere deribatua ere bai.

Bestalde, ikusten da, uhin transmititua eta uhin erasotzailea beti daudela fase berean. Aldiz, uhin islatuarekin bi kasuak ager daitezke: batetik, uhin islatua eta erasotzailea justu fasean daude bigarren medioko abiadura handiagoa bada lehen mediokoa baino (v₁<v₂) eta, bestetik, uhin islatua eta erasotzailea justu aurkako fasean daude bigarren medioko abiadura txikiagoa bada lehen mediokoa baino (v₂<v₁).

Aukeran idatz daitezke:

• Uhinaren Maiztasuna, desplazamendu barrari saguaz eragiten. Magnitude hau ez da aldatzen medio batetik bestera.
• Uhinaren abiadura lehen medioan zehar (ezkerrekoan), Abiadura 1 izeneko desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
• Uhinaren abiadura bigarren medioan zehar (eskumakoan), Abiadura 2 izeneko desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Hasi botoia sakatu.

Gelditu botoia sakatuz, animazioa gelditu daiteke eta neurketa zehatzak egin: uhin luzerak (erasotzailea, islatua eta transmititua), faseak, eta abar. Animazioa berriz abiatzeko, botoi bera sakatu behar da, baina orain Jarraitu izena dauka. Pausoka botoia behin eta berriz sakatuz uhinaren posizio zehatzak lor daitezke: esaterako, uhin luzerak neurtzeko, nodoak erregela horizontalaren puntu jakinetara eraman, eta abar.