Uhinak

Uhinen hedapena

Hedapena nola
deskribatu 
matematikoki

Uhin harmonikoak

Soinuaren
abiadura neurtzen

Zeharkako uhinak
soka batean

Uhin geldikorrak (I)

Zeharkako uhinak
haga solido batean

Uhin geldikorrak (II)

Luzetarako uhinak
haga solido batean

Uhinen islapena
eta transmisioa

Errefrakzioaren 
Snell-en legea

Ispilatzeak

Saiakuntza

Erreferentzia

Orri honetan simulatuko dugu soinuak airean duen abiadura neurtzeko egiten den esperimentu ezagun bat. Esperimentu horrek oinarri du uhin harmonikoen ezaugarri berezi bat, alegia, bi punturen arteko distantzia uhin luzera bat baldin bada orduan bi puntuek fasean bibratzen dutela.

Generadore batek seinale harmonikoak sortzen ditu 2000 Hz eta 4000 Hz arteko maiztasun jakin batean, eta bozgorailu batean konektatzen da. Bozgorailutik distantzia jakin batera mikrofono bat kokatzen da, eta mikrofonoak igorritako soinua jasotzen du. Bi seinaleak (generadorearena eta mikrofonoarena) osziloskopio batera eramaten dira, bakoitza kanal batean. Mikrofonoaren posizioa atzera eta aurrera alda dezakegu, bozgorailutik urrundu eta hurbilduz, eta erregelan neurtu.

Esperimentu honetan uhin harmonikoen funtsezko zenbait ezaugarri egiaztatzen dira:

• Uhin luzeraren, hedatze abiaduraren eta periodoaren arteko erlazioa: l=v·P.
• Iturriak (x=0) oszilazio harmoniko sinpleak deskribatzen ditu eta uhina igortzen du. Uhin horrek x posizioan puntu bat atzematen du eta berak ere oszilazio harmoniko sinpleak deskribatzen ditu, baina, orokorrean, iturriaren oszilazioarengandik desfasatuta. Bi puntuen arteko distantzia l uhin luzera bada, orduan bi oszilazioak fasean daude.

Soinuaren abiadura kalkulatzeko, mikrofonoa desplazatuko dugu, bozgorailurainoko distantzia uhin luzera izan arte: d=l .

Oinarri fisikoa

X ardatzean zehar, eskumarantz, eta v_s abiaduraz hedatzen ari den uhin harmoniko baten ekuazioa honakoa da:

• Y : bibratzen ari den eta x posizioan dagoen puntu baten desplazamendua, bere oreka posiziotik neurtuta.
• Y₀ : anplitudea.
• k : uhin zenbakia, k=2p /l , eta l  uhin luzera da.
• v_s : soinuaren hedatze-abiadura airean.

x posizioan dagoen puntu bibratzaileak HHS deskribatzen du, bere anplitudea Y₀  da eta bere periodoa P=l /v_s . Ezagutzen badira bibrazioaren maiztasuna eta uhin-luzera, orduan hedatze-abiadura kalkula daiteke.

v_s =f·l

Osziloskopioak bi sarrera ditu: X eta Y. Pantailan ikusten dena: bi HHS gainezarrita norabide perpendikularretan.

• Lehen bibrazioa, bozgorailuaren HHS, x=0.

• Bigarren bibrazioa, mikrofonoaren HHS, x=d.

Bi ekuazioak berridatz ditzakegu norabide perpendikularretan gainezartzen ziren bi HHS-etan bezalaxe:

Orain Y₀ anplitudeari A deitu diogu eta desfaseari j =kd

Baldin  d distantzia ez bada l uhin luzera bat (edo multiploa) orduan j desfasea ez da 2p (edo multiploa) eta bi bibrazioek, gainezartzean, elipse bat ematen dute:

Aldiz, bozgorailuaren eta mikrofonoaren arteko d distantzia l uhin luzera bat bada (edo multiploa), orduan, j desfasea 2p da (edo multiploa) eta bi bibrazioek, gainezartzean, zuzen bat ematen dute (45º-koa bi anplitudeak berdinak badira).

Mikrofonoa astiro-astiro mugituko dugu, bozgorailutik urrunduz, eta osziloskopioaren pantailan, elipsearen ordez, zuzen bat behatzen dugun bakoitzean gelditu eta distantzia neurtuko dugu. Horrela, uhin luzeraren multiploak atzemango ditugu.

Benetako esperimentuan, erreferentzian aipatutako artikuluak dioenez, mikrofonoa mugitzean zenbait uhin-luzera (bat baino gehiago) atzematen dira eta, beraz, batezbesteko uhin-luzera kalkulatzen da. Hala ere, grafikoki adierazten bada mikrofonoaren posizioa uhin-luzera kopuruaren menpe, zuzen bat lortu behar da eta zuzen horren malda uhin luzera da. Azkenik, uhin luzera ezagututa eta soinuaren maiztasuna jakinda (generadoreak eman duena), soinuaren abiadura kalkula daiteke:  vs =f·l

Saiakuntza

Esperimentu hau egin aurretik komeni da errepasatzea bi HHS gainezarrita, norabide perpendikularretan. Kasu honetan, bi HHS-en maiztasunak berdinak dira, eta desfasea aldatzen joan daiteke, esaterako 30º-tik 30º-ra.

Ondorengo programa interaktiboak soinuaren abiadura ez du finkotzat eta ezaguntzat hartzen, asmatu egiten du, zorizko zenbaki bat aukeratuz 310 eta 370 artean.

Aukeran idatz daitezke:

• Generadorearen maiztasuna (Hz-tan) 2000 eta 4000 arteko zenbaki finko bat.

Berria botoia sakatu.

Osziloskopioaren pantailan ikusten dira generadoretik eta mikrofonotik jasotako bi HHS-ak gainezarrita norabide perpendikularretan (orokorrean elipse bat, baina zirkulua edo zuzena ere izan litezke). Bi HHS-ak desfasatuta badaude elipsea sortzen dute, baina fasean badaude zuzen gorakorra. Desfasea p denean zuzena beherakorra da eta desfasea p/2 denean zirkulua.

Mikrofonoa desplazatu behar da bi HHS-ak fasean egon arte. Saguarekin gezi gorria desplaza daiteke, mikrofonoaren posizioa aldatzeko. Saguaren botoia askatzean, mikrofonoa kokatu egiten da eta osziloskopioaren pantailan gainezartze berria ikusten da. Geziaren azpian idatziz erakusten da d distantzia.

Uhina ikusi laukitxoa aktibatuz, bibrazio biak ikus daitezke (bozgorailua eta mikrofonoa) uhin beraren gainean, faseak konparatzeko.

Adibidea

3000 Hz-eko maiztasuna finkatu dugu. Mikrofonoa mugitzen dugu eta, zenbait frogaren ondoren, behatzen dugu osziloskopioaren pantailako irudia zuzen gorakorra dela, alegia bi HHS-ak fasean daudela. Geziaren distantzia 11.2 cm atera da. Soinuaren abiadura kalkulatzen da honako erlazioaz:

v_s= 0.112·3000=336 m/s

Erantzuna botoia sakatuz, programak aukeratutako balioa egiaztatzen dugu: 335 m/s.

Uhina ikusi laukitxoa aktibatuz, uhinaren irudia ikusten da (urdinez), eta bertan bi puntu gorri (bozgorailua eta mikrofonoa) bibratzen ari dira maiztasun bera eta fase berarekin: bi puntuen arteko distantzia uhin luzera bat da.