Uhinak

Uhinen hedapena

Hedapena nola
deskribatu 
matematikoki

Uhin harmonikoak

Soinuaren abiadura
neurtzen

Zeharkako uhinak
soka batean

Uhin geldikorrak (I)

Zeharkako uhinak
haga solido batean

Uhin geldikorrak (II)

Luzetarako uhinak
haga solido batean

Uhinen islapena
eta transmisioa

Errefrakzioaren 
Snell-en legea

Ispilatzeak

Orri honetan aztertzen da nola hedatzen diren zeharkako uhinak tenkatuta dagoen soka batean zehar. Planteatuko dugu sokaren elementuek jasaten dituzten indarrak eta, dinamikaren ekuaziotik, uhinen ekuazio diferentziala lortuko dugu. Ekuazio diferentzialetik bertatik uhinen hedatze-abiadura deduzitzen da.

Hedatze abiadura

Har dezagun soka bat T  tentsioaz tenkatuta. Orekan, sokaren norabidea zuzen-zuzena da. Azter dezagun orain sokaren elementu bat, dx luzeraduna eta sokaren x posizioan kokatuta. Ikus dezagun zer gertatzen den elementu hori desplazatzen badugu y distantzia norabide perpendikularrean oreka posizioarekiko.

Marraz ditzagun elementu horrek jasaten dituen indarrak, irudiak erakusten duen bezala, eta kalkula dezagun azelerazioa, Newtonen bigarren legea aplikatuz.

• Sokaren ezkerraldeak elementuari T tentsioa eragiten dio ezkerrerantz, sokaren norabidearekiko tangente, alegia, a angeluaz norabide horizontalarekiko.
   
• Sokaren eskuinaldeak elementuari T tentsioa eragiten dio eskumarantz, sokaren norabidearekiko tangente, alegia, a’ angeluaz norabide horizontalarekiko,

Soka-elementuaren pisua arbuiatuko dugu, sokaren tentsioa baino askoz txikiagoa delakoan. Elementua bertikalki desplazatzen denez, idatz ditzagun soilik norabide bertikaleko osagaiak eta erresultantea:

dF_y= T (sina’-sina )

Sokaren kurbadura ez bada oso handia bi angeluak, a’ eta a, txikiak izango dira eta, sinuen ordez, tangenteak idatz daitezke:

Hortaz, indar bertikal erresultantea angeluaren (maldaren) aldaketari dagokio (angelua aldatzen ez bada, indar bertikal erresultantea nulua da). Bestalde, dF_y indar erresultantea izan behar da, Newton-en bigarren legearen arabera, soka-elementuaren masa bider bere azelerazioa (desplazamenduaren bigarren deribatua denborarekiko): dF_y = dm·a.

Bestetik, elementuaren masa izango da, sokaren dentsitate lineala, m (luzera unitateko masa), bider elementuaren luzera, dx.

Ekuazio horretan dx terminoa sinplifikatuz, Uhinen ekuazio diferentziala ematen du eta, hortik, uhinen hedatze-abiadura deduzitzen da:

• T  sokaren tentsioa da, N-etan.
• m  sokaren dentsitate lineala, kg/m-tan.

Berdin dio zer nolako itxurako uhina hedatzen den soka horretan, beti izango du abiadura horixe.

Erreferentzia

Alonso M., Finn E. J. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995) 644-646 orrialdeak.