En la página titulada Dieléctricos polares aplicamos la fórmula de la estadística clásica para explicar el comportamiento de las moléculas de un dieléctrico polar bajo la influencia de un campo eléctrico E a una temperatura T.

En general, la constante dieléctrica k cambia con la temperatura T de la forma k=A+B/T

La capacidad de un condensador plano-paralelo de área S y separación d lleno de dieléctrico varía con la temperatura T de la forma

${\displaystyle C=\frac{\epsilon S}{d}=k\frac{{\epsilon }_{0}S}{d}=M+\frac{N}{T}}$

La energía almacenada en un condensador cargado con una carga q es tembién función de la temperatura T

${\displaystyle U=\frac{1}{2}\frac{q^2}{C}}$

El condensador describe un ciclo térmico

Vamos a estudiar los cambios de energía de un condensador lleno de dieléctrico que sigue un ciclo térmico entre dos focos de calor, uno frío a la temperatura T₁ y otro caliente a la temperatura T₂.

Primera etapa

El condensador está inicialmente descargado a la temperatura T₁. Se conecta a una batería y recibe una carga Q.

La diferencia de potencial final entre las placas del condensador y la energía almacenada en el condensador cargado con una carga Q es

${\displaystyle \begin{array}{l}{V}_1=\frac{Q}{C(T_1)}\approx Q\left(M-\frac{N}{T_1}\right)\\ U_1=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C(T_1)}\approx \frac{1}{2}{Q}^2\left(M-\frac{N}{T_1}\right)\end{array}}$

Segunda etapa

El condensador se pone en contacto con un foco de calor a temperatura T₂>T₁

La carga del condensador aislado permanece constante e igual a Q, la diferencia de potencial entre sus placas y la energía almacenada son ahora

${\displaystyle \begin{array}{l}{V}_2=\frac{Q}{C(T_2)}\approx Q\left(M-\frac{N}{T_2}\right)\\ U_2=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C(T_2)}\approx \frac{1}{2}{Q}^2\left(M-\frac{N}{T_2}\right)\end{array}}$

El incremento de la energía almacenada en el condensador es

${\displaystyle \Delta U=U_2-U_1=\frac{1}{2}{Q}^{2}N\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)}$

Esta energía proviene de una parte del calor absorbido por el condensador cuando se pone en contacto con el foco caliente a temperatura T₂. El dieléctrico transforma energía térmica en energía electrostática.

El calor aportado por el foco caliente se compone de dos términos:

• el calor necesario para que una masa m de dieléctrico de calor específico c eleve su temperatura de T₁ a T₂
• el incremento de la energía electrostática del condensador ΔU

${\displaystyle Q_{abs}=mc\left(T_2-T_1\right)+\Delta U}$

Tercera etapa

El condensador a la temperatura T₂ se descarga completamente a través de una resistencia R y proporciona trabajo eléctrico útil.

Cuarta etapa

El condensador descargado a una temperatura T₂ se pone en contacto con el foco frío a temperatura T₁. Una masa m de dieléctrico de calor específico c cambia su temperatura de T₂ a T₁

${\displaystyle Q_{ced}=mc(T_1-T_2)}$

Ciclo completo

Resumiendo, el condensador absorbe una energía térmica Q_abs del foco caliente, realiza un trabajo eléctrico útil W=U₂-U₁, y cede un calor al foco frio Q_ced

El rendimiento del ciclo completo que hemos representado esquemáticamente en la figura es

${\displaystyle \eta =\frac{\Delta U}{Q_{abs}}=\frac{Q^{2}N}{Q^{2}N+2mc{T}_1{T}_2}}$

Actividades

Se introduce

• La temperatura en grados centígrados del foco caliente, T₂ en el control titulado Foco caliente .
• La temperatura en grados centígrados del foco frio, T₁ en el control titulado Foco frío .
• La resistencia en el proceso de descarga, cuando el condensador se conecta a dispositivos externos para realizar un trabajo eléctrico, en el control titulado Resistencia descarga
• La resistencia en el proceso de carga se ha fijado en R=2

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se observa las distintas etapas del ciclo

A la izquierda de la gráfica, una barra de color gris indica la energía del condensador en cada instante, su valor numérico se muestra en la esquina superior izquierda

Las curva de color rojo indica la diferencia de potencial entre las placas del condensador. La curva de color azul, la intensidad de la corriente

Una flecha de color amarillo situada en el foco, señala el sentido del flujo de calor del foco hacia el dieléctrico en el condensador o al contrario.

Referencias

E N Miranda. How to transform, with a capacitor, thermal energy into usable work. Eur. J. Phys. 31 (2010) 1457-1462.