Tubos de vacío. Edimburgo, 7 de enero de 2017

Movimiento del haz de electrones

El movimiento del electrón se realiza en tres etapas:

• En el cañón acelerador
• Entre las placas deflectoras
• Cuando se dirige hacia la pantalla

Movimiento en el cañón acelerador

La velocidad de los electrones cuando llegan a las placas deflectoras después de haber sido acelerados por el cañón de electrones es.

${\displaystyle \frac{1}{2}m{v}_0^2=qV}$

Movimiento entre las placas del condensador

Entre las placas deflectoras, el electrón experimenta una fuerza constante F=qE. Siendo E el campo eléctrico en el espacio comprendido entre las dos placas. Utilizamos las ecuaciones del movimiento curvilíneo bajo aceleración constante

${\displaystyle \begin{array}{l}{a}_x=0v_x=v_{0}x=v_{0}t\\ a_y=\frac{qE}{m}{v}_y=a_{y}ty=\frac{1}{2}{a}_y{t}^2\end{array}}$

Si L es la longitud del condensador, la desviación vertical y del haz de electrones a la salida de las placas será

${\displaystyle y=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{\left(\frac{L}{v_0}\right)}^2}$

Movimiento fuera de las placas

Después de que el haz de electrones abandone la región deflectora, sigue un movimiento rectilíneo uniforme, una línea recta tangente a la trayectoria en el punto x=L en el que dicho haz abandonó la mencionada región.

La desviación total del haz en la pantalla situada a una distancia D del condensador es

${\displaystyle d=y+\frac{v_y}{v_x}D=\frac{qE}{m}\frac{L}{v_0^2}\left(\frac{L}{2}+D\right)}$

El ángulo de desviación aumenta con la longitud L de las placas, con la diferencia de potencial V_d ( o el campo E) entre las mismas. Aumenta también, si se disminuye el potencial acelerador V, o la velocidad v₀ de los electrones, permitiéndoles estar más tiempo dentro del campo deflector.

Actividades

Se introduce:

• El campo eléctrico entre las placas deflectoras, en el control titulado Campo eléctrico, el valor introducido se multiplica por 10000 N/C
• La diferencia de potencial (ddp) V en voltios entre el cátodo y el ánodo del cañón acelerador, en el control titulado d.d.p

Se pulsa el botón titulado Nuevo y se dibuja la trayectoria seguida por el haz de electrones. Sobre la escala vertical a la derecha, se puede medir la desviación del haz de electrones en cm. Cuando se hayan dibujado varias trayectorias se pulsa el botón titulado Borra, para limpiar la ventana de la aplicación.

Ejemplo

Se introducen los siguientes datos:

• ddp del cañón acelerador, 2000V
• Intensidad del campo eléctrico entre las placas deflectoras es 1.5·10000=15000 N/C.
• La longitud de las placas deflectoras es de 4 cm
• La distancia desde el final de las placas hasta la pantalla es de 12 cm

Si la diferencia de potencial entre el cátodo y el ánodo del cañón acelerador es 2000 V, la velocidad de los electrones al llegar a las placas deflectoras es

${\displaystyle \frac{1}{2}9.1·{10}^{-31}{v}_0^2=1.6·{10}^{-19}·2000v_0=2.65·{10}^7\text{m/s}}$

A lo largo del eje horizontal, la velocidad de los electrones es constante. El tiempo que tarda en recorrer los 4 cm que miden las placas es 0.04=v₀·t,

La desviación a la salida de las placas es

${\displaystyle y=\frac{1}{2}\frac{1.6·{10}^{-19}·15000}{9.1·{10}^{-31}}{t}^{2}y=0.003\text{m}}$

Las componentes de la velocidad en dicha posición son: v_x=2.65·10⁷ m/s y v_y=3.98·10⁶ m/s. El vector velocidad se habrá desviado de la dirección inicial horizontal, un ángulo tanθ=v_y/v_x

A continuación, los electrones siguen una trayectoria rectilínea a lo largo de una distancia horizontal de 12 cm hasta llegar a la pantalla

La desviación total es

y=0.003+0.12·tanθ=0.021 m= 2.1 cm