Dinamika

Lana eta energia

Lana eta energia

Pendulu sinplea

Malguki elastikoa (I)

Malguki elastikoa (II)

Malguki elastikoa (III)

Partikula bat, goma 
baten muturrean

Lana eta energia
(pista kiribila)

Pendulu konikoa

Oreka eta
egonkortasuna (I)

Oreka eta
egonkortasuna (II)

Oreka eta
egonkortasuna (III)

Oreka eta
egonkortasuna (IV)

Zikloide baten
gainetik irristatzen (I)

Esferaerdi baten
gainetik irristatzen

Esferaerdi baten
barrutik irristatzen

Eskiatzaile bi lehian

Zikloide baten
gainetik irristatzen (II)

Parabola baten
gainetik irristatzen

Grabitatearen azelerazioa neurtzea

Saiakuntza

Orri honetan pendulu sinplearen mugimendua aztertuko dugu baina bere oszilazioen anplitudea txikia denean soilik. Penduluaren oszilazioak edozein anplituderekin oszilazioen ikasgaian aztertzen da.

Oinarri fisikoak

Pendulu sinplea, definizioz, partikula bat da l luzeradun hari batetik eskegita. Partikularen masa m da eta hariarena arbuiagarria.

Pendulua norabide bertikalean orekan dago baina albo batera eramaten bada, q₀  angelua osatu arte eta bertan askatu egiten bada, oszilatzen hasten da.

Penduluak ibilbide zirkularra jarraitzen du, izan ere, l erradiodun arku bat. Bere mugimendua aztertzeko norabide tangentziala eta normala aukeratuko ditugu: Partikulak bi indar jasaten ditu: Pisua mg Hariaren T  tentsioa

• Higiduraren ekuazioa norabide erradialean:

Partikularen azelerazioa, azelerazio normala da, a_n=v²/l , zirkuluaren zentrorantz.

Newton-en bigarren legea honela idazten da:

ma_n=T -mg·cosq

Partikularen v abiadura ezagutuz eta bere q  posizioa, hariaren T tentsioa kalkula daiteke.

Hariaren T  tentsioa maximoa da pendulua oreka-posiziotik pasatzen denean, bertikaletik alegia: T=mg+mv²/l

Eta minimoa da ibilbidearen bi muturretan, abiadura nulua denean:  T=mgcosq₀

• Energiaren kontserbazioaren printzipioa:

Pendulua mutur batean dagoenean, θ=θ₀ posizioan, partikulak ez du energia zinetikorik, bakarrik energia potentziala, eta oreka posiziotik pasatzean ordea alderantziz, energia zinetikoa soilik.

Konpara ditzagun penduluaren posizio bi: mutur batean, θ=θ0, energia potentziala  du soilik. E=mg(l-l·cosθ0) Eta bitarteko posizio batean, θ, partikularen energiaren zati bat zinetikoa da eta beste zatia potentziala izango da:

Energia kontserbatzen denez

v²=2gl(cosθ-cosθ₀)

hona hemen sokaren tentsioa:

T=mg(3cosθ-2cosθ₀)

Adierazpen horretan ikusten denez, sokaren tentsioa ez da konstantea, θ angeluaren arabera aldatzen delako. Tentsioaren balio maximoa θ=0 denean atzematen da, hau da, oreka posizioan (abiadura maximoa). Tentsioaren balio minimoa ordea,  θ=θ₀ denean atzematen da (abiadura nulua).

• Higiduraren ekuazioa norabide tangentean:

Partikularen azelerazioa hau da: a_t=dv/dt.

Eta Newton-en bigarren legearen arabera:

ma_t= -mg·sinq

Azelerazio tangentzialaren, a_t , eta a  azelerazio angeluarraren arteko erlazioa hau da:  a_t=a ·l.

Beraz, higiduraren ekuazioa forma diferentzialean honela idatz daiteke:

(1)

Grabitatearen azelerazioa neurtzea

Penduluaren higidura-ekuazioan sinplifikazio nabarmena gertatzen da oszilazioen q  angelua txikia denean: orduan sinq » q , eta ekuazio hori oszilazio harmonikoen ekuazioa da, eta hona hemen bere soluzioa:.

q =q₀·sin(w t+j )

bere maiztasun angeluarra hau da: w²=g/l, eta periodoa:

Bestalde, Newton-en grabitazioaren legeak deskribatzen duen arabera, M eta m masadun gorputz bi elkarrengandik r distantziara daudenean erakarri egiten dira.

Hortik abiatuta definitzen da eremu grabitatorioa, edo grabitatearen g azelerazioa: M masadun gorputz batengandik r distantziara kokatuta dagoen masa-unitate batek jasandako indarra, edo g=F/m . Beraz:

Eremuaren norabidea erradiala da eta gorputzaren zentrorantz.

Eguzki sistemari dagokion ikasgaian hainbat planeta eta sateliteri buruzko datuak ematen dira: besteak beste, masa (edo dentsitatea) eta erradioa.

Adibidea:

Martitzen erradioa 3394 km-koa da eta bere masa lurrarena baino 0.11 bider txikiagoa (m_L=5.98·10²⁴ kg). Orduan, Martitzen gainazalean grabitatearen g azelerazioa hau da:

Azelerazio hori esperimentalki neurtzeko prozedura ezberdin bi erabil daitzezke:

• Zinematika

Partikula  bat erortzen uzten da h altueratik abiatuta, eta erorketaren t iraupena kronometro batez neurtzen da: (erorketaren h altuera planetaren r erradioa baino asko txikiagoa izan behar da).

• Oszilazioak

Pendulu sinple baten oszilazioen periodoa kronometro batez neurtzen da. Penduluaren luzera l da, eta oszilazio baten periodoa P.

Periodo hori zehaztasunez neurtzeko zenbait oszilazioren iraupena neurtu eta oszilazio-kopuruaz zatitu. Azkenik periodoaren formulatik grabitatearen g azelerazioa kalkula daiteke. Gainera, l luzera ezberdinak erabilita P periodo ezberdinak lortuko dira eta periodoaren formulatik honako erlazio lineala idatz daiteke:

Datu esperimentalak grafikoki adierazi: Ardatz bertikalean P2/(4p2) Ardatz horizontalean penduluaren l luzera Zuzen horren malda, grabitatearen g azelerazioaren alderantzizkoa da.

Saiakuntza

Planeta ezberdinak aukera daitezke Planeta izeneko laukian.

Penduluaren l luzera aukeratu, zentimetrotan, desplazamendu-barrari eragiten. Penduluak oszilatu egiten du.

Abiatu botoia sakatzean kronometroa denbora zenbatzen hasten da, eta Gelditu botoiaz, botoi bera berriz ere, kronometroa gelditzen da.

Praktika honetan oszilazio bakar bat neurtu beharrean bost oszilazio neurtzea aukeratu dugu, errazago eta zehatzago neurtzen delako.

Neurketa bat burutu ondoren, penduluaren luzera aldatu eta berriro beste neurketa bat egin, zenbait alditan.

Ezkerreko aldean datu "esperimentalak" idatzita agertzen dira: penduluaren luzera (metrotan) eta oszilazio bakar baten periodoa (segundotan). Datu nahikoak lortu ondoren Grafikoa botoia sakatu.

Programak puntu esperimentalak gorriz irudikatzen ditu eta doitutako zuzena urdinez  (zuzen horren malda grabitatearen g azelerazioaren alderantzizkoa da). Penduluaren bost oszilazioak behin eta berriz zehaztasunez neurtuta badaude, puntu gorriak zuzen urdinaren gainean egon behar dira.