Fuerza sobre un circuito cerrado por el que circula una corriente

Vamos a calcular las fuerzas que actúan sobre un circuito cerrado que transporta una corriente constante y que está situado en un campo magnético uniforme perpendicular al plano que contiene el circuito.

Circuito formada por una porción semicircular de radio R y su diámetro

Supondremos que el campo magnético B es uniforme perpendicular al plano del circuito y apunta hacia el lector. La corriente constante de intensidad i circula en el sentido de las agujas del reloj

La fuerza que ejerce el campo magnético sobre una porción dl de una corriente es dF=i(ut×B)dl

Circuito cerrado formado por porciones rectas y semicirculares

Consideremos el circuito ABCDA, recorrido en sentido horario por una corriente de intensidad i. Vamos a calcular la fuerza que ejerce el campo magnético B, uniforme, perpendicular al plano del circuito y dirigido hacia el lector sobre cada una de las porciones del circuito.

Circuito cerrado de forma cualesquiera

En general, la fuerza que ejerce el campo magnético sobre una corriente cerrada es nula.

F= i( u t ×B)dl =i( u t dl )×B=i( dl )×B

La integral entre paréntesis es nula, ya que la suma de todos los vectores desplazamiento diferenciales dl de un camino cerrado es nula, salimos de un punto y regresamos al mismo punto, no hay un desplazamiento neto.

Así pues, hemos comprobado que la resultante de las fuerzas que ejerce el campo magnético uniforme sobre un circuito cerrado de forma cualesquiera, es nula. El campo magnético es perpendicular al plano que contiene el circuito cerrado, aunque no tiene que serlo, necesariamente.