Fuerza y momento sobre una espira
Amperímetro. Edimburgo, 7 de enero de 2017
Fuerza sobre cada lado de la espira
La figura representa una espira rectangular cuyos lados miden a y b. La espira forma un ángulo θ con el plano horizontal y es recorrida por una corriente de intensidad i, tal como indica el sentido de la flecha roja en la figura.
La espira está situada en una región en la que hay un campo magnético uniforme B paralelo al plano horizontal (en color gris), tal como indica la flecha de color azul en la figura.
Calcularemos la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobre cada uno de los lados de la espira rectangular.
Ya hemos deducido la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una porción L de corriente rectilínea.
donde, es un vector unitario que nos señala la dirección y el sentido en el que se mueven los portadores de carga positivos.
- La fuerza F1 sobre cada uno de los lados de longitud a, está señalada en la figura y su módulo vale
- La fuerza F2 sobre cada uno de los lados de longitud b, es
F1=i·1·B·a·sin90º=iBa.
F2=i·1·B·b·sinθ =iBb·sinθ
Esta fuerza tiene la dirección del eje de rotación de la espira y sentidos opuestos.
La fuerza F2 es nula cuando la espira está contenida en el plano horizontal θ=0º y es máxima, cuando el plano de la espira es perpendicular al plano horizontal θ=90º.
Momento de las fuerzas sobre la espira
La fuerza resultante sobre la espira es nula, sin embargo, las fuerzas sobre los lados de longitud a no tienen la misma línea de acción y forman un par de momento.
M=2F1·(b/2)·cosθ =i·ab·B·cosθ =i·S·B·cosθ
La dirección momento es la del eje de rotación de la espira y el sentido viene dado por la regla del sacacorchos, tal como se señala en la primera figura.
Definimos una nueva magnitud denominada momento magnético de la espira.
- Cuyo módulo es el producto de la intensidad de la corriente i por el área S de la espira.
- Su dirección es perpendicular al plano de la espira.
- Su sentido viene determinado por el avance de un sacacorchos que gire como lo hace la corriente en la espira.
El momento se puede expresar en forma de producto vectorial de dos vectores, el vector momento magnético y el vector campo magnético .
Como vemos en la figura
- Su módulo es M=μ·B·sin(90+θ )=μ·B·cosθ =iS·B·cosθ
- Su dirección es perpendicular al plano determinado por los dos vectores, es decir, el eje de rotación de la espira.
- Su sentido es el del avance de un sacacorchos que gire desde el vector hacia el vector por el camino más corto.
Cuando el vector campo y el vector momento magnético son paralelos, el momento es nulo, esta es una posición de equilibrio.
Aunque la fórmula del momento se ha obtenido para una espira rectangular, es válida para una espira circular o de cualquier otra forma.