En la página titulada Campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida (I), obtuvimos la expresión del campo magnético producido en el punto P distante R de un segmento de corriente rectilínea por el que circula una corriente i.

El módulo es

${\displaystyle B=\frac{{\mu }_{0}i}{4\pi R}\left(\cos {\theta }_1+\cos {\theta }_2\right)}$

La dirección es perpendicular al plano formado por la corriente y el punto (plano de la pantalla), y sentido (regla de la mano derecha), hacia el lector.

Campo magnético en el centro

Una corriente i circula por un conductor en forma de polígono regular de N lados

El lado a del polígono de N lados de perímetro L es

${\displaystyle \begin{array}{l}a=\frac{L}{N},\phi =\frac{2\pi }{N}\\ a=2R\tan \left(\frac{\phi }{2}\right)=2R\tan \left(\frac{\pi }{N}\right)\\ R=\frac{a}{2\tan \left(\frac{\pi }{N}\right)}=\frac{L}{2N\tan \left(\frac{\pi }{N}\right)}\end{array}}$

Los ángulos θ₁=θ₂=θ=(π-φ)/2. El módulo del campo magnético B_a producido por un segmento de corriente de longitud a en el centro P del polígono, vale

${\displaystyle \begin{array}{l}{B}_a=2\frac{{\mu }_{0}i}{4\pi R}\cos \theta =\\ \frac{{\mu }_{0}i}{2\pi R}\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{\phi }{2}\right)=\\ \frac{{\mu }_{0}i}{2\pi R}\sin \left(\frac{\phi }{2}\right)=\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi R}\sin \left(\frac{\pi }{N}\right)\end{array}}$

Para dibujar el polígono se ha utilizado el código

L=1; %perímetro
N=6; %número de lados
a=L/N; %longitud de cada lado
phi=2*pi/N; 
r=a/(2*sin(phi/2));
R=r*sin(phi/2);
hold on
for k=1:N
    line([r*cos((k-1)*phi),r*cos(k*phi)],[r*sin((k-1)*phi), r*sin(k*phi)]) 
end
plot(0,0,'ro','markersize',3,'markerfacecolor','r')
hold off
axis equal
axis off

El campo magnético B total en P, producido por los N lados, es

${\displaystyle B=N{B}_a=N^2\frac{{\mu }_{0}i}{\pi L}\frac{{\sin }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)}{\cos \left(\frac{\pi }{N}\right)}}$

Cuando el número N de lados es grande

${\displaystyle \begin{array}{l}\frac{\pi }{N}\ll \mathrm{1,}\{\begin{array}{l}\sin \left(\frac{\pi }{N}\right)\approx \frac{\pi }{N}\\ \cos \left(\frac{\pi }{N}\right)\approx 1\end{array}\\ B_c\approx N^2\frac{{\mu }_{0}i}{\pi L}{\left(\frac{\pi }{N}\right)}^2=\frac{\pi {\mu }_{0}i}{2\pi R}=\frac{{\mu }_{0}i}{2R}\end{array}}$

Siendo R el radio de la espira circular

Expresión que hemos obtenido al estudiar el campo magnético producido por una corriente circular de radio R en su centro

Representamos el campo magnético B en unidades μ₀i, producido por una corriente en forma de polígono regular de perímetro L en su centro, en función del número de N lados

L=1; %longitud del polígono
hold on
N=20; 
for n=3:N %lados
    B=n^2*sin(pi/n)^2/(pi*L*cos(pi/n));
    plot(n,B,'ro','markersize',3,'markerfacecolor','r')
end
Bc=pi/L; %espira circular
line([0,N],[Bc,Bc])
hold off
grid on
xlabel('N')
ylabel('B/\mu_0i')
title('Campo magnético en el centro')

La línea de color azul, representa el campo magnético producido en su centro, por una espira circular de radio R tal que, L=2πR

Campo magnético en un punto del eje de simetría Z

Supongamos que el punto P se encuentra a una altura z sobre el centro de polígono regular

El campo magnético producido por un segmento de corriente rectilínea de longitud a en el punto P distante r

${\displaystyle \begin{array}{l}r=\sqrt{R^2+z^2}\\ B_a=2\frac{{\mu }_{0}i}{4\pi r}\cos \theta =\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi r}\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2+r^2}}\\ B_a=\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi r}\frac{a}{\sqrt{a^2+4r^2}}\end{array}}$

La dirección es perpendicular al plano formado por la corriente y el punto P (flecha de color rojo), para el sentido, se aplica la regla de la mano derecha

Por simetría, el campo magnético tiene la dirección de eje Z y es la suma de las componentes a la largo del eje Z del campo magnético B_a producido por cada uno de los lados

${\displaystyle \begin{array}{l}B=N{B}_a\cos \left(\frac{\pi }{2}-\delta \right)=N{B}_a\sin \delta =N\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi r}\frac{a}{\sqrt{a^2+4r^2}}\frac{R}{r}=N\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi \left(R^2+z^2\right)}\frac{aR}{\sqrt{a^2+4R^2+4z^2}}\\ B=N\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi \left(R^2+z^2\right)}\frac{\frac{L}{N}R}{\sqrt{{\left(\frac{L}{N}\right)}^2+4R^2+4z^2}}\end{array}}$

Cuando el número de lados N→∞

${\displaystyle B=\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi \left(R^2+z^2\right)}\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{LR}{\sqrt{{\left(\frac{L}{N}\right)}^2+4R^2+4z^2}}=\frac{{\mu }_{0}i·2\pi R·R}{2\pi \left(R^2+z^2\right)\sqrt{4R^2+4z^2}}=\frac{{\mu }_{0}i·R^2}{2{\left(R^2+z^2\right)}^{3/2}}}$

Expresión que hemos obtenido al estudiar el campo magnético producido por una corriente circular de radio R en un punto del eje de simetría Z

Expresamos el campo magnético producido por la corriente en el punto P a una altura z sobre el centro del polígono regular, en términos del perímetro L y el número de lados N

${\displaystyle \begin{array}{l}B=\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi \left({\left(\frac{L}{2N\tan \left(\frac{\pi }{N}\right)}\right)}^2+z^2\right)}\frac{L\frac{L}{2N\tan \left(\frac{\pi }{N}\right)}}{\sqrt{{\left(\frac{L}{N}\right)}^2+{\left(\frac{L}{N\tan \left(\frac{\pi }{N}\right)}\right)}^2+4z^2}}=\\ \frac{{\mu }_{0}i}{2\pi \left(L^2+4z^2{N}^2{\tan }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)\right)}\frac{L^2}{\sqrt{L^2\left(1+{\tan }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)\right)+4z^2{N}^2{\tan }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)}}=\\ \frac{{\mu }_{0}i}{2\pi \left(L^2+4z^2{N}^2{\tan }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)\right)}\frac{2L^2{N}^2{\tan }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)}{\sqrt{\frac{L^2}{{\cos }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)}+4z^2{N}^2{\tan }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)}}\end{array}}$

Para z=0, obtenemos la expresión deducida en el primer apartado

En el límite, cuando el número de lados N→∞

${\displaystyle \begin{array}{l}{B}_c=\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi }\underset{N\to \infty }{\lim }\left(\frac{1}{\left(L^2+4z^2{N}^2{\tan }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)\right)}\frac{2L^2{N}^2{\tan }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)}{\sqrt{\frac{L^2}{{\cos }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)}+4z^2{N}^2{\tan }^2\left(\frac{\pi }{N}\right)}}\right)=\\ =\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi }\frac{2{\left(2\pi R\right)}^2{\pi }^2}{\left({\left(2\pi R\right)}^2+4z^2{\pi }^2\right)\sqrt{{\left(2\pi R\right)}^2+4z^2{\pi }^2}}=\frac{{\mu }_{0}i{R}^2}{2{\left(R^2+z^2\right)}^{3/2}}\end{array}}$

Expresión que hemos obtenido al estudiar el campo magnético producido por una corriente circular de radio R en un punto del eje de simetría Z

Representamos el campo magnético B en unidades μ₀i, producido por una corriente en forma de polígono regular de perímetro L, en función de la altura z para varios polígonos regulares y para una espira circular

L=1; %longitud del polígono
hold on
for n=[3,4,6,20]   %número de lados
    B=@(z) 2*(L*n*tan(pi/n))^2./(2*pi*(L^2+(2*z*n*tan(pi/n)).^2).
*sqrt((L/cos(pi/n))^2+(2*z*n*tan(pi/n)).^2));
    fplot(B,[0,0.5])
end
R=L/(2*pi); %radio
Bc=@(z) R^2./(2*(R^2+z.^2).^(3/2)); %espira circular
fplot(Bc,[0,0.5])
hold off
grid on
xlabel('z')
legend('3','4','6','20', 'inf','location','best')
ylabel('B/\mu_0i')
title('Campo magnético en el eje')

Referencias

Carlos Eduardo dos Santos Leal, Bárbara Maria Oliveira Santos. Campo Magnético no Eixo de Espiras Poligonais de Perímetro Fixo: Da Geometria Local ao Regime Dipolar. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 48, e20250397 (2026)