Zinematika

Higidura kurboa

Magnitude zinematikoak

Tiro parabolikoa

Higidura konposatuak

Kanioi bat apuntatzea
itu finko bati jotzeko

 Hegazkin batetik itu
mugikorra bonbardatzea

Saskibaloiko
jaurtiketak

Irismen maximoa
plano horizontalean

Irismen maximoa
plano inklinatuan

Bestelako maximo
batzuk

Jaurtigai batekin
itu mugikor bat jotzea

Gurpil batetik askatzen
den buztin-zatia

Tiro parabolikoa eta
higidura zirkularra

Torpedo bat itsasontzi
baten atzetik

Saiakuntza

Horizontalki eta abiadura konstantez mugitzen ari den hegazkin batetik bonbak jaurtiko dira.

Egoera fisiko horretan intuizioak eragin handia du, baina batzutan kalterako: ikasle batzuk, hegazkina justu ituaren gain gainean dagoen aldiunean askatzen dute bonba. Lehen akats hori ikusita, orduan konturatzen dira bonba ituaren gainera iritsi baino lehenago askatu behar dela, baina aurrerapen hori hegazkinaren abiaduraren eta altueraren arabera aldatzen da.

Jolasa pixka bat konplikatzeko, itu finkoa ipini beharrean, itu mugikorra aukeratu da, horrela tiro parabolikoa eta higidura erlatiboa konbinatu behar dira.

Programarekin jolasean ibili ondoren, egoera fisiko hori kalkuluen bidez ebatzi behar da: hegazkinaren altuera eta abiadura emanda, eta ituaren hasierako posizioa eta abiadura emanda, kalkulatu behar da bonba zein aldiune zehatzetan askatu behar den.

Deskribapena

Hegazkinak bonba askatzen duen unean biek, hegazkinak eta bonbak, abiadura horizontal bera dute, hortaz hasierako abiadura hau da: v0x=v0  eta v0y=0

Hegazkinaren altuera eta abiadura ezagunak badira, tiro parabolikoaren ekuazioak erabiliz bonbaren irismena kalkula daiteke, alegia, bonbak lurra non joko duen.

Bonbaren mugimendua konposatua da eta ikus daitekeenez, erortzen ari denean horizontalki ere mugitzen da. Desplazamendu horizontal hori kalkulatzen da, hegazkinaren abiadura eta iragandako denbora bidertuz. Egiaztatzen denez, hegazkina eta bonba bidaia osoan zehar bertikal berean daude.

Demagun orain itua mugitzen ari dela; esate baterako, hegazkinaren abiadura eta noranzko berean eta abiadura konstanteaz. Zertan aldatzen da ariketaren soluzioa? Ondorengo irudian eskema bat dugu:

Dei diezaiogun xa hegazkinaren posizioari eta xb ituarenari, baina justu bonba askatzen den aldiunean. Bonbak itua jo dezan, bonbaren posizioa eta ituarena berdinak izan behar dira bonba lurrera iristean: xa+vat=xb+vbt irudiak erakusten duen bezalaxe. Ekuazio horretan t da bonbak h altuera erortzeko tardatzen duen denbora, alegia: h=gt2/2

Bonba askatzen den aldiuneari t' deitzen bazaio, hegazkinaren hasierako x_a posizioak eta ituaren x_b posizioak ondoko ekuazioak betetzen dituzte:

x_a=v_at'
x_b=x_0b+v_bt' 

Erlazio horietatik kalkula daiteke, hegazkinak bonba zein posiziotan (x_a) askatu behar duen ituari jotzeko. Ezagutu behar diren datuak honakoak dira: hegazkinaren h altuera eta abiadura v_a, eta ituaren hasierako posizioa x_0b eta abiadura v_b.

Adibidea:

Ituaren hasierako posizioa x_0b=542.5 m

eta abiadura v_b=17.4 m/s

Hegazkina jatorritik abiatzen da, bere altuera, h=191.3 m, eta abiadura, v_a=89.4 m/s, konstanteak dira.

Bonba jaurtitzeko botoia sakatzen den unetik lurrera iristeko behar duen denbora hau da:

Bonbak ituari jotzeko, hegazkinaren posizioa bonba askatzen duenean hau izan behar da:

Saiakuntza

Jolas egin ezazu programarekin, eta jo ezazu itua ahalik eta saialdi gutxienetan.

• Berria botoia sakatzean, hasierako baldintza guztiak aldatzen dira: ituaren posizioa eta abiadura, eta hegazkinaren altuera eta abiadura. Datuok paperean apuntatzen badira kalkuluetarako erabil daitezke.
   
• Hasi botoia sakatuz hegazkina eta itua mugitzen hasten dira.
   
• Hegazkinak bonba askatzeko Jaurti botoia sakatu.
   
• Lurrean gezi hori bat agertzen da, jaurtiketaren posizioa adierazteko eta ondorengo jaurtiketan erreferentzia gisa erabiltzeko.
   
• Hasi botoia sakatuz saialdi berriak froga daitezke behin eta berriz.

Behin gutxienez, kalkula bedi numerikoki jaurtiketaren posizioa: x_a. Gero, hegazkina posizio zehatz horretaraino eramateko, lehenik hegazkinaren mugimendua gelditu eta gero pausoka botoia sakatuz apurka-apurka. Jaurtiketa-posizioan bertan saka bitez jaurti eta jarraitu botoiak  mugimendua normalki jarraitzeko.