Zinematika

Higidura kurboa

Magnitude zinematikoak

Tiro parabolikoa

Higidura konposatuak

Kanioi bat apuntatzea
itu finko bati jotzeko

Hegazkin batetik itu
mugikorra bonbardatzea

Saskibaloiko
jaurtiketak

Irismen maximoa
plano horizontalean

Irismen maximoa
plano inklinatuan

Bestelako maximo
batzuk

Jaurtigai batekin
itu mugikor bat jotzea

Gurpil batetik askatzen
den buztin-zatia

Tiro parabolikoa eta
higidura zirkularra

Torpedo bat itsasontzi
baten atzetik

Kasu bereziak

Saiakuntza

Erreferentzia

Orri honetan deskribatzen den ibilbidea torpedo batena da: koordenatuen jatorritik jaurtitzen da, v abiadura konstanteaz desplazatzen da urpekuntzi batenganantz; urpekuntzia ere V abiadura konstanteaz, y=H ibilbide zuzenean, torpedoaren jaurtiketarekiko perpendikularki desplazatzen da, eta torpedoak uneoro urpekuntzirantz apuntatzen du, irudiak erakusten duen bezala:

Torpedoaren ibilbidearen ekuazioa

Irudiko hirukia zuzena da: bere luzera da, itsasontziaren desplazamendua, V·t, ken torpedoaren x desplazamendu horizontala, eta hirukiaren altuera da, H-y. Torpedoak uneoro itsasontziari apuntatzen dio beraz torpedoaren abiadurak etengabe itsasontzirantz doan zuzenaren norabidea du. Hortaz:

Beste modu batean idatzita:

Ekuazio osoa denborarekiko deribatuz:

Baina kontutan izan: dv_y/dt= dv_y/dy·dy/dt =v_y·dv_y/dy

Orain atal biak integra daitezke, eta hasierako baldintzak honakoak dira: torpedoaren hasierako posizioa  y=0 eta hasierako abiadura v_y=v, Y ardatzaren norabidean jaurtitzen baita.

Eskumako integrala ebazteko aldagai-aldaketa egin behar da: z=1/v_y

Eta orain aldagai-aldaketa desegin, eta integralaren goi- eta behe-mugak egokituz:

Azkenik, atal biak karratura berretuz eta v_y bakanduz,

Orain, v_y abiadura ezagututa, y posizioa kalkulatzeko, ebatzi behar dena, beste lehen ordenako ekuazio diferentzial hau da:

Eta hasierako baldintzak hauek: t=0 aldiunean torpedoaren posizioa y=0.

Orduan, torpedoaren y posizioa kalkulatzeko t denboraren menpe, berriz ere integrala burutu behar da. Oraingoan aplikatu behar den aldagai-aldaketa hau da: z=1-y/H.

Eta hauxe da torpedoaren y posizioaren ekuazioa t denboraren menpe, baina modu inplizituan geratu da.

Eta bukatzeko, torpedoaren x posizioa kalkulatzeko t denboraren menpe, orri honen hasieran idatzitako erlazioa berriz erabil daiteke:

Denbora eliminatuz ibilbidearen ekuazioa lortzen da:

Kasu bereziak

• Torpedoaren abiadura itsasontziarena baino handiagoa denean: v>V.

Torpedoak itsasontzia atzeman eta leherrarazten duenean  y=H edo z=0.

Inpaktuaren posizio horizontala hau da:

Baina posizio hori positiboa izateko, v>V baldintza bete behar da, alegia torpedoaren abiadura itsasontziarena baino handiagoa izatea nahitaezkoa da, jakina.

Eta inpaktua gertatzen deneko t aldiunea honako hau da:

• Demagun torpedoaren abiadura itsasontziarena baino motelagoa dela: v<V.

Bien arteko L distantzia kalkulatzen bada:

Torpedoa eta itsasontzia hasieran hurbildu egiten dira, distantzia minimo bateraino, baina gero berriz urrundu egiten dira. Distantzia minimoa kalkulatzen da L deribatuz z-rekiko eta zero baldintza inposatuz.

Zenbait berridazketa burutuz, distantzia minimoa bakantzen da:

• Itsasontziaren eta torpedoaren abiadurak biak berdinak direnean: V=v.

Torpedoaren abiaduraren y osagaia hau da:

Integratzeko aldagai-aldaketa egiten da: z=1-y/H

Eta ibilbidearen ekuazioa honakoa da:

Izan ere, aurreko kasuan egiazta daitekeenez, v→V jotzen duenean, torpedoaren eta itsasontziaren arteko distantzia minimoak, L_min→H/2 jotzen du,

Adibidea.

• Demagun torpedoaren v abiadura itsasontziarena baino txikiagoa dela, esaterako V=1 eta v=0.8.

Gehienez hurbiltzen direneko distantzia hau da:

Honako posizio honetan:

z=0.415, y=0.585

Eta aldiune honetan:

Torpedoaren x posizio horizontala ere ibilbidearen ekuaziotik kalkula daiteke:

• Demagun torpedoaren v abiadura itsasontziarena baino handiagoa dela, esaterako V=1 eta v=2.

Inpaktuaren posizioa hau da:

eta aldiunea:

Saiakuntza

Idatzi beharreko datuak:

• Itsasontziaren abiadura finkotzat hartu da V=1.

• Torpedoaren eta itsasontziaren hasierako distantzia ere finkotzat hartu da: H=1.

• Torpedoaren v abiadura da aukeran dagoena Torpedoaren ab. laukian idatziz edo desplazamendu-barra saguaz mugiarazten.

Hasi botoia sakatu.

Programak, denboran zehar torpedoaren ibilbidea erakusten du (gorriz) eta itsasontziarena (urdinez).

Torpedoaren abiadura-bektorea erakusten du: bere norabidea torpedoaren ibilbidearen tangentea da uneoro, eta itsasontziarekin lotzen duen zuzenarena, hain zuzen.

Programak lehen mailako ekuazio diferentziala numerikoki ebazten du, torpedoaren y posizioa kalkulatzeko t denboraren menpe, gero x posizioa kalkulatzen du orriaren hasierako erlazio geometrikoaz (torpedoaren posizioaren bi koordenatuak idatziz erakusten ditu bi ardatzen alboan).