Zinematika

Higidura kurboa

Magnitude zinematikoak

Tiro parabolikoa

Higidura konposatuak

 Kanioi bat apuntatzea
itu finko bati jotzeko

Hegazkin batetik itu
mugikorra bonbardatzea

Saskibaloiko
jaurtiketak

Irismen maximoa
plano horizontalean

Irismen maximoa
plano inklinatuan

Bestelako maximo
batzuk

Jaurtigai batekin
itu mugikor bat jotzea

Gurpil batetik askatzen
den buztin-zatia

Tiro parabolikoa eta
higidura zirkularra

Torpedo bat itsasontzi
baten atzetik

Saiakuntza

Programa honetan balistikako ohiko ariketa bat  ebatziko da: ituaren koordenatuak emanda eta tiroaren abiadura, tiroaren angelua kalkulatzea.

Programa interaktibo honetan, Berria botoia sakatzean lur-eremu baten profila irudikatuta agertzen da. Profil hori koefiziente aleatoriodun funtzio bat da eta  ituaren posizioa ere aleatorioa da lur-eremu horren gainean.

Arazoa numerikoki ebatzi aurretik, egin ezazu jolas programarekin, eta ituari tiroa jotzen saia zaitez ahalik eta saialdi gutxienetan. Jolas horrek egoera fisikoa ezagutzen laguntzen du eta intuizioa garatzen. Horrela irismen ezberdinak ikusten dira tiroaren angeluaren arabera. Gainera, soluzio posibleak bi direla ere egiaztatzen da, zeren irismen bera lortzeko bi angelu posible ateratzen baitira. Batzutan, lur-eremuaren profila dela-ta bi angelu horietatik ibilbide garaienekoa baino ez da posible izango.

Deskribapena

Proiektilaren ibilbidea higidura biren konposizioa da, X ardatz horizontalean uniformea eta Y ardatz bertikalean uniformeki azeleratua.

Ezagunak dira: ituaren koordenatuak, x eta y, eta jaurtiketaren abiadura, v₀, orduan kalkulatu behar dena tiroaren q  angelua da.

Hasierako abiaduraren osagaiak honakoak dira:

Orduan proiektilaren higiduraren ekuazioak:

Eta ituaren posizioa ezaguna bada (x, y), ezezagun biko ekuazio-sistema daukagu: t eta q. Denbora eliminatuz eta honako erlazio trigonometrikoa erabiliz:

Bigarren graduko ekuazio bat geratzen da, eta aldagaia tanq .

Bigarren graduko ekuazio horrek soluzio bikoitza du, beraz bi angelu daude ituan jotzen dutenak.

Adibidea

Applet-ak ituaren posizioa eta tiroaren abiadura finkatzen ditu.

• Ituaren posizioa x=159.7,   y=151.7 m
• Tiroaren abiadura v₀=89.9 m/s

Datu horiek bigarren graduko ekuazioan ordezkatuz:

13.46 tan²q -159.7 tanq +167.16=0

Hona hemen soluzioak:

tanq =9.15, q =83.8º
tanq =1.18, q =49.8º

Hasierako angeluari dagokion laukian angelu horietako bat idatziz gero ituari joko dio.

 Saiakuntza

Erabil bedi programa hau jolas egiteko, eta ituari jotzen saiatu ahalik eta saialdi gutxienetan.

Behin bada ere, kalkula bedi numerikoki tiroaren angelua, eta gero angelu hori idatz bedi tiroari dagokion angelua laukian. Horrela tiroa lehen saialdian asmatu behar da, eta kalkulua ondo eginda dagoen ala ez egiaztatzeko balio du.

• Berria botoia sakatu ondoren programak lur-eremu bat irudikatzen du eta bertan itua aleatorioki kokatzen du. Tiroaren abiadura ere zenbaki aleatorio bat da, muga batzuen tartean.
   
• Hasierako posizioari dagokion aldean tiroaren angelua aukeratu behar da.

• Tiro egin botoia sakatu.
   
• Proiektilaren mugimendu osoa ikusten da, eta ituari huts eginez gero berriro beste angelu ezberdin bat saia daiteke.
   
• Ezabatu botoia sakatu leihatila garbitzeko, bertan ibilbide asko irudikatu direnean.