Dinamika

Masa aldakorreko
sistemak (II)

Hondar-fluxua

Hondar-depositua
mugitzen

Hondar-erlojua

Presio atmosferikoak
eragiten duen indarra

Tren-bagoi bat
euriaz betetzen

Soka bat mahaiaren
ertzean irristatzen 

Kate bat nola
mugitzen den (I)

Kate bat nola
mugitzen den (II)

Kate baten mutur
askea erortzen

Eskegita dagoen
kate bat erortzen

Euri-tanta bat
nola erortzen den

Jaurtigaia nola mugitzen den tututik kanpo

Saiakuntza

Erreferentzia

Orri honetan masa aldakorreko sistema bat aztertzen da eta, aldi berean, presio atmosferikoak eragiten duen indarra egiaztatzen da.

Har dezagun PVC-zko tutu bat, L luzeraduna eta A sekzioduna, alde bietatik itxita, eta sar diezaiogun barruan ping-pong pilota bat. Pilotaren diametroa tutuarena baino pixka bat txikiagoa da eta, horrela, tutuan zehar desplaza daiteke.

Tutuaren ertz batean zulotxo bat eginez eta huts-ponpa batera konektatuz, airea zurgatu egiten da. Ondoren, ezkerreko horma irekitzen dugu eta bertatik airea tutuaren barrura sartzen da. Aireak pilota bultzatzen du eta eskumarantz mugiarazi. Pilota eskumako hormaraino iristean, bertan jo eta apurtu egiten du. Horrela pilota jaurtitzen da abiadura handiaz. Modu honetan, presio atmosferikoaz baliatuz, pilotak jaurtitzen dituen kanioi bat diseinatu dugu. Alboko irudiak prozesuaren urrats guztiak erakusten ditu.

Jaurtigaia nola mugitzen den tutuaren barruan

Demagun jaurtigaiak A sekzioa duela eta m masa. Presio atmosferikoak (p₀) eragiten duen indarra hau da: p₀·A. Baina indar horrek pilota azeleratzeaz gain, tutuaren barruko aire-zutabea ere azeleratu behar du, alegia, pilotaren ezkerraldean dagoen aire guztia. Aire zutabearen masa ρAx da (irudian horiz adierazten da).

Hona hemen higiduraren ekuazioa:

Ezkerreko terminoa konstantea denez, denborarekiko berehala integra daiteke. Hasierako baldintzak: t=0 aldiunean pilota pausagunetik abiatzen da, v=0 eta x=0 posiziotik. Orduan honela adieraz daiteke:

Eta jaurtigaiaren x posizioa lortzeko denboraren menpe, denborarekiko integratu behar da honako ekuazioa:

Hasierako baldintza da, t=0 aldiunean jaurtigaiaren posizioa x=0.

Jaurtigaiaren posizioa deribatuz, v abiadura kalkula daiteke denboraren menpe:

Kasu berezi gisa, kanoia infinituki luzea bada, orduan t→∞ jotzen duenean abiadurak balio konstante baterantz jotzen du:

Abiadura hori eta soinuaren abiadura airean antzekoak dira:

Hemen γ=1.4 airearen indize adiabatikoa da.

Adibidea:

Ping-pong pilota baten masa m=2.5 g da eta diametroa 3.8 cm, edota sekzioa A=1.13·10^-3 m². Airearen dentsitatea ρ=1.29 kg/m³ eta presio atmosferikoa p₀=1.013·10⁵ Pa.

Tutuaren luzera L=1.5 m bada, kalkula dezagun jaurtigaiaren abiadura finala:

Jaurtigaia nola mugitzen den tututik kanpo

Pilotaren mugimendua simulatzeko tututik kanpo, demagun aireak egiten dion marruskadura-indarra pilotaren abiaduraren karratuaren proportzionala dela.

Ekuazio hori integra daiteke hasierako baldintzak ezarriz: t=t₀ aldiunean pilotak v₀ abiadura du, hain zuzen tututik irtetean daraman abiadura.

Berriz ere integratzen da denborarekiko pilotaren x posizioa kalkulatzeko denboraren menpe, eta hasierako baldintzak: t₀ aldiunean pilotaren posizioa x₀=L.

Saiakuntza

Aukeran idatz daiteke:

• Pilotaren masa gramotan, desplazamendu barrari saguaz eragiten.

• Tutuaren Luzera metrotan, desplazamendu barrari saguaz eragiten.

• Airearen dentsitatea finkotzat hartzen da: ρ=1.29 kg/m³

• Pilotaren sekzioa ere finkotzat hartzen da: A=1.13·10^-3 m²

• Eta presio atmosferikoa ere finkoa da: p₀=1.013·105 Pa

Hasi botoia sakatu.

Lehenik, tutuaren ezkerreko ertzean, huts-ponpa konektatzen da eta manometro batek tutuaren barruko presioa erakusten du. Ponpak zurgatu ahala, presioa gutxituz doa.

Ondoren, ezkerreko horma irekitzen da eta airea sartzen da. Jaurtigaia tutuan zehar mugitzen hasten da (gorria) eta aire-zutabea atzetik (horia).

Leihatilaren goiko aldean grafiko batek erakusten du pilotaren v abiadura bere x posizioaren menpe (posizioa ezkerreko ertzetik neurtzen da). Gainera, leihatilaren eskuineko erpinean idatziz erakusten dira: t denbora, v abiadura eta x posizioa.

Pilotak abiadura maximoa atzematen du tutuaren eskumako ertzera iristen denean, eta gero gutxituz doa airearen marruskadura-indarraren eraginez. Esperimentu honetan, interesgarriena da, v₀ abiadura maximoa ikertzea pilotaren m masaren menpe eta tutuaren  L luzeraren menpe.