Dinamika

Masa aldakorreko
sistemak (II)

Hondar-fluxua

Hondar depositua
mugitzen

Hondar-erlojua

Presio atmosferikoak 
eragiten duen indarra

Tren-bagoi bat
euriaz betetzen

Soka bat mahaiaren
ertzean irristatzen 

Kate bat nola
mugitzen den (I)

Kate bat nola
mugitzen den (II)

Kate baten mutur
askea erortzen

Eskegita dagoen
kate bat erortzen

Euri-tanta bat
nola erortzen den

Saiakuntza

Erreferentziak

Hondarra bezalako material pikortsuak partikula makroskopiko multzoez osatuta daude eta bere portaera ez da solidoena bezalakoa ezta likidoena bezalakoa ere.

Deskribapena

Hondarra zulo batean zehar pasatzen ari denean, grabitatearen eragin hutsez, zein erritmotan pasatzen den kalkulatzeko, hondarraren ρ dentsitatea eta zuloaren A azalera ezagutu behar dira:

k konstante enpiriko bat da.

Fluidoen ikasgaian azaltzen denez, fluido baten fluxua zulo batean zehar, likidoaren sakoneraren araberakoa ere bada, eta beraz denboran zehar aldakorra da, hondarra ordea konstantea da.

Diseina dezagun "esperimentu" bat honako bi helburuak egiaztatzeko:

1. Hondar-fluxua denboran zehar konstantea dela egiaztatzea, eta ez dela hondar-zutabearen h altueraren menpekoa.

2. Hondar-fluxuak zuloaren A azalerarekiko duen erlazioa zehazkiago ikertzea.

Jar dezagun plastikozko botila bat buruz behera, eta irteerako zuloaren erradioa aldatuko diogu (eta forma ere alda liteke: zirkularra, karratua, hirukia, etab). Botila hori balantza batean eskegitzen da, eta pisuaren neurketak erregistratzen joango dira denboran zehar. Lotutako datuak grafiko batean adieraz bitez: ardatz bertikalean, botilan dagoen hondarraren m masa eta ardatz horizontalean t denbora. Zuzen beherakor bat ateratzen bada, orduan fluxua konstantea dela frogatzen da, izan ere, zuzen horren malda fluxua da:  f = -dm/dt .

Bestalde, fluxuaren erlazio zehatza ikertzeko, zuloaren A azalerarekiko idatz dezagun:

Hemen c konstante bat da, gainontzeko konstanteak biltzen dituena. Zuloaren azalera aldatzen da eta esperimentua errepikatzen da behin eta berriz. Azalera bakoitzak malda ezberdina emango du: -f (fluxua).

Ondoren, egin bedi beste grafiko-mota bat, eskuman adierazten dena bezalakoa: ardatz bertikalean logf , eta ardatz horizontalean  logA. Zuzen bat ateratzen bada eta bere malda 5/4 bada, orduan f eta A-ren arteko erlazio zehatza lehen aipatutakoa dela frogatzen da.

Saiakuntza

Berria botoia sakatu.

• Hondarraren hasierako altuera finkatzeko, botilaren alboko gezi gorria saguaz eraman daiteke gorago edo beherago.

• Zuloaren diametroa alda daiteke (milimetrotan), desplazamendu-barrari eragiten edota laukian idatziz.

Hasi botoia sakatu.

Botila, balantza elektroniko batean eskegita dago eta hondarraren pisua neurtzen du soilik; Botila hutsaren pisua kenduta dago aurretiaz.

Hondarra zuloan zehar irteten hasten da, eta egiaztatzen da, batetik, fluxua konstantea dela (kurba zuzena delako) eta bestetik, fluxua ez dela aldatzen hondarraren hasierako altueraren menpe.

Leihatilaren eskumako aldean grafikoa erakusten da, hondarraren m masa t denboraren menpe adierazita. Zuzenaren malda neur daiteke (fluxua da) g/s-tan. Ondoren, zuloaren azalera kalkulatu behar da diametroaren menpe: A=π·d²/4. Datu bi horiek, A eta f, hain zuzen, ezkerreko zutabean idatzita agertzen dira.(milimetro karratutan eta g/s unitateetan, hurrenez hurren)

Berria botoia sakatuz zuloaren diametroa alda daiteke, eta behin eta berriz esperimentu berria hasi, nahi bada, hondarraren hasierako altuera aldatuz.

Datu-kopuru nahikoa dagoenean, Grafikoa botoia sakatzen da eta honakoa adierazten da:

• Ardatz horizontalean log A  (azalera mm²)

• Ardatz bertikalean log f (fluxua g/s)

Zuzen horren malda neurtzen bada, gutxi gora behera aterako da 5/4=1.25.

Esperimentu berri bat hasteko, ezkerreko zutabeko datuak Ezabatu eta datu guztiak desagertuko dira.

Programa interaktiboak egiten dituen kalkuluak egiaztatzeko, har bitez honako datuak:

• Hondarraren dentsitatea, ρ=2.5 g/cm³.

• Fluxuaren formulako k konstanteari hitzartutako balio bat ezarri zaio: k=0.533.

• Botila, zilindrikoa da eta bere erradioa, R=2.5 cm.

Adibidea:

Hondarraren hasierako altuera, esaterako, h=20 cm, beraz, botilan dagoen hondarraren masa:

m=ρ·h·π·R²=2.5·20·π·2.5²=981.7 g

Zuloaren diametroa, d=12 mm=1.2 cm  bada, orduan fluxua kalkula daiteke, eta hortik zenbat tardatzen duen botila osorik hustu arte:

t=m/f=981.7/48.6=20.2 s

Zuloaren diametroa ordea, d=10 mm bada:

t=m/f=981.7/30.8=31.8 s

Fluxuaren eta A azaleraren arteko erlazio zehatza lortzeko honako zuzena adierazi behar da:

logf=a+b·logA

Baina zuzena irudikatzeko edota a eta b konstanteak lortzeko, gutxienez puntu bi behar dira.

Lehen puntuak honako koordenatuak ditu:

• abszisa: x=log(π·6²)=2.053

• ordenatua: y=log 48.6=1.687

Bigarren puntuak:

• abszisa: x=log(π·5²)=1.895

• ordenatua: y=log 30.8=1.489

Eta hortik ekuazio sistema ebatz daiteke:

1.687=a+b·2.053
1.489=a+b·1.695

Sistematik zuzenaren b malda bakanduz, hona emaitza: 1.25

Esperimentu errealean bi puntu baino gehiago har daitezke, bikoteka (logA, logf) eta, erregresio linealaren prozeduraz baliatuz, puntu esperimental guzti horietara gehien hurbiltzen den zuzenaren ekuazioa kalkula daiteke, eta hortik zuzenaren malda, b.