Elektromagnetismoa

Autoindukzioa 
eta elkar-indukzioa

Autoindukzioa.
R-L zirkuitua

Zirkuitu akoplatuak (I)

Zirkuitu akoplatuak (II)

Oszilazio elektrikoak

Kondentsadore-
bikotearen problema

K. alternoko zirkuitu
baten elementuak

Sistema elektro-
mekaniko oszilatzailea

Eraztun baten auto-
 indukzioa neurtzea

LCR zirkuitua seriean
Erresonantzia

Argiaren abiadura 
hutsean neurtzea

Faraday-ren legearen
efektu mekanikoak

Thomson-en eraztuna (I)

Thomson-en eraztuna (II)

Eraztuna R-L serie zirkuitu gisa i.e.e alterno batean konektatuta

Autoindukzioa neurtzea

Saiakuntza

Erreferentzia

Orri honetan esperimentu bat simulatzen da eraztun eroale baten autoindukzioa neurtzeko. Adibide erakusgarri honetan zenbait kontzeptu ezberdin erlazionatu behar dira, baina denak atal honetan azaldu dira: 

• Autoindukzioa.
• Korronte alternoko zirkuitua.
• Ohm-en legea.

Esperimentuak atal bi ditu:

1. Solenoide luze baten barnean espira bat kokatzen da, eraztunaren erradio berekoa, baina bera bakarrik. Solenoidean (primarioan) korronte alternoa zirkularazten da eta espiran (sekundarioan) induzitutako indar elektroeragilea, i.e.e, osziloskopio baten pantailan behatzen da (ohar bedi korronte induzitua arbuiagarria dela).
2. Oraingoan, solenoide luzearen barnean eta espirarekin bat eginda, eraztun eroalea kokatzen da, irudian erakusten den bezala. Solenoidean (primarioan) berriro zirkularazten da korronte alterno bera eta berriro espiran (sekundarioan) induzitutako indar elektroeragilea behatzen da. Osziloskopioaren pantailan behatzen da anplitudea eta fasea ezberdinak direla, oraingoan eraztunean korrontea induzitzen delako.

Bi ataletako indar elektroeragileen anplitudeak eta faseak konparatuz osziloskopioaren pantailan, eraztunaren autoindukzio-koefizientea kalkula daiteke.

Espiran induzitzen den indar elektroeragilea

Demagun solenoideak N espira dituela eta l luzera. Solenoidean zirkularaziko dugun korronteari i₁ deituko diogu. Solenoideari primario eta espirari sekundario deituko diegu.

1.- Suposatuko dugu solenoideak sortutako eremu magnetikoa (primarioak) uniformea dela eta bere ardatzaren paraleloa. Kasu horretan Ampère-ren legea aplikatzen eremuaren modulua lortzen da:

2.- Eremu horrek espira zeharkatzen du (sekundarioa), eta S azalera duenez espiran zeharreko fluxua hau da:

Primarioko intentsitatea aldakorra bada denborarekiko, orduan sekundarioan i.e.e induzitzen da fluxu-aldaketaren aurka eta V_e izendatuko dugu. Faraday-ren legea aplikatuz, alegia, sekundarioan zeharreko fluxua deribatuz denborarekiko:

adierazpenean ikusten denez, V_e, sekundarioko i.e.e. beti da primarioak sortutako fluxu-aldaketaren aurkakoa.

Eta primarioko  i₁  korronteak denborarekiko, hain zuzen, menpekotasun hau badu:

i₁=I₀·cos(ωt)

Orduan espiran induzitutako V_e  honakoa izango da:

Aipatzekoa da espiran ez duela korronterik zirkulatzen osziloskopioaren erresistentzia oso handia izan ohi delako.

Eraztuna R-L serie zirkuitu gisa i.e.e alterno batean konektatuta

Bigarren saioan, espirarekin bat eginda eraztuna kokatzen da. V_e indar elektroeragilea espiran bezala eraztunean ere aplikatzen da baina eraztunean korronte elektrikoa sortzen da (I_a) eta korronte horrek espiran zeharreko fluxua alda dezake. Eraztunak L autoindukzio-koefizientea badu, oraingoan espiran aplikatutako indar elektroeragile totala hau da: V_e- LdI_a/dt .

Kontsidera dezagun eraztuna R-L serie zirkuitu bat dela i.e.e alterno batean konektatuta eta indar elektroeragilea honakoa dela:

V_e = V₀·sin(w t).

Potentzial-diferentzia L autoindukzioaren muturren artean, alegia V_L , aurreratuta dago bertatik zirkulatzen ari den intentsitatearekiko, hain zuzen 90º, eta anplitudeen arteko erlazioa hau da: V_L=I₀ ·w L.

Potentzial-diferentzia R erresistentziaren muturren artean, alegia V_R , fasean dago intentsitatearekin, eta anplitudeen arteko erlazioa hau da:  V_R=I₀·R.

Irudian ikusten denez, V_e , V_L+V_R   da eta aurreratuta dago intentsitatearekiko, hain zuzen φ angelua.

Eraztunean induzitutako korrontearen intentsitatea denboraren menpe honela idatz daiteke:

Espira eraztuna inguratzen ari denean, osziloskopioaz espiran neurtzen den V_a indar elektroeragilea totala da: solenoideak induzitzen diona V_e gehi berak autoinduzitzen duena, hau da, V_e- LdI_a/dt , eta hori intentsitatearekin fasean dago.

Eraztunaren erresistentzia

Demagun eraztuna sekzio zirkularreko toroidea dela. Dei diezaiogun D toroidearen diametroari  da eta d sekzio zirkularraren diametroari. Gainera  d<<D. Materialaren erresistibitatea ρ.

Ohm-en legearen arabera eraztunaren erresistentzia da:

Ondoko taulan zenbait material eroaleren erresistibitateak ematen dira:

Iturria: Koshkin N.I., Shirkévich M.G.. Manual de Física elemental. Edt Mir (1975), 139 or.

Eraztunaren autoindukzio-koefizientea

Bada formula bat, eraztun baten L autoindukzio-koefizientea ematen duena, eraztuna sekzio zirkularreko toroidea denean: (toroidearen diametroa D eta sekzio zirkularraren diametroa d)

Autoindukzioa neurtzea

Ondoko grafikan indar elektroeragile biak adierazten dira: lehena espira bakarrik dagoenean eta bigarrena espira eraztunarekin. Eraztunaren L autoindukzio-koefizientea kalkulatzeko bi prozedura jarrai daitezke: 

• Anplitude biak konparatu, V₀ eta V_0a

• Fase-diferentzia neurtu.

Lehen prozedura:

• Espiraren indar elektroeragilea, V₀ , neurtzen da,
• Eraztunaren indar elektroeragilea neurtzen da, V_0a .

Anplitude bien arteko zatidura kalkulatuz:

Frekuentzia angeluarra ezaguna da, ω=2πf eta R erresistentzia. Hortik L  autoindukzio-koefizientea kalkula daiteke.

Bigarren prozedura:

Espiraren eta eraztunaren indar elektroeragile bien arteko desfase-angelua neurtu behar da: φ . Hori neurtzeko denbora-tarte bat neurtu behar da, alegia, eraztunaren indar elektroeragileak ardatz horizontala mozten duen aldiunea: Δt

φ=ω·Δt

Erresistentzia ezaguna da, R, beraz, L autoindukzio-koefizientea kalkula daiteke.

Azkenik, konpara bedi lortutako emaitza beste bi metodoekin lortutako balioekin.

Saiakuntza

Idatzi:

• Eraztunaren diametroa D zentimetrotan dagokion laukitxoan, eraztuna zirkularra dela suposatzen da.
• Eraztunaren sekzioaren diametroa d milimetrotan, dagokion laukitxoan.
• Eraztuna zein materialez eginda dagoen aukeratu, Materiala laukitxoan.
• Seinale-generadoreak ekoitzitako seinalearen maiztasuna edo frekuentzia Hz-tan.

   

  1. Lehenik, Espira izeneko botoia markatu, lehen atala burutzeko.
  2. Hasi botoia sakatu.

Applet-aren ezkerreko aldean solenoidea erakusten da eta bere barnean espira, marra meheaz.

• Puntu urdinek solenoidearen korrontea adierazten dute (primarioa).

• Puntu gorriek espiran induzitutako korrontea adierazten dute (sekundarioa) baina arbuiagarria da kasu honetan.

• Espiraren erdian gezi batek eremu magnetikoa adierazten du, modulua eta norabidea.

Irakurleak egiazta dezake, Lenz-en legearen arabera, indar elektroeragile induzituaren noranzkoa.

Applet-aren eskumako aldean, grafikoki, espiraren indar elektroeragilea adierazten da denboraren menpe. Irudia bukatzen denean anplitudearen balioa zenbakiz ematen da, V₀ alegia (unitate arbitrariotan).

3. Bigarrenik, Eraztuna izeneko botoia markatu, bigarren atala burutzeko.

4. Hasi botoia sakatu.

Applet-aren ezkerreko aldean solenoidea erakusten da eta bere barnean eraztuna, marra lodiaz.

Grafikoki, espiraren indar elektroeragilea adierazten da denboraren menpe. Irudia bukatzen denean anplitudearen balioa zenbakiz ematen da, V_0a alegia (unitate arbitrariotan).

Eraztunaren erresistentzia elektrikoa, R, kalkula daiteke Ohm-en legea erabiliz, eta gero autoindukzio-koefizientea, L.

Bigarren prozedura erabiltzeko

1. Eraztuna izeneko botoia markatuta dagoela,
2. Hasi botoia sakatu.

Seinale bien arteko φ desfasea neurtzeko, grafikoan, denbora-tarte bat neurtu behar da, alegia, eraztunaren indar elektroeragileak ardatz horizontala mozten duen aldiunea: Δt . Aldiune hori zehazkiago neurtzeko, bereizmen handiagoa duen eskala bertikala erabil daiteke eskalak aukerarekin, eta Gelditu, Pausoka botoiekin.

Erresistentzia ezaguna da, R, beraz, L autoindukzio-koefizientea kalkula daiteke.

Adibidea:

Eraztunaren datuak

• Eraztunaren materiala: aluminioa, erresistibitatea 0.028·10^-6 Ω·m

• Toroidearen diametroa D=20 cm=0.2 m

• Sekzioaren diametroa d=1.5 mm=0.0015 m

Erresistentzia

Eskala aukeratu=1

Frekuentzia 1000 Hz bada, ω=2π·1000 rad/s.

Lehen prozedura:

• Indar elektroeragilearen anplitudea neurtu espira bakarrik dagoenean, V₀=2.22.
• Indar elektroeragilearen anplitudea neurtu eraztuna ere dagoenean, V_0a=2.05.

Autoindukzioa kalkula daiteke:

Bigarren prozedura:

Eskala aukeratu=3. Eraztunaren indar elektroeragileak ardatz horizontala mozten duen aldiunea neurtzen dugu: Δt=0.065·10^-3 s.

Desfasea kalkulatu:    φ=ω·Δt=2·π·1000·0.065·10^-3=0.41 rad

Eta eraztun baten autoindukzio-koefizientearen formula teorikoarekin: