Elektromagnetismoa

Autoindukzioa 
eta elkar-indukzioa

Autoindukzioa.
R-L zirkuitua

Zirkuitu akoplatuak (I)

Zirkuitu akoplatuak (II)

Oszilazio elektrikoak

Kondentsadore-
bikotearen problema

K. alternoko zirkuitu
baten elementuak

Sistema elektro-
mekaniko oszilatzailea

Eraztun baten auto-
indukzioa neurtzea

LCR zirkuitua seriean
 Erresonantzia

Argiaren abiadura 
hutsean neurtzea

Faraday-ren legearen
efektu mekanikoak

Thomson-en eraztuna (I)

Thomson-en eraztuna (II)

Erresonantzia LCR-serie zirkuitu batean

Korronte alternoko iturri batez elementu ezberdinak elika daitezke, besteak beste, bobina, kondentsadorea eta erresistentzia, eta horiek bakarka duten jokabidea aztertu da jadanik.

Orri honetan hirurak seriean konektatuko dira eta korronte alternoko iturri batez elikatuko dira, hau da, V₀ anplitudeko eta w maiztasun angeluarreko tentsio batez:

v=V₀ sin(w t)

LCR zirkuitua seriean

Hona zirkuitua. Bektoreen diagrama irudikatzeko bi baldintza izan behar dira kontuan: Elementu guztietan intentsitatea berbera dela. Hiru elementuen muturren arteko potentzial-diferentzien batura (bektoriala) iturri alternoaren potentzial-diferentziaren berdina dela.

Hiru potentzial-diferentzien batura bektorialaren erresultantea hau da:

Eta ondoko terminoari zirkuituaren inpedantzia deritzo:

Horrela, korronte jarraituko zirkuituen antzeko erlazioa idatz daiteke:

Eta V₀ bektore erresultanteak I₀  intentsitatearekin angelu bat osatzen du, irudian j:

Hortaz, zirkuituko indar elektroeragilearen eta intentsitatearen adierazpenak denboraren menpe honakoak dira:

Zirkuituan zirkulatzen ari den intentsitatea iturriak ematen duen indar elektroeragilearekiko j angelua atzeratuta dago.

Saiakuntza

Hasteko ondoko datuak idatzi behar dira:

• Erresistentzia Ohmetan, W
• Kapazitatea mikrofarad-etan (10^-6 F)
• Autoindukzioa milihenry-tan, mH (10^-3 H)
• Iturri alternoaren w  Frekuentzia, baina zatidura gisa eman behar da, w/w₀ , erreferentziatzat zirkuituaren w₀  frekuentzia naturala hartuta. Frekuentzia naturala gogoratzeko ikus bedi oszilazio elektrikoak orria:

Hasi botoia sakatu.

Ezkerraldean bektore birakorrak adierazten dira eta eskuinaldean grafiko batean euren proiekzioak, alegia, aldiuneko balioak denboraren menpe. Urdin ilunez iturri alternoaren V potentzial-diferentzia eta gorriz zirkulatzen ari den i intentsitatea.

Froga bedi  intentsitatearen eta potentzial-diferentziaren arteko fase-diferentzia ondoko hiru kasu hauetan:

• w =w₀
• w >w₀
• w <w₀

Adibidea:

• R=1.5 Ω

• L=5·10^-3 H

• C=4·10^-6 F

• ω=1.01·w₀

Zirkuituaren frekuentzia edo maiztasun propioa hau da:

Hauta dezagun esate baterako ω=1.01·w₀ . Orduan iturri alternoaren maiztasuna hau da ω=1.01·w₀=7142 rad/s

Inpedantziak honakoa balio du:

Eta desfasea hau da:

Erresonantzia, LCR-serie zirkuitu batean

Erresonantzia fenomenoa oszilazioen mekanikan ere ezaguna da: masa bat malguki elastiko batean lotuta eta oszilazio behartuak betearazten zaizkionean agertzen da.

Kalkula dezagun korronte alternoko iturriak emandako potentzia:

P=i·v=V₀·I₀sin(w t)·sin(w t-j )

Eta berridatziz:

P=V₀·I₀sin(w t)·(sin(w t)·cos j - cos(w t)·sinj)=V₀·I₀(sin²(w t)·cos j - sin(w t)·cos(w t)·sinj)

Magnitude horrek denboraren menpe funtzio konplikatua dauka, eta ez da garrantzitsua ikuspegi praktiko batean. Praktikotasuna duena potentziaren batezbestekoa da periodo oso batean alegia 2p /w  tartean.

<P>=V₀·I₀(<sin²(w t)>·cos j - <sin(w t)·cos(w t)>·sinj)

Orokorrean, denboraren menpeko f(t) funtzio baten <f(t)> batezbesteko balioa T periodo batean ondoko integralaz definitzen da:

Funtzioa hau denean:  f(t)=sin²(w t) bere periodoa hau da: T=π/ω, orduan funtzioaren batezbesteko balioa:

<sin²(w t)>=1/2

Batezbesteko balioaren esanahia da, azalera gorria eta azalera urdina berdinak direla.

Beste funtzio hau hartuta: f(t)=sin(w t)·cos(w t)=sin(2w t)/2 bere periodoa hau da: T=π/ω, eta bere batezbesteko balioa:

<sin(w t)·cos(w t)>=0

Integralak kalkulatzen erraz egiazta daiteke.

Orduan iturri elektrikoak emandako batezbesteko potentzia.

Azken terminoa, cosj , potentzia-faktorea deritzo.

Argi dago  <P>-ren balioa maximoa izango dela j desfase-angelua nulua denean, eta horretarako ondoko baldintza hau bete behar da:

Hau gertatzen denean, hau da, w = 1/√(LC) denean, maiztasun horri zirkuituaren w_o  maiztasun propioa edo naturala deritzo.

w =w₀ denean, honakoa betetzen da:

• Korrontearen I₀  intentsitatea maximoa da.
• Zirkuituan aplikatutako v indar elektroeragile alternoa eta i intentsitatea fasean daude.
• Iturri elektrikoak ematen duen batezbesteko potentzia <P> maximoa da.

Saiakuntza

Ondoko datuak idatzi:

• Erresistentzia Ohm-etan W
• Kapazitatea mikrofarad-etan, mF (10^-6 F)
• Autoindukzioa milihenry-tan, mH (10^-3 H)

Grafiko batean adieraziko da, w /w₀  magnitudearen menpe, ondokoetatik aukeratzen dugun magnitudea:

1. Batezbesteko potentzia, <P>
2. Intentsitatearen anplitudea, I₀
3. Iturriak aplikaturiko i.e.e alternoaren eta intentsitatearen arteko j  desfasea.

Potentziaren adierazpena <P>

Grafiko horretan erraz beha daiteke iturri alternoaren w frekuentzia eta zirkuituaren w₀  frekuentzia naturala berdinak direnean, orduan potentziak maximo bat daukala.

Grafikoan bertan ere beste magnitude bat erakusten da: iturriak emandako potentziak bere balio maximoaren erdia balio dueneko frekuentzien tartea: Dw. Tarte edo zabalera hori kurbaren zorroztasuna adierazteko erabil daiteke. Horretarako magnitude adimentsional bat definitzen da Q₀, kalitate-faktorea: erresonantziaren frekuentzia angeluarra, w₀ , eta erresonantzia-kurbaren zabaleraren, Dw -ren, arteko zatidura:

Kondentsadorearen C kapazitatea eta bobinaren L autoindukzioa konstante mantentzen badira eta aldatzen den parametro bakarra R erresistentzia bada, beha bedi nola aldatzen den erresonantzia-kurba.

Intentsitatearen anplitudearen adierazpena

Intentsitatearen I₀  anplitudea ere maximoa da iturri alternoaren w  frekuentzia eta zirkuituaren w₀  frekuentzia naturala berdinak direnean. Kasu horretan Z inpedantzia minimoa da, eta balio du Z=R.

Kondentsadorearen C kapazitatea eta bobinaren L autoindukzioa konstante mantentzen badira eta aldatzen den parametro bakarra R erresistentzia bada, beha bedi nola aldatzen den intentsitatearen anplitudearen erresonantzia-kurba.

Iturriak aplikaturiko i.e.e alternoaren eta intentsitatearen arteko j  desfasea.

Grafikoaren ezkerraldean eta goian adierazten da desfasea zer den: intentsitatearen atzerapena i.e.e.-rekiko.

Iturri alternoaren w  frekuentzia eta zirkuituaren w₀  frekuentzia naturala berdinak direnean,  iturri alternoaren i.e.e eta intentsitatearen arteko j  desfasea nulua da.

• Frekuentzia horretan intentsitatea eta i.e.e fasean daude.
• Desfasea positiboa da iturriaren w  frekuentzia erresonantziazko w₀  baino handiagoa denean, eta alderantziz. Erresonantzia-frekuentziatik urruntzean desfasea bizkor hazten da, batez ere, R erresistentzia txikia bada.

Kondentsadorearen C kapazitatea eta bobinaren L autoindukzioa konstante mantentzen badira eta aldatzen den parametro bakarra R erresistentzia bada, beha bedi nola aldatzen den desfasearen kurba.