Elektromagnetismoa |
Autoindukzioa eta elkar-indukzioa
Zirkuitu akoplatuak (I) Zirkuitu akoplatuak (II) Oszilazio elektrikoak Kondentsadore- bikotearen problema K. alternoko zirkuitu baten elementuak Sistema elektro- mekaniko oszilatzailea Eraztun baten auto- indukzioa neurtzea LCR zirkuitua seriean Erresonantzia Argiaren abiadura hutsean neurtzea Faraday-ren legearen efektu mekanikoak Thomson-en eraztuna (I) Thomson-en eraztuna (II) |
Autoindukzioa Zirkuitu batean korronte bat abiatzea Zirkuitu batean korrontea etetea |
|
AutoindukzioaZirkuitu batean korrontea zirkulatzen ari bada, korronteari uztartuta eremu magnetikoa azalduko da inguruan, eta intentsitatea aldatzean eremua ere berdin aldatuko da. Hortaz, zirkuitu batean korronte aldakor bat zirkulatzen ari bada indar elektroeragilea induzituko da: indar elektroeragile horri indar elektroeragile autoinduzitua deritzo.
Kontsidera dezagun solenoide bat, N espiraduna, l luzera, S sekzioa eta i korronte elektrikoa garraiatzen duena. 1.- Solenoidean zehar zirkulatzen ari den korronteak eremu magnetikoa sortzen du; suposatzen da eremua uniformea dela eta bere ardatzarekiko paraleloa, eta orduan Ampère-ren legearen bitartez kalkula daiteke:
2.-Eremu horrek solenoidearen espirak zeharkatzen ditu. Espira guztietan zeharreko fluxu osoa fluxu propioa deitzen da:
3.-L autoindukzio-koefizientea honela definitzen da: F fluxu propioa eta i intentsitatearen arteko zatidura:
Kapazitatearekin gertatzen den bezalaxe, autoindukzio-koefizientea soilik da zirkuituaren geometriaren araberakoa eta bere barneko materiaren propietate magnetikoena. Solenoide baten autoindukzioa askoz handiagoa da burdinazko nukleoa badu hutsa badu baino, bere neurri eta tamainak finko mantentzen badira. Autoindukzioa neurtzeko unitatea Henry-a da, laburdura H, Joseph Henry zientzialariaren omenez. Indar elektroeragile autoinduzitua
Zirkuitu bateko korrontearen intentsitatea aldatzen ari bada, zirkuituan bertan indar elektroeragile bat induzitzen da (gezi gorria). Induzitutako i.e.e-ak fluxu-aldaketaren, alegia korronte-aldaketaren aurkako noranzkoa du. Fluxu propioaren adierazpena denborarekiko deribatuz:
Autoinduzitutako indar elektroeragilea, VL alegia, beti eragiten da korronte-aldaketaren kontrako noranzkoan.
Zirkuitu batean korronte bat abiatzeaZirkuitu batean etengailua ixten denean, korrontea ez da bat-batean bere azkeneko balioraino iristen. Azkeneko balioa Ohm-en legeak ematen du: V0/R , baina denbora pixka bat behar du zirkuituak hartaraino iristeko. Denbora hori teorikoki infinitua da baina praktikan R/L ren menpekoa da. Portaera horren zergatia L autoindukzioa da, korrontearen hazkundearen kontrako indar elektroeragile bat sortzen duelako.
Irudian erakusten den zirkuituak bateria bat, erresistentzia bat eta autoindukzio bat ditu. Etengailua ixten denean, i intentsitatea handiagotzen doa denborarekin. Zirkuituaren ekuazioa idazteko, autoindukzioa ordezkatuko dugu berak sortzen duen indar elektroeragileaz, (noranzkoagatik kontraelektroeragilea deritzo) eta idatz ditzagun potentzial diferentziak, zirkuitua osatzen duten osagai guztien muturren artean: Vab+Vbc+Vca=0
Ekuazio hori integratuz i-ren adierazpena lortzen da denboraren menpe, eta hasierako baldintzak hauek badira: t=0, i=0.
R/L konstantea handia bada, kasu praktiko gehienetan gertatzen den bezala, korronteak bizkor atzematen du bere azkeneko balio konstantea, baina txikia bada gehiago tardatuko du.
Zirkuitu batean korrontea eteteaZirkuitu batean, korrontea zirkulatzen ari denean, bateria bat-batean eteten bada korrontea ordea ez da bat-batean eteten, aldiz denbora pixka bat behar du zirkuituak korrontea anulatzen den arte. Berriz ere, atzerapen honen zergatia zirkuituaren L autoindukzioa da, korrontearen jaitsieraren kontrako indar elektroeragile bat sortzen duelako.
Zirkuituaren ekuazioa idazteko, autoindukzioa ordezkatuko dugu berak sortzen duen indar elektroeragileaz, eta idatz ditzagun potentzial diferentziak, zirkuitua osatzen duten osagai guztien muturren artean. Bateria-etetean zirkuitua konektatuta mantendu da eta horrela korronteak zirkula dezake. Kontuan izan behar da i intentsitatea gutxitzen ari dela denborarekiko, eta beraz bere deribatua, di/dt<0 , negatiboa da. Vab+Vba=0
Ekuazio hori integratzen i-ren adierazpena lortzen da denboraren menpe, eta hasierako baldintza hauekin: t=0, i=i0.
Korrontea denboraren menpe gutxitzen doa forma esponentzialaz. R/L konstantea handia bada, ohizkoa den bezala, korrontea bizkor jaisten da, baina txikia bada gehiago tardatuko du. Eremu magnetikoaren energiaIkusi dugunez, zirkuitu batean korronte bat abiatzeko eta mantentzeko energia eman behar zaio. Bateriak emandako energia denbora unitateko potentzia da, alegia V0· i. Energia guzti hau bi ataletan banatzen da: alde batetik erresistentzian barreiatzen da Joule efektuaz, eta bestetik autoindukzioan metatu egiten da energia magnetiko gisara. Zirkuituaren ekuaziotik: iR=V0+VL Ekuazioaren alde bietan i intentsitateaz bidertuz,
Lehen terminoa, R·i2 , erresistentzian barreiatutako potentzia da. Aldiz, ezkerrekoa, V0·i, bateriak emandakoa. Beraz, azken terminoa korrontea abiatzeko behar den potentzia da, alegia indar kontraelektroeragilea gainditzeko behar dena, eta zirkuituaren inguruko eremu magnetikoari dagokiona.
Denbora sinplifikatuz, eta gero intentsitatearekiko integratuz, 0 eta i bitartean, hau lortzen da:
Hauxe da eremu magnetiko gisara metatutako energia, L autoindukzioko zirkuitu batean i korrontea zirkulatzen ari denean. Energia magnetiko hori solenoide baten kasuan, bere barnean gordetzen da eta honela idatz daiteke:
Azken adierazpenaren itxura ikusita, EB energia magnetikoa bi ataletan bana daiteke: parentesitik kanpo S·l solenoidearen bolumena da eta beraz eremu magnetikoarena. Eta parentesi barrukoa energia magnetikoaren dentsitatea espazioan (energia bolumen unitateko). Orokorrean eremu magnetiko bati dagokion energia, edo berau abiatzeko behar den energia hau da:
Integral hau kalkulatzeko bolumena da, B eremu magnetikoa ez nulua duen espazio osoa. Egiaztapena
Zirkuituan korronte elektrikoa segidan abiatu eta eteteaSeinale karratua sortzen duen sorgailu batean, RL zirkuitu bat konektatzen bada, osziloskopio batean beha daiteke korrontea abiatzen eta etetean burutzen duten prozesua. Antzeko esperimentua da kondentsadore bat kargatzea eta deskargatzea erresistentzia batean zehar.
Irudian erakusten denez, lehen periodo-erdian indar elektroeragileak V0 balio konstantea du. Hortaz, korrontea abiatu egiten da P/2 periodo-erdi horretan. Intentsitatearen adierazpena, denboraren menpe, tarte horretan: 0<t<P/2
Justu t=P/2 aldiunean, adierazpen horretan intentsitatearen balioa kalkula daiteke: i1 . Une horretan indar elektroeragilea anulatzen da eta intentsitatea jaisten hasten da. Beraz, i intentsitatea hurrengo tartean: P/2<t<P ,
Justu t=P aldiunean, adierazpen horretan intentsitatearen balioa kalkula daiteke: i2 . Hurrengo tartean, P<t<3P/2 , korrontea berriro abiatzen da, baina i korrontearen adierazpena lortzeko hasierako intentsitatea ez da 0, oraingoan i2 da. Beraz integrala i2 eta i bitartean kalkulatu behar da:
Adierazpen honek balio du t=P+P/2 aldiunerarte eta une horretan intentsitatearen balioa kalkula daiteke: i3 . Orain arteko prozedura behin eta berriz errepikatzen da. SaiakuntzaRL zirkuitua seinale karratu batez elikatzen da, eta korrontearen portaera, alegia nola abiatzen eta eteten den, behatzen da. Aldi berean eta grafikoki osziloskopioaren pantailan bi seinale erakusten dira: aplikatutako V0 seinale karratua eta erresistentziaren muturren arteko potentzial-diferentzia, vR= iR beraz intentsitatearen proportzionala da uneoro. Idatzi beharrekoa:
Grafikoa botoia sakatu. Adibidea
Periodoa P=1/f=0.025 s t=P/2=0.0125 s aldiunean intentsitateak balio du:
Erresistentziaren muturren arteko potentzial-diferentzia aldiune horretan: VR=i1·R=6.85 V Eta t=P=0.025 s aldiunean intentsitateak balio du:
Erresistentziaren muturren arteko potentzial-diferentzia aldiune horretan: VR=i2·R=0.15 V t=3P/2=0.0375 s aldiunean intentsitateak balio du:
Erresistentziaren muturren arteko potentzial-diferentzia aldiune horretan: VR=i3·R=6.85 V eta horrela behin eta berriz, |
Autoindukzioa.
R-L zirkuitua
