Elektromagnetismoa

Autoindukzioa 
eta elkar-indukzioa

Autoindukzioa.
R-L zirkuitua

Zirkuitu akoplatuak (I)

Zirkuitu akoplatuak (II)

Oszilazio elektrikoak

Kondentsadore-
bikotearen problema

K. alternoko zirkuitu
baten elementuak

Sistema elektro-
mekaniko oszilatzailea

Eraztun baten auto-
indukzioa neurtzea

LCR zirkuitua seriean
Erresonantzia

Argiaren abiadura
hutsean neurtzea

Faraday-ren legearen
efektu mekanikoak

Thomson-en eraztuna (I)

Thomson-en eraztuna (II)

Erresistentzia nulua (L¹ 0, R=0)

Erresistentzia eta autoindukzio ez nuluak (L¹ 0, R¹ 0)

Saiakuntza

Erreferentzia

Faraday-ren legea erakusteko badago adibide argi bat: espira karratu bat eremu magnetiko uniforme bat dagoen eskualde batean sartzen edo irteten.

• Espira eremuan sartzen ari denean, eremu magnetikoaren fluxua espiran zehar handitzen ari da, beraz indar elektroeragile bat induzitzen da espiran handitzearen aurka.
• Espira eremuan osorik sartuta dagoenean fluxua konstantea da eta horregatik ez da indar elektroeragilerik induzitzen.
• Espira eremutik irteten ari denean, espiran zeharreko fluxua gutxitzen ari da eta induzitzen den indar elektroeragilea fluxua gutxitzearen aurkakoa da.

Adibide horretan, espirak jasandako indarrak kalkulatu ezkero beti ateratzen da, bai espira eremuan sartzerakoan zein irteterakoan, eremu magnetikoak induzitutako korronteari eragindako indar totala espiraren mugimenduaren aurkakoa dela.

Espira eremuan zehar abiadura konstantez mugiarazteko suposatzen da kanpo-indar bat aplikatzen ari dela.

Hortaz, espira bat eremu magnetikoan askatzen bada hasierako abiadura batez, v₀, eta kanpo-indarrik aplikatzen ez bada, espirak mugimenduaren kontrako indarra soilik jasango du, bere abiadura moteltzen joango da espira eremuaren barnean osorik sartzen den arte. Ondoren abiadura konstanteaz mugitu eta berriro irteten ari den bitartean moteltzen joango da.

Azter dezagun espira laukizuzena, a zabaleraduna, eremu magnetiko uniformea dagoen eskualde batean mugitzen dena. Hasieran v₀ abiadura du x<0 eskualdean, eta eremu magnetiko uniformea  x³ 0 eskualdean dago. Hasieran, espiraren eskumako aldea soilik sartzen da eremuan, baina ezkerraldea eremutik kanpo dago.

Orri honetan egingo diren kalkuluetan bi portaera aipatzen dira: lehenik, espirak erresistentzia elektrikoa badu baina autoindukziorik ez, eta bigarrenik alderantziz, espirak erresistentzia elektrikorik ez du baina autoindukzioa bai. Espirak bi ezaugarriak batera dituen kasua aztertzeko, alegia erresistentzia elektrikoa eta autoindukzioa, eranskin gisara, gai honetako izenburuen artean ere orri bat badago estekatuta, baina ez dauka applet-aren bitarteko simulaziorik oso kasu konplikatua delako eta gainera ez du kontzeptu berririk ekartzen.

Autoindukzio nulua (R¹ 0, L=0)

Espira mugitzen ari delarik, eremuaren barnean x distantzia sartuta dago, a zabalera du, eta eremu magnetikoa irudiaren planoaren perpendikularra da eta barrurantz. Baldintza hauetan espiran zeharreko fluxua hau da:

F =B·S=-B·(ax)

Faraday-ren legea aplikatuz indar elektroeragilea lortzen da:

Lenz-en legearen arabera, indar elektroeragilearen noranzkoa erlojuaren orratzen aurka da fluxua handitzen ari delako:

Espirak R erresistentzia badu korronteak zirkulatuko du: V_e =iR

Eskuin aldeak indar magnetikoa jasango du:

Indar horrek espiraren v abiaduraren aurkako noranzkoa du.

Espiraren mugimenduaren ekuazioa hau da:

Eta ekuazio diferentzial horren soluzioa, hasierako baldintza hauekin:  t=0, v=v₀,

Espiraren v abiadura denboran zehar gutxitzen doa esponentzialki.

Abiaduraren adierazpena denboran zehar ezagutzen bada, espiraren x posizioa kalkula daiteke. t=0, x=0 hasierako baldintzekin:

Intentsitatearen adierazpenean abiadura ordezkatuz, intentsitatearen adierazpena ere lor daiteke denboraren menpe:

Espiran zirkulatzen ari den i intentsitatea ere denboran zehar gutxitzen doa esponentzialki.

Ekuazio horiek bakarrik aplika daitezke eskuin aldea eremuaren barnean dagoenean eta ezkerrekoa kanpoan. Bi aldeak eremuaren barnean daudenean ordea, fluxua konstantea izango da, induzitutako intentsitatea nulua eta eremuak egiten dion indar magnetikoa ere nulua. Beraz espiraren abiadura konstante mantenduko da, marruskadurarik ezean.

Energiaren analisia

Egiazta daiteke, espira galtzen ari den energia zinetikoa eta espiran erresistentzia elektrikoak Joule efektuaz barreiatzen duen energia berdinak direla. Espiraren energia zinetikoa E_k eta erresistentzian barreiatzen den potentzia i²R:

Egiaztatuko dugu edozein aldiunetan espirak duen energia zinetikoa gehi erresistentzian barreiatu den energia osoa, espiraren hasierako energia zinetikoaren berdina dela:

Erresistentzia nulua (L¹ 0, R=0)

Demagun esate baterako, espiraren materiala goi-eroalea dela eta  R» 0. Kasu horretan, induzitutako intentsitatea handia izango da eta ezin izango da espiraren L autoindukzioa arbuiatu, berak ere indar elektroeragilea auto-induzitzen duelako:

Zirkuituaren ekuazioan termino hori ere kontutan hartzen bada (indar elektroeragileen batura berdin intentsitatea bider erresistentzia: V_L+V_e =0.)

soluzio horrek hasierako baldintza egiaztatzen du: x=0, i=0.

Eremu magnetikoak eskuin aldeari eragiten dion indarra, berriro F = - iaB  izango da, eta beraz mugimenduaren ekuazioa orain:

Ekuazio hori osziladore aske baten ekuazio diferentziala da, eta soluzioak higidura harmoniko sinplea deskribatzen du:

 x=A·sen(w₀ t+f ).

Hasierako baldintzen arabera,   t=0, x=0, dx/dt=v₀ , A anplitudea eta f  hasierako fasea kalkulatzen dira.

Espirak higidura harmoniko sinplea deskribatuko du: bere maiztasun angeluarra w₀ eta periodoa P=2p/w₀. (oszilazioen anplitudea A=v₀/w₀  handiegia bada, espiraren ezker aldea ere eremuan sar liteke, eta espira eremuan osorik sartzen bada indar totala anulatuko da). Bestalde, espirak atzera egitean, eta eremutik osorik irtetean, indar totala ere nulua da.

Korrontearen intentsitatea:

Intentsitate maximoa ez da ez a espiraren zabaleraren menpekoa ezta B eremu magnetikoaren menpekoa.

Energiaren analisia

Kasu honetan, bi energia-motak honakoak dira: espiraren energia zinetikoa eta autoindukzioan metatutako energia eremu magnetiko gisa. Bi energia-mota horien batura konstantea izan behar da eta hasierako energia zinetikoaren berdina:

Saiakuntza

Ondorengo applet-ean espira baten portaera aztertzen da, eremu magnetikoa dagoen eskualde batean sartzen. Eremu magnetikoa uniformea da, orriaren planoaren perpendikularra da eta kanporantz (positiboa) zein barrurantz (negatiboa) izan daiteke, arrosa kolorekoa  zein urdin argia hurrenez hurren.

Idatzi behar da

• Eremu magnetikoa, B, Teslatan zenbaki positiboa zein negatiboa.
• Espiraren hasierako abiadura v₀ (m/s)
• Espiraren masa finkoa hartu da, m=0.1 kg
• Eta espiraren zabalera ere finko hartu da, a=0.25 m

Aukera bi ditu:

• Erresistentzia R (10^-3 Ω unitateetan) ez nulua, baina autoindukzio nulua
• Autoindukzioa L (10^-6 H unitateetan) ez nulua, baina erresistentzia nulua.

Berria botoia sakatu esperimentu berri bat hasteko, eta Hasi botoia espira abiatzeko.

• Pantailaren goiko aldean espira mugitzen ikusten da, eremuan sartzen, eta idatzita ematen dira denbora eta abiaduraren datuak.

• Espiran induzitutako korrontea puntu gorrien mugimenduaz adierazten da.

• Irudiaren azpian eta grafiko batean adierazten da induzitutako korrontearen intentsitatea denboraren menpe. Grafikoaren eskala bertikala ere alda daiteke Eskala kontrolean aldatzen, baina beti ere Berria klikatu ondoren.

• Tarta-itxurako grafikoan, ezker aldean dispositibo elektromekaniko osoaren energia adierazten da. Espiraren energia zinetikoa urdinez, autoindukzioan eremu magnetiko gisa metatutako energia gorriz eta erresistentzian Joule efektuaz barreiatutako energia beltzez.

Espirak autoindukzioa soilik duen kasuan, bere ezker aldea beti egon behar da eremu magnetikotik kanpo. Gehiegizko abiadura eman ezkero hasieran espirari, programak berak ohartarazten du eta abiadura hori motelagotu beharko da. Bete beharreko baldintza da oszilazioen  anplitudea (v₀/w ₀) espiraren luzera baino txikiagoa izan behar dela.

1 adibidea.

• m=0.1 kg

• a=0.25 m

• B=0.1 T (barrurantz)

• v₀=2.0 m/s

• R=0.5·10^-3 Ω

• L=0

Denbora-konstantea,  τ , da,

Espira eremu magnetikoan sartzen hasten da. t=0.2 s unean espiraren abiadura hau da:

Espiraren x posizioa (eskuin aldearena):

Korrontearen intentsitatea une horretan

Fluxua handitzen ari denez, induzitutako intentsitatea handitzearen aurka da, erlojuaren orratzen aurka:

2 adibidea.

• m=0.1 kg

• a=0.25 m

• B=0.1 T (barrurantz)

• v₀=2.0 m/s

• R=0

• L=8·10^-5 H

Higidura harmoniko sinplearen frekuentzia ω₀ da

Espirak sartu eta irteten tardatzen duen denbora periodoaren erdia da, P/2=π/ ω₀=0.36 s

Espira eremuan sartzen da sakonera honetaraino:

Intentsitate maximoa une horretan hau da: