Elektromagnetismoa

Autoindukzioa 
eta elkar-indukzioa

Autoindukzioa.
R-L zirkuitua

Zirkuitu akoplatuak (I)

Zirkuitu akoplatuak (II)

Oszilazio elektrikoak

Kondentsadore-
bikotearen problema

K. alternoko zirkuitu
baten elementuak

Sistema elektro-
mekaniko oszilatzailea

Eraztun baten auto-
indukzioa neurtzea

LCR zirkuitua seriean
Erresonantzia

Argiaren abiadura 
hutsean neurtzea

Faraday-ren legearen
efektu mekanikoak

Thomson-en eraztuna (I)

Thomson-en eraztuna (II)

LCR zirkuitua. Oszilazio indargetuak.

LCR zirkuitua iturri alterno batez elikatua. Oszilazio behartuak

Oszilazio elektrikoen ekuazio nagusiak oszilazio mekanikoen berdinak dira; horiek Oszilazioak atalean aztertzen dira.

LC zirkuitua. Oszilazio askeak

LC zirkuituak badauka bere baliokide mekanikoa, alegia masa puntual bat malguki batean lotuta, marruskadurarik gabeko kasuan.

Baliokide hidraulikoa ere badu: ontzi komunikatuek osatutako sistema.

Oraingoan LC zirkuituan sortzen diren oszilazioak sakonean aztertuko ditugu:

Zirkuitu horretako L autoindukzioak intentsitatearen aldakuntzaren kontrako indar elektroeragilea sortzen du. Eskumako irudian erakusten den bezala, esate baterako, korrontea erlojuaren orratzen alde bada eta handitzen ari bada, orduan autoindukzioak erlojuaren orratzen kontrako indar elektroeragilea induzitzen du.

Zirkuituaren ekuazioa hau da:

V_ab+V_ba=0

Baina i=-dq/dt, kondentsadorea deskargatzen ari denean q karga gutxitzen ari delako. Beraz:

Bigarren ordenako ekuazio diferentzial hori Higidura Harmoniko Sinplearen (H.H.S) ekuazio ezaguna da eta bere maiztasun angeluar propio edo naturala hau da:

Karga:

Ekuazio diferentzial horren soluzioa hau da:

q=Q·sin(w₀t+j ),

Anplitudea, Q , eta hasierako fasea, j , hasierako baldintzen araberakoak dira, alegia hasierako aldiunean, t=0, kondentsadorearen karga q₀  eta zirkuituko intentsitatea i₀.

Intentsitatea:

Kargaren adierazpena deribatuz intentsitatea lortzen da:

i=dq/dt=Q·w₀ ·cos(w₀t+j )

Energia:

Zirkuituaren energia t aldiunean bi energien batura da: kondentsadoreko eremu elektrikoarena eta bobinako eremu magnetikoarena.

Froga daiteke, energia bi horien batura konstantea dela eta beraz denborarekiko independentea. Ondoko irudian erakusten da energiaren bilakaera periodo-laurden bakoitzean.

1	2
3	4

1. Hasierako unean kondentsadorea erabat kargatuta dago Q karga maximoaz. Energia osoa kondentsadorean metatuta dago eremu elektriko gisa. Korrontea une horretan nulua da.
2. Kondentsadorea deskargatzen hasten da, intentsitatea handitzen doa eta bobinan eremu magnetikoa hazten doa, intentsitate maximoa atzematen den arte:  i=Q·w₀. Une horretan kondentsadorea deskargatuta dago eta autoinduzitutako indar elektroeragilea ere nulua da.
3. Intentsitatea gutxitzen hasten da, bobinan induzitzen den indar elektroeragilea intentsitatearen gutxitzearen kontra doa, beraz intentsitatearen alde. Kondentsadorea kargatzen hasten da baina bere barruko eremu elektrikoa lehengoaren alderantzizkoa da. Periodo-laurden batean kondentsadorearen karga maximoa da, Q, eta intentsitatea anulatzen da.
4. Kondentsadorea berriz hasten da deskargatzen. Intentsitatea hazten doa, baina bobinako eremu magnetikoaren noranzkoa alderantziz da. Hurrengo periodo-laurdenean berriro intentsitatea maximora iristen da (balio absolutuan) eta karga anulatzen da.
5. Intentsitatea gutxitzean kondentsadorea kargatuz doa, eremu elektrikoak noranzkoa alderantzikatzen du. Periodo-laurdena igaro ondoren hasierako egoera bera atzematen da eta berriz abiatzen da ziklo osoa.

Saiakuntza

Idatzi beharrekoa:

• Kondentsadorearen C kapazitatea, laukian idatziz edo desplazamendu-barra mugitzen.
• Bobinaren L autoindukzioa laukian idatziz edo desplazamendu-barra mugitzen.
• Kondentsadorearen hasierako karga finkoa da eta programak berak aukeratzen du.

Hasi botoia sakatu:

Ezkerraldean zirkuitua erakusten da. Kondentsadorearen karga kolorez erakusten da: gorria positiboa, urdina negatiboa eta zuria kargarik gabe. Koloreak etengabe trukatzen doaz. Eskuinaldean grafikoki adierazten dira, bai karga zein intentsitatea, biak denboraren menpe.

LCR zirkuitua. Oszilazio indargetuak.

Errealitatean oszilazio askeak ez dira gertatzen, beti edozein zirkuitutan erresistentzia elektrikoa ere badagoelako.

Eskumako irudian erakusten den unean kondentsadorea deskargatzen ari da: q karga gutxitzen baina i intentsitatea handitzen. Bobinako indar elektroeragilea intentsitatearen hazkundearen aurka da.

Zirkuituaren ekuazioa hau da:

V_ab+V_bc+V_ca=0

Baina i=-dq/dt, kondentsadorea deskargatzen ari denean q karga gutxitzen ari delako. Beraz:

Bigarren ordenako ekuazio diferentzial hori oszilazio indargetuen ekuazio ezaguna da eta bere soluzioa hau da:

Anplitudea, Q , eta hasierako fasea, j , hasierako baldintzen araberakoak dira, alegia hasierako aldiunean, t=0, kondentsadorearen karga q₀  eta zirkuituko intentsitatea i₀.

Oszilazio indargetuetan (eta normalena den bezala g <w₀ bada) anplitudea gutxituz doa denborarekin esponentzialki. Kondentsadoreak atzematen duen karga maximoa gero eta txikiagoa da, eta korronte maximoa ere motelduz doa. Sistemaren energia osoa gutxitzen doa erresistentzian, Joule efektuaren ondorioz, barreiatzen ari delako.

Kasu bereizi bi gehiago agertzen dira:

Baldin g =w₀, orduan oszilazioen maiztasuna nulua da, w =0, eta oszilazio kritikoa deritzo.

Baldin g >w₀, orduan oszilazioen maiztasuna, w , zenbaki irudikaria da eta egoerari oszilazio gain-indargetua deritzo.

Ez da zaila aurkitzen, R,C eta L parametroek bete behar duten baldintza oszilazio-kasu ezberdinak gerta daitezen:

• Indargetuak
• Kritikoak
• Gain-indargetuak

LCR zirkuitua iturri alterno batez elikatua. Oszilazio behartuak

Oszilazio indargetuak denborarekin desagertzen doaz eta azkenean amaitu egiten dira. Zirkuituan oszilazioa mantentzeko iturri alterno bat konekta daiteke, w maiztasunekoa.

Zirkuituaren ekuazioa hau da:

V_ab+V_bc+V_cd+V_da=0

Baina i=-dq/dt, kondentsadorea deskargatzen ari denean q karga gutxitzen ari delako. Beraz:

Bigarren ordenako ekuazio diferentzial hori oszilazio behartuen ekuazio ezaguna da, masa batek malguki baten muturrean burutu ditzakeenak bezalakoak.