Elektromagnetismoa

Autoindukzioa 
eta elkar-indukzioa

Autoindukzioa.
R-L zirkuitua

Zirkuitu akoplatuak (I)

Zirkuitu akoplatuak (II)

Oszilazio elektrikoak

Kondentsadore-
bikotearen problema

K. alternoko zirkuitu
baten elementuak

Sistema elektro-
mekaniko oszilatzailea

Eraztun baten auto-
indukzioa neurtzea

LCR zirkuitua seriean
Erresonantzia

Argiaren abiadura 
hutsean neurtzea

Faraday-ren legearen
efektu mekanikoak

Thomson-en eraztuna (I)

Thomson-en eraztuna (II)

Elkar indukzioaren koefizientea

Faraday-ren legea

Saiakuntza

Kontsidera ditzagun bi zirkuitu akoplatuta: bobina bat eta espira bat, biak ardatz berean lerrokatuta, paraleloki kokatuta eta euren arteko distantzia z da. Bobinak N espira ditu, a erradiodunak eta estuki harilkatuta, eta espirak b erradioa du.

Zirkuitu akoplatu honetan bobina da primarioa, eta bertatik korronte alternoa zirkulatzen ari da, I1 alegia, w maiztasun angeluarrekoa. I1=I01·sin(w t). Kalkulatu nahi duguna da, espiran zehar induzituko den I2 intentsitatea (sekundarioa) bere R erresistentzia ezaguntzat hartuta.

Zirkuitu akoplatu biren arteko elkar-indukzio koefizientea, alegia M kalkulatzeko ondoko prozedura bete behar da:

1. Zirkuitu primarioak sortutako eremu magnetikoa kalkulatu.
2. Primarioaren eremu magnetiko horrek sekundarioan zehar sortzen duen fluxua kalkulatu.
3. Fluxu hori zati primarioaren intentsitatea da, definizioz, elkar indukzio koefizientea.

Lehen urratsean Biot eta Savart-en legea aplikatuz espira batek sortutako eremu magnetikoa kalkulatu eta hortik N espira estuki harilkatuek sortzen dutena deduzitu:

Eremu magnetikoaren fluxua sekundarioan zehar

Primarioan zirkulatzen ari den korrontea I₁ da. Kalkula dezagun eremu magnetikoaren fluxua b erradiodun espirak mugatutako gainazal zirkularrean zehar (sekundarioan):

Espiraren planoa Z ardatzarekiko perpendikularra denez, fluxua kalkulatzean, eremu magnetikoaren osagai hori bakarrik izan behar da kontutan, beste osagai bien fluxua nulua baita.

Azalera-elementu diferentzialtzat eraztuna hartuko dugu: y erradioa eta dy lodiera dituena. Bere azalera hau da: dS=2p y·dy

Elkar-indukzio koefizientea

Elkar indukzio koefizientea M definitzen da, sekundarioan zeharreko fluxua, F₂ , zati primarioko intentsitatea, I₁.

Espira bobinatik urruti badago M-ren adierazpen hurbildua kalkula dezakegu:

Orduan elkar-indukzio koefizientearen adierazpena honela geratzen da:

Faraday-ren legea

Solenoidean zirkulatzen ari den korronte alternoak eremu magnetikoa sortzen du, eremua ere aldakorra. Eremu horren fluxua eraztunean zehar F₂ da:

F₂ = M·I₁

eta hemen M solenoide-eraztun bikotearen elkar-indukzio koefizientea da, eta  I₁ solenoideko intentsitatea, denboran zehar aldatzen ari dena:

I₁=I₀₁·sin(w t)

Hemen I₀₁ intentsitatearen anplitudea da eta w  bere maiztasun angeluarra: w =2p f. Europan f=50 Hz eta Estatu Batuetan f=60 Hz.

Eraztunean zeharreko fluxua denborarekiko aldakorra denez, Faraday-ren legea aplikatzen eraztunean induzitutako V_e  indar elektroeragilea kalkula daiteke, eta Lenz-en legea aplikatuz korronte induzituaren noranzkoa.

Espirak R erresistentzia badu, orduan espiran induzitutako I₂ korrontea hau da:

Saiakuntza

Gai honetako simulazioan zirkuitu bi akoplatu ditugu:

• Primarioa bobina bat da: N=100 espira eta erradioa a=3.5 cm.
• Sekundarioa espira bat da: b erradioduna bobinatik z distantziara.

Primarioko korronteari buruz honako datuak idatzi behar dira:

• Frekuentzia, dagokion laukian eta Hz-tan.  Ohar bedi frekuentzia angeluarra dela:  w =2p f
• Intentsitatea laukian, intentsitatearen anplitudea, I₀₁, amperetan.
• Espiraren erresistentzia kalkulatzeko honako formula erabiltzen da:

Espira aluminiozkoa da, erresistibitatea r =2.8·10^-8 W·m, sekzio zirkularra du, 5 mm-ko erradioduna. Eta luzera b bada:

R=2.24·10^-3b W .

Erresistentziaren balioa hautatu da, espirako (sekundarioko) intentsitatea eta bobinakoa (primariokoa) ordena berekoak izan daitezen.

Ondoren espirari buruzko datuak idatzi: (sekundarioa)

• Erradioa, b, dagokion laukian zentimetrotan.
• Distantzia laukian, espiraren eta bobinaren arteko z distantzia zentimetrotan.

Hasi botoia sakatu:

• Bobinako korrontea ikus daiteke (primarioa) puntu urdinez adierazita.
• Espiran induzitutako korrontea (sekundarioa) puntu gorriez adierazita.

Nahi bada, eremu magnetikoa adierazten da gezi urdinen bitartez (B_y eta B_z) espiraren inguruan eta ondoko puntuetan: (0, z), (b/2, z) eta (-b/2, z).

Applet-aren eskumako aldean, grafiko batean, bobinako korrontea (primarioa) eta espirako korrontea (sekundarioa) denboraren menpe adierazten dira.

Applet-aren goiko aldean elkar-indukzio koefizientearen balioa erakusten da, M alegia.

Hobeto ulertzeko, irakurleak berak egiazta dezala, Lenz-en legea erabiliz, induzitutako korrontearen noranzkoa periodoaren laurden bakoitzean.

1 adibidea

Espiraren erradioa b=3.5 cm bada eta distantzia z=5 cm, orduan elkar-indukzio koefizientea M=9.67·10^-7 H ateratzen da, eta espiraren erresistentzia:

R=2.24·10^-3·0.035=7.84·10^-5 W

Primarioko korronteak duen frekuentzia eta anplitudea f=50 Hz eta I₀₁=10 A hurrenez hurren, orduan sekundarioko intentsitatea, espirakoa alegia hau da:

Intentsitate induzituaren anplitudea da:  I₀₂=38.7 A

2 adibidea:

Espiraren erradioa txikia da eta bobinatik urruti dago:

Esate baterako b=1 cm y z=10 cm.

Elkar-indukzio koefizientea kalkula daiteke formula hurbildua erabiliz: 

Kalkulu numerikoa erabilita (hurbilketarik gabea) lortzen den balioa hau da: 2.01·10^-8 H

Espiraren erresistentzia:

R=2.24·10^-3·0.01=2.24·10^-5 W

Primarioko korrontearen frekuentzia eta anplitudea  f=50 Hz eta  I₀₁=10 A badira hurrenez hurren, espiran (sekundarioan) induzitutako korrontea hau da:

Beraz, induzitutako intentsitatearen anplitudea: I₀₂=2.82 A