Elektromagnetismoa

Autoindukzioa 
eta elkar-indukzioa

Autoindukzioa.
R-L zirkuitua

Zirkuitu akoplatuak (I)

Zirkuitu akoplatuak (II)

Oszilazio elektrikoak

Kondentsadore-
bikotearen problema

K. alternoko zirkuitu
baten elementuak

Sistema elektro-
mekaniko oszilatzailea

Eraztun baten auto-
indukzioa neurtzea

LCR zirkuitua seriean
Erresonantzia

Argiaren abiadura
hutsean neurtzea

Faraday-ren legearen
efektu mekanikoak

Thomson-en eraztuna (I)

Thomson-en eraztuna (II)

Deskargatzeko RCL zirkuitua

Faraday-ren legea

Eraztunak jasaten duen indar magnetikoa

Eraztunaren higiduraren ekuazioa

Energiaren analisia eta indar magnetikoaren bulkada

Saiakuntza

Erreferentzia

Aurreko orrietan, "Thomson-en eraztuna (I)", aztertu dugu, solenoide batek eraztun bati  indar magnetikoa eragiten diola, eraztunean korrontea induzitzen delako. Eraztunaren posizioa finko mantendu da kalkulu orokorrak sinpletzearren. Orri honetan ordea, eraztunaren dinamika osoa aztertuko da indar magnetiko indartsu batek oso denbora laburrean, eraztuna gorantz bultzatzen duenean.

Dispositiboak solenoide bat du, 5 cm-ko erradioduna eta burdinazko nukleoaz. Solenoidearekin konektatuta kondentsadore bat, erresistentzia bat eta goi-tentsioko bateria bat daude. Etengailu bi ere badaude: bietako batek kondentsadorea bateriaz konektatzen du , kondentsadorea kargatzeko RC zirkuituaren bitartez. Beste etengailuak ordea, kondentsadorea eta solenoidea konektatzen ditu kondentsadorea deskargatzeko.

Kargatzeko RC zirkuitua

Kondentsadorea hasieran deskargatuta dago eta seriean R erresistentziarekin. Bateria elektrikoa konektatzean, V tentsioduna, karga-prozesua hasten da. Kondentsadorea bateriatik kargatzen hasten da denboran zehar, eta atzematen duen Q karga maximoa hau da: Q=V·C

Deskargatzeko RCL zirkuitua

Kondentsadorea kargatuta dagoenean, bateriatik deskonektatu eta solenoidera konektatzen da. Kondentsadorea deskargatzen hasten da solenoidean eta erresistentzian zehar, eta bitartean zirkuitutik zirkulatzen ari den intentsitatea RCL zirkuitu tipiko batena da.

Zirkuituak portaera indargetua badu (g <w₀) orduan kondentsadorearen karga denboran zehar gutxitzen joango da, ondoko adierazpena jarraituz:

A eta j  konstanteak hasierako baldintzen araberakoak dira: t=0 aldiunean kondentsadorea guztiz kargatuta dago Q kargaz, bere xaflen arteko potentzial diferentzia hau da: V=Q/C, eta zirkuituan zirkulatzen duen intentsitatea nulua da:  I_s=dq/dt=0.

Kondentsadorearen q kargaren adierazpena eta zirkuituko I_s  intentsitatea denboraren menpe hauek dira:

Grafikoak erakusten du I_s intentsitatearen bilakaera denborarekiko, zirkuituaren R erresistentzia oso txikia denean (g<<w₀) eta oso handia denean (g<w ₀)

Ezkerreko grafikoan ikusten da, intentsitateak denborarekiko oszilatzen duela baina bere anplitudea esponentzialki gutxituz doala, oszilazio indargetu tipikoetan bezalaxe.

Eskumakoan ordea, ikusten da, intentsitatea handituz doala (balio absolutuan) balio maximo bat atzematen duen arte (t=p/(2w ) aldiunea) eta gero gutxituz doala laster desagertu arte.

Faraday-ren legea

Solenoideko korrontea aldakorra denez, berak sortutako eremu magnetikoa ere aldakorra da. Eremu magnetiko horrek eraztunean zehar eragindako F fluxua hau da:

F = M·I_s

Hemen M, solenoidearen eta eraztunaren arteko elkar-indukzio koefizientea da, eta I_s solenoidearen intentsitatea.

Faraday-ren legea aplikatuz, alegia fluxuaren deribatua denborarekiko kalkulatuz, eraztunean induzitutako V_a  indar elektroeragilea lor daiteke, eta Lenz-en legearen arabera indar elektroeragilearen noranzkoa:

Eraztunaren erresistentzia R_a bada orduan eraztunean zirkulatuko duen intentsitatea:

Har dezagun lehenik, I_s  intentsitateak oszilatzen duen kasua, baina bere anplitudea esponentzialki gutxitzen dena. Eraztuneko intentsitatearen adierazpen matematikoa honelakoa izango da:

I_a= - k·I_0s·exp(-g t)

Hemen k proportzionaltasun-koefiziente bat da, eta izatez, denborarekin aldakorra da.

Eraztunak jasandako indar magnetikoa

Eremu magnetikoaren eremu-lerroak nolakoak diren ikuskatzeko begira bedi solenoide batek sortutako eremu magnetikoa. Eremu magnetikoaren lerroak solenoidearen ardatzaren paraleloak dira barnean, eta kanpoan irudiak erakusten duen bezala zabaltzen dira. Solenoideak sortutako eremuak simetria zilindrikoa du, eta eraztuna dagoen z posizioan bi osagai baino ez ditu: bata Z ardatzaren norabidean, Bz , eta bestea norabide erradialean, Br .

Eraztunak jasandako indar magnetikoa hau da:

Ondorengo irudian ikusten da dl korronte-elementu batek jasandako indarrak bi osagai dituela:

• Bata Z ardatzaren norabidean:  dF_z= - I_a·B_r·dl¸ (I_a korrontea positiboa da erlojuaren orratzen aurkakoa denean, irudiak erakusten duen alderantzizkoa).
• Bestea norabide erradialean, dF_r= - I_a·B_z·dl.

Indar totalerako, indar erradial guztiak bikoteka anulatzen dira, baina Z norabideko indarrak ordea, denak batzen dira. Beraz, solenoideak sortutako B eremu magnetikoak eraztunean induzitutako I_a  korronteari egiten dion indar totalak Z ardatzaren norabidea du eta bere modulua hau da:

F_z= - 2p a·I_a·B_r.

Eremu magnetikoaren B_r osagaia, solenoideko I_s korrontearen proportzionala da, alegia denborarekiko esponentzialki gutxitzen ari da. Bestalde, eraztuneko I_a  korronte induzitua bera ere denborarekiko esponentzialki gutxitzen ari da. Beraz, eraztunak jasandako indarra ere, aurreko bien biderketa izanik, denborarekiko esponentzialki gutxituko da.

Eraztunaren higidura-ekuazioa

Solenoideko intentsitatea hasieran bizkor hazten da bere balio maximoa atzematen duen arte, alegia  t=p /(2w ) aldiunerarte. Une horretan, eraztunak jasaten duen aldarapen-indarra oso handia da baina iraupen laburrekoa.

Indar hori honela adieraz daiteke:

Indarra esponentzialki gutxitzen da denborarekiko, eta denbora-konstantea, t , oso laburra da eraztunaren "hegaldia"-rekin konparatuta.

Eraztunak bi indar jasaten ditu: indar magnetikoa eta pisua. Kalkuluak gehiegi ez konplikatzeko, airearen marruskadura gutxietsiko da, baina emaitza esperimentalek egiaztatzen dute gutxiespena zilegi dela.

Denborarekiko integratuz, eta hasierako abiadura nulua dela hartuz: t=0 aldiunean, v=0.

Berriro ere denborarekiko integratuz eta hasierako posizioa nulutzat hartuz: t=0, x=0.

Altuera maximoa atzematen da v=0 denean. Baina abiaduraren ekuazioan suposatzen bada, esponentzialaren balioa 1 baino askoz gutxiago izateko adina denbora iragan dela, orduan adierazpena sinplifikatu egiten da:

Energiaren analisia eta indar magnetikoaren bulkada

Kondentsadorean metatutako energia oso-osorik eraztunaren energia potentzial bilakatuko balitz, eraztuna oso gora igoko litzateke. Esate baterako, kondentsadorearen kapazitatea 12.7 m F eta potentzial-diferentzia 2000 V. Metatutako energia CV²/2 da. Energia hori eraztunaren mgh energia potentzialarekin berdinduz, bere h altuera kalkula daiteke. Adibidez, eraztunaren masa 0.0389 kg bada, kalkuluak egin eta h=66.6 m. ematen du. Esperimentu errealean, eraztunak atzematen duen altuera maximoa zentimetro gutxi batzuk baino ez dira, ondorengo esperimentu simulatuan ikus daitekeen bezala.

Kondentsadorearen energia osoaren f zati txiki bat baino ez da eraztunaren energia zinetiko bilakatzen, gainontzeko energia galdu egiten da, besteak beste, erresistentzian, erradiazioan, eta abar.

Bestalde, F indar magnetikoa iraupen laburrekoa da, baina berak emandako bulkadak eragiten du, eraztunak hasierako v₀  abiadura atzematea:

Ekuazio honetatik v_o bakandu eta aurrekoan ordezkatuz, F₀  lor daiteke:

Beraz eraztunak atzemandako altuera maximoa kondentsadorearen V potentzial diferentziaren menpe idatz daiteke:

Hau da

Hemen A eta B bigarren graduko polinomio baten koefizienteak dira, eta datu esperimentaletatik lortu behar dira. Gero beraietatik deduzi daitezke, f  galera-faktorea (kondentsadorearen energiatik zein frakzio bilakatzen den eraztunaren energia mekaniko) eta t  (indar magnetikoaren denbora-konstantea).

Saiakuntza

Solenoidearen eta eraztunaren esperimentua, hain zuzen, erreferentzia atalean aipatzen dena, orri honetan simulatzen da. Bi eraztun posible daude aukeran eta bi tenperatura: bata gelako tenperatura eta bestea oso hotza, nitrogeno likidoarena.

• Kobrezko eraztuna, masa = 0.0389 kg, eta tenperatura normala zein hotza.
• Aluminiozko eraztuna, masa 0.00752 kg,  eta tenperatura normala zein hotza.

Idatzi:

• Goi-tentsioko bateriaren potentzial-diferentzia, V : 600 eta 2000 V bitartean.

Hasi botoia klikatu.

Eraztunaren saltoa edo "hegaldia" behatzen da, eta zein altuera maximoraino iristen den ere neur daiteke: horretarako erregela bertikal bat ere irudikatuta dago. Eraztunaren alboan bektore bi irudikatzen dira: indar magnetikoa (gorriz) eta pisua (urdinez).

Applet-aren eskuin aldean grafiko batean adierazten dira, eraztunaren abiadura (urdinez) eta indar magnetikoa (gorriz) denboraren menpe. Eraztun berarekin errepikatu zenbait alditan tentsioa soilik aldatuz. Esperimentuaren emaitzak (V, x_máx) applet-aren ezkerraldeko zutabean idatzita azaltzen dira.

Datu-bikote nahikoa bildu denean, gutxienez hiru, Bidali botoia klikatu eta datu-bilduma osoa hurrengo applet-era bidaltzen da prozesatzeko.

Ondorengo applet-ak datu esperimentalak grafikoki adierazten ditu, eta datu horietara gehien hurbiltzen den bigarren graduko polinomioa. Programak berak polinomioaren koefizienteak kalkulatzen ditu eta grafikoan bertan erakusten.

a[0] + a[1] x + a[2] x².

Lehen koefizientea,  a[0], txikia izan behar da (ia nulua); bigarrena, a[1], lehenago -B izendatutakoa da eta hirugarrena, a[2],  A koefizientea. Bi koefiziente horietatik kalkula daitezke, f galera-faktorea eta indar magnetikoaren t denbora-konstantea.