Tubo cerrado por uno de los extremos

Este tubo se estudia al final de la página titulada Aplicaciones de la ecuación fundamental de la estática de fluidos

Considérese un tubo de longitud l y de radio r, cerrado por uno de sus extremos. Se introduce verticalmente el tubo por su extremo abierto en un depósito de agua. A medida que el tubo se va introduciendo en el agua una longitud h, el aire en su interior se va comprimiendo, y el agua asciende una longitud x en su interior, tal como se muestra en la figura.

• En la situación inicial, tenemos un volumen V_i=πr²l de aire a la presión atmosférica P_a.

• En la situación final, tenemos un volumen de aire V_f=πr²(l-x) a la presión P.

La presión P de aire encerrado en el tubo es la suma de la presión atmosférica P_a, y la de una columna de agua de altura h-x.

P=P_a+ρg(h-x)

Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que el proceso tiene lugar a temperatura constante.

P_a·V_i=P·V_f

Conocido los datos del radio r del tubo y su longitud l, midiendo la longitud de la parte del tubo sumergida h, y la altura x del agua que ha penetrado en el tubo, se despeja la presión atmosférica P_a.

${\displaystyle P_a=\rho g\frac{(h-x)(l-x)}{x}}$

Ejemplo:

• Longitud del tubo l=40 cm
• Diámetro del tubo d=1.8 cm
• Longitud de la parte del tubo sumergida h=40 cm
• Altura del agua que ha penetrado en el tubo x=1.5 cm

${\displaystyle P_a=1000·9.8\frac{(0.4-0.015)·(0.4-0.015)}{0.015}=96840\text{Pa}}$

La altura x de agua en el tubo es muy pequeña, es independiente del radio r del tubo.

Se conecta el tubo a un recipiente cerrado

Podemos aumentar la longitud eficaz del tubo conectando su extremo cerrado a un recipiente de volumen V, por ejemplo un matraz invertido, tal como se muestra en la figura.

• En la situación inicial, tenemos un volumen V_i=πr²l+V de aire a la presión atmosférica P_a.

• En la situación final, tenemos un volumen de aire V_f=πr²(l-x)+V a la presión P.

La presión P de aire encerrado en el recipiente es la suma de la presión atmosférica P_a, y la de una columna de agua de altura h-x.

P=P_a+ρg(h-x)

Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que el proceso tiene lugar a temperatura constante.

P_a·V_i=P·V_f

Conocido los datos, el volumen V del recipiente, el radio r del tubo y su longitud l, midiendo la longitud de la parte de  tubo sumergida h, y la altura x del agua que asciende por el tubo, se despeja la presión atmosférica P_a.

${\displaystyle P_a=\rho g\frac{(h-x)(L-x)}{x}L=l+\frac{V}{\pi r^2}}$

El volumen V del recipiente conectado al tubo de longitud l y radio r es equivalente a un tubo de longitud eficaz L.

Ejemplo:

• Volumen del recipiente V=1 litro
• Longitud del tubo l=40 cm
• Diámetro del tubo d=1.8 cm
• Longitud de la parte del tubo sumergida h=40 cm
• Altura del agua que ha penetrado en el tubo x=11.7 cm

La longitud eficaz L del tubo es

${\displaystyle L=0.4+\frac{0.001}{\pi ·{0.009}^2}=4.33\text{m}}$

El valor medido de la presión atmosférica es

${\displaystyle P_a=1000·9.8\frac{(0.4-0.117)·(4.33-0.117)}{0.117}=99860\text{Pa}}$

La altura x del agua que penetra en el tubo aumenta al disminuir el radio r del tubo.

En la práctica real, se ha de tener en cuenta los errores de medición debidos la formación de un menisco, y el ascenso del agua en los tubos capilares.

Actividades

Cuando se carga la página, el programa interactivo genera un valor al azar de la presión atmosférica, que vamos a determinar mediante este experimento simulado.

Se introduce

• El diámetro en cm del tubo, en el control titulado Diámetro

• La longitud del tubo, se ha fijado en l=40 cm

• El volumen V en litros, del recipiente conectado al extremo superior del tubo, en el control titulado Volumen.

• La longitud de tubo h que se ha introducido en el agua, en el control titulado Posición

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Cuando el tubo se ha introducido una longitud h, se mide la altura x del agua que ha penetrado en el tubo, como consecuencia de que el aire contenido en el recipiente se ha comprimido.

Se calcula la presión atmosférica P_a por el procedimiento básico (a la izquierda) y por el procedimiento mejorado (a la derecha).

Referencias

Velasco S., González A., Román F. L. Una medida de la presión atmosférica sin barómetro. Revista Española de Física. Vol. 18  nº 4, (2004) págs. 47-51