Ecuación fundamental de la estática de fluidos

La materia ordinaria se presenta en alguno de los tres estados siguientes: sólido, líquido o gaseoso. Existe un cuarto estado de la materia denominado plasma que es esencialmente un gas ionizado con igual número de cargas positivas que negativas.

Un sólido cristalino es aquél que tiene una estructura periódica y ordenada, como consecuencia, tiene una forma que no cambia, salvo por la acción de fuerzas externas. Cuando se aumenta la temperatura, los sólidos se funden y cambian al estado líquido. Las moléculas ya no permanecen en posiciones fijas, aunque las interacciones entre ellas sigue siendo suficientemente grande para que el líquido pueda cambiar de forma sin cambiar apreciablemente de volumen, adaptándose al recipiente que lo contiene.

En el estado gaseoso, las moléculas están en continuo movimiento y la interacción entre ellas es muy débil. Las interacciones tienen lugar, cuando las moléculas chocan entre sí. Un gas se adapta al recipiente que lo contiene pero trata de ocupar todo el espacio disponible.

Densidad de un fluido

La densidad de una sustancia se define como el cociente de su masa entre el volumen que ocupa.

ρ= m V

La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3, también se utiliza frecuentemente la unidad g/cm3

Densidad de sólidos y líquidos a (20ºC)

Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)
Acero 7.7-7.9 Oro 19.31
Aluminio 2.7 Plata 10.5
Cinc 7.15 Platino 21.46
Cobre 8.93 Plomo 11.35
Cromo 7.15 Silicio 2.3
Estaño 7.29 Sodio 0.975
Hierro 7.88 Titanio 4.5
Magnesio 1,76 Vanadio 6.02
Níquel 8.9 Volframio 19.34
Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)
Aceite 0.8-0.9 Bromo 3.12
Acido sulfúrico 1.83 Gasolina 0.68-0.72
Agua 1.0 Glicerina 1.26
Agua de mar 1.01-1.03 Mercurio 13.55
Alcohol etílico 0.79 Tolueno 0.866

Fuente: Manual de Física Elemental. Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Edtorial Mir (1975) (págs. 36-37).

Concepto de presión

Se define presión como el cociente entre la componente normal de la fuerza sobre una superficie y el área de dicha superficie.

p= F n S

La unidad de medida recibe el nombre de pascal (Pa).

La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo. La presión es una magnitud escalar y es una característica del punto del fluido en equilibrio, que dependerá únicamente de sus coordenadas como veremos en la siguiente página.

En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo sumergido. En todos los casos, la fuerza es perpendicular a la superficie, su magnitud y el punto de aplicación se calculan a partir la ecuación fundamental de la estática de fluidos.

Variación de la presión con la profundidad

Consideremos una porción de fluido en equilibrio de altura dy y de sección S, situada a una distancia y del fondo del recipiente que se toma como origen.

Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porción de fluido son las siguientes:

La condición de equilibrio establece que

(ρ S·dy)g+pS=(p+dp)S

dp=-ρ·g·dy

Integrando esta ecuación entre los límites que se indican en la figura

p A p B dp = y A y B ρgdy p B p A =ρg y A ρg y B

Situamos el punto B en la superficie y el punto A a una profundidad h. Si p0 es la presión en la superficie del fluido (la presión atmosférica), la presión p a la profundidad h es

p=p0+ρ gh

Medida de la presión. Manómetro

Para medir la presión empleamos un dispositivo denominado manómetro. Como A y B están a la misma altura la presión en A y en B debe ser la misma. Por una rama la presión en B es debida al gas encerrado en el recipiente. Por la otra rama la presión en A es debida a la presión atmosférica más la presión debida a la diferencia de alturas del líquido manométrico.

p=p0+ρgh

Experiencia de Torricelli

Para medir la presión atmosférica, Torricelli empleó un tubo largo, cerrado por uno de sus extremos, lo llenó de mercurio y le dio la vuelta sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendió hasta una altura h=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío p=0 y sabiendo la densidad del mercurio es 13.55 g/cm3 ó 13550 kg/m3 el valor de la presión atmosférica es

p=ρgh=135509.810.76=101023 Pa

Actividades

En esta actividad comprobamos la ecuación fundamental de la estática de fluidos, es decir, que la presión varía linealmente con la profundidad.

Se conecta un tubo por un extremo a un manómetro y por el otro a un elemento o cápsula de presión consistente en un cilindro de metal con un diafragma de goma, dispuesto para medir la presión hidrostática. El elemento de presión se introduce en el fluido a una profundidad h. En la práctica real, el elemento de presión se puede girar a fin de demostrar que la presión solamente depende de la posición, pero es independiente de la dirección en la que se mide.

Seleccionamos uno de los fluidos cuyas densidades se recogen en la tabla y a continuación, se pulsa en el botón titulado Nuevo.

Sustancia Densidad (kg/m3)
Agua 1000
Aceite 900
Alcohol 790
Glicerina 1260
Mercurio 13550

La última sustancia es el líquido manométrico, el mercurio.

Establecemos la profundidad deseada en el control titulado Profundidad. Medimos con el manómetro la presión, o también en la gráfica de la derecha, donde se representa la profundidad en el eje vertical y la presión en el eje horizontal.

Ejemplo:

Supongamos que el fluido es agua. Bajamos la cápsula de presión hasta una profundidad de 60 cm. La presión debida a la altura de fluido es

p=1000·9.8·0.6=5880 Pa

El manómetro marca 2.2 cm por ambas ramas, que corresponde a una presión de

p=13550·9.8·2·0.022=5843

Como el manómetro está abierto por el otro extremo, no nos mide la presión total (atmosférica más la altura de fluido) sino solamente la presión debida al fluido.

Como vemos en la gráfica de la derecha a la profundidad de 60 cm le corresponden algo menos de 106 000 Pa, que corresponden a la presión atmosférica (aproximadamente 100 000 Pa) más la presión debida a la altura de la columna de fluido (6000 Pa).

La gráfica de la derecha está trazada de forma no usual, ya que la presión (variable dependiente) debería estar en el eje vertical y la altura (variable independiente) en el eje horizontal. La gráfica por tanto, nos muestra la dependencia lineal de la presión p con la profundidad h.

p=p0+ρgh