Fluidoak

Fluidoen dinamika

Depositu bat hustu (I)

Depositu bat hustu (II)

Urak bultzatutako
kohetea

Oszilazioak, U
itxurako hodi batean 

Oszilazioak, ontzi
komunikatuetan

Fluido errealak
Poiseuille-ren legea

Gas baten
biskositatea

Likido baten
biskositatea

Fluido bat bi zilindro
ardazkideren tartean

Ontzi bat kapilar
batetik deskargatzen

Kapilardun ontzi baten
karga eta deskarga

Desintegrazio-kate
baten analogia

Erregimen laminarra
eta zurrunbilotsua

Magnus efektua

Mariotte-ren flaskoa

Depositu bat husteko denbora

Saiakuntza

Erreferentzia

Torricelli-ren teorema

Depositu zilindriko batek S₁ sekzioa dauka, eta hondoan zulo txiki bat, S₂ sekzioduna (S₁ baino askoz txikiagoa). Aplika dezagun Bernoulli-ren teorema irudiko (1) eta (2) puntuetan, bata justu deposituaren gainean, gainazal librean, eta bestea justu zulotxoaren erdian.

Zulotxoaren S₂ sekzioa oso txikia bada deposituaren S₁ sekzioaren aldean, orduan, fluidoaren abiadura oso txikia izango da gainazal librean (v₁@ 0) zulotxoan duen v₂ abiaduraren aldean.

Bestalde, fluidoaren bi gainazal mugatzaileek, S1 eta S2, presio atmosferikoa daukate, airearekin kontaktuan daudelako, beraz, p1=p2=p0. Bi puntuen arteko altuera-diferentzia hau da: y1−y2=h. Likido-zutabearen altuera. Datu horiek Bernoulli-ren ekuazioan ordezkatuz:

Mariotte-ren flaskoa

Torricelli-ren teoremaren arabera, likido batek duen abiadura, zulotxotik irteten ari denean, zulotxoaren gaineko fluido-zutabearen h altueraren menpekoa da soilik:

Abiadura horixe da, baita ere, gorputz batek duen abiadura, aske erortzen ari denean, h altueratik abiatuta.

Ontzi batean ordea, fluidoa irteten ari den bitartean, fluidoaren h maila jaisten ari da, eta beraz, abiadura ere jaitsi egingo da. Zulotik irteten den fluido-kantitatea edo emaria Sv da, eta ontzi batean ez da konstantea izango, beherakorra baizik. Emari konstantea ekoitzi nahi bada, Mariotte-ren flaskoa erabil daiteke.

Irudiak Mariotte-ren flaskoa adierazten du: flaskoa fluido batez beteta dago h0 altueraraino, eta itxita dago estalki batez, baina estalkian zehar hodi bat pasatzen da eta muturra likidoan murgilduta dauka. Flaskoak zulotxo bat dauka azpialdean eta bertatik likidoa irteten da. Hodiaren beheko muturrean (B) presio atmosferikoa dago airea sartzen ari delako, likidoa zulotxotik irten ahala. Fluidoak zulotxotik irtetean duen v abiadura ez da izango h0 altuerari dagokiona, baizik eta h altuerari dagokiona (zulotxotik hodiaren B muturreraino dagoen fluido zutabea).

Beraz, h konstante mantentzen bada, fluidoak zulotxotik irtetean daukan v abiadura ere konstantea izango da, harik eta fluidoaren maila hodiaren B muturra baino beherago egon arte. Ordutik aurrera, h<h₀ , eta fluidoaren v abiadura ez da konstantea izango.

Irteerako v abiadura alda daiteke, AB hodiaren posizioa flaskoan gorago edo beherako kokatuz.

Depositu bat husteko denbora

Torricelli-ren teorema frogatzeko, fluidoaren goiko gainazalaren abiadura nulutzat hartu dugu (v₁@ 0) betiere zulotxoan daukan v₂ abiadura baino askoz txikiagoa delako.

Demagun orain ez dela horren txikia, eta ez dezagun arbuiatu.

Jarraitutasunaren ekuazioaren arabera:

eta Bernoulli-ren ekuazioa

Bi ekuazioen artean kalkula daitezke bi abiadurak: v₁ eta v₂

Baldin S₁>>S₂ orduan, Torricelli-ren teorema lortzen da.

Depositutik irteten den fluido bolumena denbora unitateko S₂v₂ da, eta beraz, dt denbora tartean irteten den bolumena: S₂v₂dt. Hortaz, deposituko h altuera jaitsi egingo da:

-S₁dh= S₂v₂dt

Ekuazio diferentzial hori integragarria da, eta deposituko fluidoaren h altuera kalkula daiteke denboraren menpe; hasierako baldintzak honakoak: deposituaren hasierako altuera, t=0 aldiunean, H bada:

Guztiz hustu denean, h=0, eta hortik bakan daiteke t denbora, alegia depositua guztiz hustu arte behar izan den denbora:

Baldin S₁>>S₂, orduan parentesi barruko "1"-ekoa arbuia daiteke.

Adibidea

• Deposituaren erradioa, 10 cm, beraz, S₁=p (0.1)² m²
• Zulotxoaren erradioa 0.8 cm, beraz, S₂=p (0.008)² m²
• Hasierako altuera, 45 cm, H=0.45 m

Datuok formula zehatzean ordezkatuz, hau ematen du: t=47.34 s, horixe da deposituak behar duen denbora guztiz husteko. Aldiz, azken formula hurbilduan ordezkatuz (S₁>>S₂) honakoa ematen du: t=47.35 s. (%0.02 gehiago).

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Deposituaren erradioa, R₁, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
• Zuloaren erradioa, R₂, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
• Deposituan hasieran dagoen fluidoaren altuera, H, saguarekin gezi gorria desplazatuz, gora eta behera.

Hasi botoiari sakatu.

Fluidoa zulotik irteten hasten da eta depositua husten. Programak idatziz ematen du fluidoaren altuera uneoro, fluidoaren gainazalean, eta aldi berean eskuin aldean, grafiko batean adierazten du fluidoaren altuera denboraren menpe.