Dinamika

Talkak

Tanke higikor batek
   tiro egiten du

Erorketa askea eta
ondorengo erreboteak

Pendulu biren 
arteko talkak

Aurrez-aurreko talkak
(dimentsio bakarrean)

Aurrez-aurreko
talka elastiko bi

Etengabeko talka
elastikoak 
karril batean

Aurrez-aurreko
talka bertikalak

Iraupen luzeko 
talka inelastikoa

Pendulu balistikoa

Momentu lineala
kontserbatzen ez den
pendulu balistikoa

Talka inelastikoa
malguki baten
gainean

Bala baten
abiadura neurtzea

Bi dimentsiotako
talkak

Penduluen segida

Saiakuntza

Tanke batek kanoi bat darama eta mugikorra da, izan ere, edozein motako lurretik edo oztopoen gainetik ibil daiteke. Orri honetan tankea bide horizontal batean zehar mugitzen da, abiadura konstanteaz eta marruskadurarik gabe, eta halako batean kanoiarekin tiro egiten du.

Ariketa  hau interesgarria da momentu linealaren kontserbazioa aztertzeko, eta bestalde tiro parabolikoa ere ageri da.

Deskribapena

Zenbait kasu ezberdin aztertuko ditugu, gero eta zailagoak, eta azkenean kasu orokorrena aztertuko dugu, alegia, tankea V abiaduraz mugitzen ari denean tiro egiten du θ angeluaz.

Tankea geldi dago lurrean sendo finkatuta eta tiroa horizontala da

Demagun tankea lurrean sendo finkatuta dagoela eta tiro egiten duela m masadun obus bat. Kanoiaren barnean erretzen den bolbora-kantitatearen eraginez, obusak Q energia zinetikoa du, eta beraz obusak kanoitik irtetean duen abiadurari u₀ baderitzogu:

Tankeak eta obusak osatutako bikotea ez da isolatua, lurrera sendo finkatuta dagoelako.

Tankea geldi dago baina aske, eta tiroa horizontala da

Tankeren masa M da eta eta aske dago, hau da, horizontalki mugi daiteke marruskadurarik gabe.

Oraingoan, tankeak eta obusak osatutako bikotea isolatua da (jasaten duen indar totala nulua) eta momentu linealaren kontserbazioa aplika daiteke:

• Tiroa baino lehen momentu lineala nulua da.

• Tiroaren ondoren momentu lineala hau da: Mv+mu

Tankea eta obusa norabide berean mugitzen dira (horizontalean) baina aurkako noranzkoez:

Kasu honetan, tiroak sortzen duen Q energia, alegia bolbora-kantitate bera erretzean lortzen dena, aurreko kasuaren berbera da, baina bi energia zinetikotan erabiltzen da: obusaren energia zinetikoa eta tankearen energia zinetikoa:

Hortik kalkula daitezke obusaren u abiadura eta tankearen v abiadura atzeraka:

Tankearen M masa oso handia bada obusaren m masarekin konparatuta orduan obusaren abiadura u→u₀ eta tankearen atzerakako abiadura v→0.

Tankea V abiadura konstanteaz mugitzen ari da eta tiroa horizontala da

Tankea V abiadura konstanteaz mugitzen ari da eta halako batean tiro horizontala egiten du. Frogatuko dugunez:

• Tiroaren ondoren, obusaren abiadura lurrarekiko: u'=u+V

• Tankearen abiadura lurrarekiko:  v'=v+V

Momentu lineala kontserbatzen da:

(M+m)V=Mv'+mu'

(M+m)V=M(v+V)+m(u+V)

Energia kontserbatzen da:

Aipatutako bi kontserbazio printzipioak aplikatuz, bi ekuaziodun sistema lortzen da eta bi ezezagunak dira tiroaren ondorengo bi abiadurak: u' eta v'

Hortik lortzen den soluzioa, lehen aipatutakoa:

Tankea geldi dago, baina aske, eta tiro egiten du θ angeluaz:

Tankea geldi dago baina aske, hau da, horizontalki mugi daiteke marruskadurarik gabe. Tankearen kanoiak θ angeluaz tiro egiten du:

Momentu linealak osagai bi ditu: horizontala eta bertikala.

Tankeak eta obusak osatutako bikotea ez da isolatua norabide bertikalean, baina norabide horizontalean bai.

Norabide bertikalari dagokionean, tankea sendo finkatuta dago lurrean (kapitulu honetako lehenengo kasua) eta horregatik obusaren abiaduraren osagai bertikala: u_y=u₀·sinθ.

Norabide horizontalari dagokionean, momentu linealaren kontserbazioa aplika daiteke:

• Tiroa baino lehen momentu lineala nulua da

• Justu tiroaren ondoren momentu lineala hau da: Mv+mu_x

Obusaren abiaduraren osagai horizontalari u_x deitu diogu.

Eta energiaren kontserbazioaren ekuazioa:

Eta hortik bakan daitezke obusaren abiaduraren u_x osagai horizontala eta tankearen atzerakako v abiadura:

Tankea V abiadura konstanteaz mugitzen ari da eta tiro egiten du θ angeluaz:

Tiro egin baino lehen tankea mugitzen ari da V abiadura konstanteaz:

Lehen bezala, obusaren abiaduraren osagaiak kanoitik irtetean honakoak dira:

Eta tankearen abiadura tiroaren ondoren:

Obusaren ibilbidea kalkulatzeko, har dezagun erreferentzia sistema bat kanoiaren muturrean, justu tiroa gertatzen den aldiunean:

Idatz ditzagun obusaren higiduraren ekuazioak: grabitatearen azelerazio konstantepean ibilbide parabolikoa jarraituko du baina hasierako abiaduraren osagaiak honakoak:

• X norabide horizontalean: u_x+V

• Y norabide bertikalean: u_y

Beraz:

Obusak lurra joko du y=0 baldintza betetzen denean, hortaz obusaren irismena:

Tankeak beti aurrerantz egiten du tiro (u_x>0), baina tankea bera, tiro egin baino lehen, aurrerantz zein atzerantz mugitzen egon daiteke. Atzerantz mugitzen ari bada (V<0) badago θ angelu bat  u_x+V  abiadura nulua ematen duena, eta orduan obusaren x_m irismena nulua da, alegia Y ardatz bertikalean igo eta jaitsi egiten du. Hau da tiroaren angelu hori:

1 adibidea:

• Tiroaren angelua θ=45º

• Obusaren abiadura u₀=100 m/s, tankea lurrean finko balego.

• Tankearen abiadura tiroa baino lehen: V=30 m/s

• Tankearen eta obusaren masen arteko zatidura: M/m=5.0

Tankearen abiadura tiroaren ondoren:

Obusaren abiaduraren osagaiak:

Energia kontserbatzen dela egiazta daiteke:

Eta tiroaren irismena hau da:

2 adibidea:

• Obusaren abiadura u₀=100 m/s, tankea lurrean finko balego.

• Tankearen abiadura tiroa baino lehen: V= -30 m/s, ezkerrerantz.

• Tankearen eta obusaren masen arteko zatidura: M/m=5.0.

Kalkula dezagun zein izan behar den tiroaren θ angelua u_x+V=0  izateko,

Kasu horretan obusaren irismen horizontala, x_m=0.

Eta tankearen atzerakako abiadura:

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Tiroaren θ angelua, desplazamendu barrari eragiten edo laukian idatziz.

• Tankearen abiadura tiro egin baino lehen (V) soilik desplazamendu barrari eragiten, baina positiboa zein negatiboa izan daiteke.

• Masen arteko zatidura, alegia M/m, Masak tankea/obusa laukian idatziz.

• Obusaren abiadura finkoa da, u₀=100 m/s, tankea lurrean sendo finkatuta dagoenean.

Hasi botoia sakatu.

Tiro egin baino lehen, 4 segundoren buruan tankea mugitzen ikusten da. Justu kanoia ardatz cartesiarren jatorrian kokatzen denean tiroa gertatzen da. Ondoren obusa eta tankea mugitzen ikusten dira. Applet-aren eskumako aldean idatziz erakusten dira honako datuak:

• t denbora, tiroaren aldiunetik zenbatzen hasita.

• Obusaren posizioa: x eta y

• Tankearen x posizioa eta v abiadura tiro egin ondoren.