Dinamika

Talkak

Tanke higikor batek
tiro egiten du

Erorketa askea eta
ondorengo erreboteak

Pendulu biren
arteko talkak

Aurrez-aurreko talkak
(dimentsio bakarrean)

Aurrez-aurreko
talka elastiko bi

Etengabeko talka
  elastikoak 
  karril batean

Aurrez-aurreko
talka bertikalak

Iraupen luzeko 
talka inelastikoa

Pendulu balistikoa

Momentu lineala
kontserbatzen ez den
pendulu balistikoa

Talka inelastikoa
malguki baten
gainean

Bala baten
abiadura neurtzea 

Bi dimentsiotako
talkak

Penduluen segida

Saiakuntza

Erreferentzia

Orri honetan berriz ere talka elastikoak aztertuko ditugu, izan ere, gorputz bi karril batean zehar mugitzen eta marruskadurarik gabe, baina arazoari aldaketa bat erantsiko diogu, eta horrela interesgarriagoa bilakatzen da: karrilak L luzera mugatua du eta gorputzek karrilaren muturretan errebotatu egiten dute energia zinetikoa mantenduz, alegia, gorputzak muturrera iristean abiaduraren noranzkoa aldatzen dute baina modulua ez.

Horrelako karril batean, muturrak erabat elastikoak badira, gorputzek behin eta berriz talkak errepikatzen dituzte eta ez dira sekula gelditzen.

Ikertuko dugu, partikulen arteko hurrengo talkak zein posiziotan gertatuko diren; ea posizio horiek erregularrak ote diren edo nola aldatzen diren posizio horiek partikulen masa-erlazioa aldatzen bada, edo lehen talkaren posizioa aldatzen bada.

Deskribapena

Ondorengo irudiak erakusten duen bezala, demagun bi partikulen masak m_x eta m_y direla, eta t=0 aldiunean euren posizioak honakoak direla:  x₀ eta y₀, (0≤x₀ < y₀<L). Hasieran abiadurak honakoak dira u_x=u₀ eta u_y=0.

• Lehen talka

Lehen talka gertatzen da honako aldiunean: t=(y₀-x₀)/u_x.

Hona hemen partikulen abiadurak talkaren ondoren:

Talkaren ondoren bi egoera gerta daitezke:

• Partikula biak eskumarantz desplazatzea: v_x>0, v_y>0.

• Ezkerreko partikula ezkerrantz desplazatzea v_x<0 eta eskumakoa eskumarantz v_y>0.

Har dezagun denboraren erreferentzia berriz ere, lehen talkan eta kalkula dezagun bigarren talka non gertatuko den.

• Bigarren talka

1. Bi egoeratako lehena betetzen bada (v_x>0, v_y>0), alegia lehen talkaren ondoren bi partikulak eskumarantz mugitzen badira, eskumako partikulak x=L muturra joko du, islatuko da eta ondoren ezkerrekoarekin topo egingo du.

Eskumako partikulak muturrera iristeko tardatzen duen denbora hau da: (L-y₀)/v_y. Bertan islatu eta abiadura aldatzen du. Eskumakoak muturra jo ondoren, hona partikula bien posizioak mdenboraren menpe:

x=y₀+v_x·t
y=L-v_y(t-(L-y₀)/v_y)

Berriz ere ezkerreko partikularekin topo egingo du honako baldintza betetzen denean: x=y.

Bigarren talka baino lehen, abiadurak honakoak dira:

u_x=v_x, u_y=-v_y

2. Lehen talkaren ondoren bigarren egoera gertatzen bada (v_x<0, v_y>0), alegia, ezkerreko partikula ezkerrerantz mugitzen bada eta eskumakoa eskumarantz, orduan hiru kasu ezberdin gerta daitezke:

• Partikula biak muturretan islatu, x=0 eta x=L, hurrenez hurren eta ondoren aurrez aurre talka egitea.

Kasu honetan bigarren talkaren posizioa hau da:

Eta partikulen abiadurak bigarren talka baino lehen:

u_x=-v_x, u_y=-v_y

• Eskumako partikula muturrean islatu, x=L, eta ezkerrekoa harrapatzen badu ezkerreko muturrera iritsi aurretik x=0.

 

Orduan bigarren talkaren posizioa:

Eta partikulen abiadurak bigarren talka baino lehen:

u_x=v_x, u_y=-v_y

• Ezkerreko partikula muturrean islatu, x=0, eta eskumakoa harrapatzen badu eskumako muturrera iritsi aurretik x=L.

Kasu honetan bigarren talkaren posizioa hau da:

Eta partikulen abiadurak bigarren talka baino lehen:

u_x=-v_x , u_y=v_y

Bi partikulek bigarren talkaren aurretik dituzten abiadurak ezagutzen badira, u_x eta u_y, eta bigarren talka non gertatzen den kalkulatzen bada, x₁=y₁, orduan talkaren ondorengo abiadurak kalkula daitezke, v_x eta v_y. Arrazoiketa bera jarraituz, hirugarren talkaren baldintza guztiak kalkula daitezke bai abiadurak eta baita posizioa ere, eta gero laugarrena eta ondorengoak.

Adibidea:

• Bi partikulen masak: m_x=1.0, m_y=1.25.

• Karrilaren luzera, L=1.0.

• t=0 aldiunean, partikulen posizioak x₀=0.0, y₀=0.5.

• Partikulen abiadurak: u_x=1.0, u_y=0.0

• Lehen talka

Lehen talka gertatzen den aldiunea: t=(y₀-x₀)/u_x=0.5 s eta y₀=0.5 posizioan gertatzen da.

Eta talkaren ondoren partikulek dituzten abiadurak:

Ezkerreko partikula ezkerrerantz mugitzen da talkaren ondoren, eta eskumakoa eskumarantz. Ezkerrekoaren abiadura txikia denez eta eskumakoarena handiagoa, eskumakoa lehenago iritsiko da muturreraino, x=1.0, bertan islatu, eta ezkerrekoa x=0 muturrera iritsi aurretik harrapatzen du:

Hona hemen partikulen higidura ekuazioak:

x=0.5-0.111·t
y=1.0-0.889·(t-0.5/0.889)

Bi partikulen posizioak berdinduz, x=y, bigarren talkaren aldiunea lortzen da, eta gero posizioa:

x₁=y₁=0.357

Bi partikulen abiadurak bigarren talkaren aurretik:

u_x=-0.111, u_y=-0.889

• Bigarren talka

Partikulen abiadurak bigarren talkaren ondoren:

v_x=-0.975, v_y=-0.198

Bigaren talkaren ondoren, bi partikulak ezkerrerantz mugitzen dira. Ezkerrekoa muturrera iritsiko da lehena eta bertan islatuko da, x=0 posizioan, eta eskumako partikularekin aurrez-aurre talka egingo du:

Bi partikulen higidura ekuazioak:

x=0.975·(t-0.357/0.975)
y=0.357-0.198 ·t

Bi partikulen posizioak berdinduz, x=y, hirugarren talkaren aldiunea lortzen da, eta gero posizioa:

x₂=y₂=0.237

Hirugarren talkaren aurretik bi partikulen abiadurak:

u_x=0.975, u_y=-0.198

• Hirugarren talka

Hirugarren talkaren ondoren bi partikulen abiadurak honakoak dira:

v_x=-0.328, v_y=0.845

Talkaren ondoren ezkerrekoa ezkerrerantz mugitzen da eta eskumakoa eskumarantz. Biak muturrera iristen dira laugarren talka baino lehen.

Bi partikulen higidura-ekuazioak:

x=0.328·(t-0.237 /0.328)
y=1.0-0.845(t-0.763/0.845)

Bi partikulen posizioak berdinduz, x=y, laugarren talkaren aldiunea lortzen da, eta gero posizioa:

x₃=y₃=0.322

Laugarren talkaren aurretik bi partikulen abiadurak:

u_x=0.328, u_y==-0.845

• Laugarren talka

Laugarren talkaren ondoren bi partikulen abiadurak honakoak dira:

v_x=-0.975, v_y=0.197

Ezkerreko partikula ezkerrerantz mugitzen da, muturrean islatu eta eskumakoa eskumako muturreraino iritsi aurretik harrapatzen du...

Saiakuntza

• Karrilaren luzera finkotzat hartu da: L=1.0 m.

• Ezkerreko partikularen masa ere finkotzat hartu da: m_x=1.0

• Ezkerreko partikularen hasierako abiadura ere finkoa da: u_x=1.0

• Eta eskumako partikula hasieran geldi dago: u_y=0.0

Aukeran idatz daitezke:

• Eskumako partikularen Masa, m_y, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

• Eskumako partikularen hasierako posizioa, y₀, alegia lehen talkarena, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Hasi botoia sakatu.

Partikula biak behatzen dira, mugitzen, muturretan islatzen eta bien artean talka egiten, behin eta berriz.

Leihatilaren goiko aldean idatziz erakusten dira:

• Ardatz bertikalean talkaren posizioa.

• Ardatz horizontalean, talkaren ordena.

Froga bitez ondorengo kasu bereziak:

• Lehen talkaren posizioa: y₀=0.5

Eskumako partikularen masa: m_y=1.25, 1.5, 1.75, 2.0

• Lehen talkaren posizioa: y₀=0.2

Eskumako partikularen masa: m_y=1.25, 1.5, 1.75, 2.0, 2.25, 2.5

• Lehen talkaren posizioa: y₀=0.707

Eskumako partikularen masa: m_y=1.25, 1.5, 1.75, 2.0

• Lehen talkaren posizioa: y₀=0.5

Eskumako partikularen masa: m_y=0.05, 0.2, 0.35, 0.5