Dinamika

Talkak

Tanke higikor batek
tiro egiten du

Erorketa askea eta
ondorengo erreboteak

Pendulu biren
arteko talkak

Aurrez-aurreko talkak
(dimentsio bakarrean)

Aurrez-aurreko
talka elastiko bi

Etengabeko talka
elastikoak
karril batean

Aurrez-aurreko
talka bertikalak

Iraupen luzeko
  talka inelastikoa

Pendulu balistikoa

Momentu lineala
kontserbatzen ez den
pendulu balistikoa

Talka inelastikoa
malguki baten
gainean

Bala baten
abiadura neurtzea 

Bi dimentsiotako
talkak

Penduluen segida

Iraupen luzeko talka inelastikoa

Balak blokea guztiz zeharkatzen du

Saiakuntza

Erreferentzia

Demagun bala bat eta bloke luze bat. Balak horizontalki bidaiatzen du eta, halako batean, blokea jotzen du ezkerretik, bere masa zentroaren altuera berean, ondorengo irudiak erakusten duen bezalaxe. Bala blokearen barrura sartzen da eta bere barrutik distantzia bat sartzen da, bertan gelditzen den arte, alegia biek abiadura bera izan arte. Momentu linealaren kontserbazioa aplikatzeak ez digu esaten zergatik balaren abiadura moteldu egiten den ezta zergatik blokearen abiadura handitzen den, ezta ere, amaieran eta hasieran energia zinetikoak zergatik diren ezberdinak.

Orri honetan aztertuko duguna da, talka inelastikoak irauten duen bitartean, balak eta blokeak nolako portaera duten eta zergatik.

Talka inelastikoa

Demagun balaren masa m dela, blokearena M dela, eta geldi dagoela. Bien artean talka inelastikoa jasaten dute, eta momentu linealaren kontserbazioa aplikatzen badiogu multzo isolatu horri, amaierako abiadura kalkula daiteke (v_f), hau da, balak eta blokeak abiadura bera dutenekoa, balaren hasierako v₀ abiaduraren menpe.

mv₀=(m+M)v_f

Ondoren, talkaren energia-balantzea kalkulatzen bada, energia zinetikoaren galera kalkula daiteke:

Iraupen luzeko talka inelastikoa

Balaren eta blokearen arteko interakzioa eredu sinple batez aztertuko dugu, eta horrela azalduko dugu nola gutxiagotzen den balaren abiadura eta nola handiagotzen den blokearena, biak berdinak diren arte. Eredu sinple horrekin azaltzen da baita ere, energia zinetikoaren aldaketa.

Bala blokearen barrutik sartzen ari den bitartean, balak blokeari F indarra egiten dio (konstantetzat hartuko duguna) eta horregatik handitzen da blokearen abiadura.

Era berean, blokeak balari F indar bera egiten dio baina aurkako noranzkoan, eta horregatik gutxitzen da balaren abiadura. Abiadura biak berdintzen diren unean, talka inelastikoa bukatu da.

Orain, azter dezagun partikula-bikoteak osatzen duen multzo isolatua, kontutan izanda elkarri egiten dioten F indar bakarra konstantea dela.

Abiadurak talka baino lehen eta ondoren

• Talka hasten den unetik aurrera, balak jasaten duen F indar konstanteak ezkerrerantz bultzatzen dio eta balaren abiadura gutxiarazten du:

v=v₀ -F·t/m

• F indar horrek berak blokeari eskumarantz bultzatzen dio eta bere abiadura handiagotzen du:

V= F·t/M

Balak eta blokeak osatzen duten multzoa isolatua denez, momentu lineal totalak eta masa-zentroaren abiadurak ere (v_mz) konstante diraute, eta hortaz uneoro hasierako balio bera dute:

Talkak irauten duen bitartean, balaren v abiadura gutxitzen ari da eta blokearen V abiadura handitzen. Bi abiadurak berdintzen diren unean talka bukatuko da, eta aurrerantzean biek abiadura horretxekin jarraituko dute konstanteki. Talka bukatzen den aldiuneari dei diezaiogun t_c, orduan:

v₀ -F·t_c/m= F·t_c/M

Hortik talkaren t_c iraupena bakan daiteke:

Blokearen abiadura finala (V_f) edota balarena (v_f) berdinak dira une horretan (eta hortik aurrera):

baina horixe da, hain zuzen, bikote isolatuaren masa-zentroaren abiadura eta, izan ere, F indarraren independentea da.

Balaren eta blokearen desplazamenduak

Demagun balak blokea ukitzen duen unean biak daudela koordenatuen jatorrian, gaineko irudiak erakusten duen bezala. Erdiko irudiak erakusten duenez, talkak irauten duen bitartean (t<t_c), balaren eta blokearen posizioak, x eta X hurrenez hurren, honela idatz daitezke:

Eta talka bukatzen den t_c aldiunean, balak blokearen barruan x_c-X_c distantzia sartu da.

Barne indarrak egindako lana, eta energia zinetikoaren aldaketa

Kalkula dezagun F barne-indarrak burututako lana:

Minus zeinuak adierazten du F indarra eta desplazamendua elkarren aurkakoak direla. Barne indarrak egindako lana eta energia zinetikoaren aldaketa berdinak dira:

Balak blokea guztiz zeharkatzen du

Baliteke balak blokea guztiz zeharkatzea bien abiadurak berdindu baino lehen, eta orduan ez dira biak itsatsita geratzen. Hori gertatzen da blokearen L luzera laburregia bada, edota F barne-indarra txikiegia bada. Kasu horretan balak irten egiten du blokearen eskumako aldetik v_f  abiaduraz.

Talkak irauten duen bitartean (t_c) balak blokearen barrutik ibilitako distantzia (x_c-X_c) agian blokearen luzera baino handiagoa izan daiteke. Ba orduan balak blokea guztiz zeharkatuko du. Kalkula dezagun zenbat denbora (t) tardatzen duen balak blokearen luzera osoa zeharkatzen (L=x-X):

Eta balaren v_f  abiadura ere kalkula daiteke blokea zeharkatu ondoren. Horretarako, erabil dezagun balaren hasierako v₀  abiadura, x desplazamendua eta amaierako v_f  abiadura erlazionatzen dituen ekuazioa:

Antzeko erlazioa dago blokearen amaierako V_f  abiadura kalkulatzeko, bala eskumako aldetik irteten den aldiunean:

Bi partikulen energia zinetikoaren aldakuntza hau da:

Eta F indarrak egindako lana:

W=-F·L

F barne-indarrak egiten duen lana –FL da, eta horixe da hain zuzen bi partikulen energia zinetikoaren aldakuntza.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Balaren masa, m, kg-tan dagokion laukian idatziz.

• Balaren abiadura, v₀ , m/s-tan, dagokion laukian idatziz.

• Blokeak eta balak elkarri egiten dioten F indarra, N-etan, desplazamendu barrari saguaz eragiten.

• Blokearen masa finkotzat hartu da: M=1kg

• Blokearen luzera ere finkotzat hartu da: L=1 m

Hasi botoia sakatu.

Bala jaurtitzen da blokerantz, eta bere barruan sartzen hasten da. Bitarte horretan blokearen abiadura handituz doa eta balarena gutxituz.

Leihatilaren ezkerreko aldean, kolorezko zirkulu batean energia erakusten da:

• Blokearen energia zinetikoa urdinez

• Balaren energia zinetikoa gorriz

• Barne-indarraren lana grisez eta, ikusten denez, energia zinetiko osoaren galeraren berdina da.

1 adibidea:

• balaren masa, m=0.4 kg

• balaren abiadura, v₀=10 m/s

• elkarren arteko indarra, F=20 N

Hasi botoia sakatu.

Balak dezeleratu eta blokeak azeleratu egiten dute. Biek abiadura bera atzematen dute t_c aldiunean:

Une horretan balaren eta blokearen desplazamenduak:

Eta bala sartu da blokearen barruan:

d=x_c-X_c=0.72 m

Bala-bloke bikotearen abiadura finala, biak elkartuta mugitzen direnean:

Hasierako eta amaierako abiadura guztiak ezagunak direnez, kalkula dezagun energia zinetikoaren aldakuntza:

ΔE= -14.3 J

Hain zuzen ere, F barne-indarrak egindako lanaren berdina.

W= -F(x_c-X_c)= -20·0.71= -14.3 J

2 adibidea:

• balaren masa, m=0.4 kg

• balaren abiadura, v₀=10 m/s

• Elkarren arteko indarra, F=14 N

Kasu honetan, balak blokea osorik zeharkatzen du. Talkaren t iraupena kalkula daiteke:

Soluzioa t=0.175 s. Hori da bala bloketik irteten den unea.

Une horretan, balaren eta blokearen abiadurak:

Blokearen posizioa:

eta balaren posizioa:

x=X+1.0=1.21 m

Hasierako eta amaierako abiadura guztiak ezagunak direnez, kalkula dezagun energia zinetikoaren aldakuntza:

ΔE= -14. J

Hain zuzen ere, F barne-indarrak egindako lanaren berdina.

W= -FL= -14·1= -14 J