Elektromagnetismoa

Eremu elektrikoa

Coulomb-en legea

Franklin-en motorea

Karga puntual baten
eremu eta potentziala

Karga-bikote baten
eremu eta potentziala

Dipolo elektrikoa

Zuzenki kargatua.
Gauss-en legea.

Kelvin-Thomson-en
eredu atomikoa

Faraday-ren kubeta.
Eroaleak

Van de Graaff-en
generadorea

Eroaleak (II)

Eroale batean
induzitutako karga

Esfera eroalea
eremu uniforme batean

Pendulu batez
kondentsadore bat
deskargatzen

Irudien metodoa

Karga induzitua

Saiakuntza

Erreferentziak

Esfera eroale bat eremu elektriko uniforme batean kokatuta dago eta ondorioz eroalearen gainazalean karga induzitzen da. Karga induzituaren distribuzioa determinatzea aurretik ikusi ditugun adibide guztiak baino asko zailagoa da, eta horregatik emaitzak soilik erakutsiko ditugu.

Gauss-en legea modu diferentzialean zein integralean adieraz daiteke. Modu diferentzialean adierazten bada eta espazioko eskualdean karga askerik ez badago, Laplace-ren ekuazioa daukagu.

Eremu elektrikoa

Laplace-ren ekuazioa koordenatu esferikotan ebazten da, baina honako mugalde-baldintzekin:

• V=0 esferaren gainazalean, r=R.
• Esferatik urrun, V= - E₀x ; hau da, x handia denean eta esferaren eragina arbuiagarria denean (gogoan izan bedi potentziala gutxitzen doala E₀ eremu uniformearen aldeko norabidean).

Eremu elektriko totala bi eremuen batura izango da: alde batetik E0 eremu uniformea eta bestetik esferak sortutakoa, baina esfera dipolo batez ordezka daiteke,  p=4pe0E0R3 momentu dipolarra duena eta esferaren zentroan kokatuta dagoena.

Eremu elektrikoaren osagaiak koordenatu polarretan:

Potentziala

P puntu baten koordenatu polarrak (r, q ) badira, bertan potentzial elektrikoa hau da:

Ikusten denez, r handiagotzen denean V≈ – E₀rcosq = - E₀x, eta r=R denean potentziala V=0 da.

Karga induzitua

Esfera eroalearen gainazalean induzitutako karga-dentsitatea e₀ bider E_r da r=R denean.

s =3e₀E₀cosq .

Esfera eroalean induzitutako q karga netoa kalkulatzeko gainazal-dentsitatea bider gainazal elementuaren azalera bidertu behar da. Gainazal elementua q  eta q +dq , artekoa da eta  0 eta p angeluen artean integratu behar da.

eta beraz karga netoa zero da q=0.

Applet-ean eremu elektriko horizontal bat, X ardatzaren paraleloa, eta esfera eroale bat lurrera konektatuta kontsideratzen dira, eta  eremu-lerroak eta lerro ekipotentzialak erakusten dira.

Aukeratu behar da:

• Eremu elektrikoaren balioa E₀, dagokion laukitxoan.

Esferaren erradioa finkoa da eta R =1 aukeratu da. Berria botoia sakatu.

Espazioa betetzen duen eremu elektrikoa uniformea izan arren, esfera eroalean induzitzen diren kargek eremu elektrikoan eragina daukate eta eremua distortsionatu egiten dute.

Karga induzitua laukitxoa markatuz esferaren gainazalean induzitutako karga-distribuzioa ere ageri da, hau da, s  gainazal-dentsitatea q angeluaren menpe. Gorriz adierazten dira karga positiboak eta urdinez negatiboak.

Esfera eroale bati eremu elektriko bat aplikatzen zaionean, karga negatiboak eremuaren aurkako norabidean desplazatzen dira, ezkerrerantz alegia, eta esfera eroalearen eskuineko aldea positiboki kargatuta uzten dute. Honela dipolo bat sortzen da, hau da, aurkako karga-mota biak dituen karga-distribuzio simetrikoa. Karga-dentsitate positiboa maximoa da q =0 posizioan, eta karga-dentsitate negatiboa maximoa da q =p  posizioan. q =p /2 posizioan berriz, karga-dentsitatea nulua da, ikusten denez, posizio honetan ez dago ez sartzen den ezta irteten den eremu lerrorik .