Elektromagnetismoa

Eremu elektrikoa

 Coulomb-en legea

Franklin-en motorea

Karga puntual baten
eremu eta potentziala

Karga-bikote baten
eremu eta potentziala

Dipolo elektrikoa

Zuzenki kargatua.
Gauss-en legea.

Kelvin-Thomson-en
eredu atomikoa

Faraday-ren kubeta.
Eroaleak

Van de Graaff-en
generadorea

Eroaleak (II)

Eroale batean
induzitutako karga

Esfera eroalea
eremu uniforme batean

Pendulu batez
kondentsadore bat
deskargatzen

Irudien metodoa

Karga elektrikoa nola neurtu

Coulomb-en legea

Elektroskopioa

Saiakuntza

Coulomb-en legea egiaztatzea

Igurtzien bidezko elektrizitatea

Antzinako greziarrek ere bazekiten anbarra artileaz igurtzi ezkero gorputz txikiak erakartzen zituela.

Denok izan dugu noizbait, elektrizitate estatikoaren esperientziarik, eta pertsona batzuk sentikorragoak dira besteak baino, efektu hauetarako. Autoa sarritan erabiltzen dutenek ere noizbait igartzen dituzte efektu hauek, txapa eskuaz ukitzean edota giltza (edo beste objektu zorrotz bat) txapara hurbiltzean.

Elektrizitate estatikoa sortzen dugu boligrafo bat gure arropatan igurztean, eta segidan boligrafoak paper-zati txikiak erakartzen dituela egiazta dezakegu. Gauza bera egiten dugu beira zetarekin igurztean edota anbarra artilearekin.

Elektrizitate estatikoa nola sortzen den azaltzeko, ohartu beharra daukagu, materia atomoez osatuta dagoela eta atomoak partikula kargatuez: nukleo bat elektroi-hodei batez inguratua. Normalean materia neutroa izan ohi da, alegia, karga positiboen eta negatiboen kopuruak berdinak izaten direla.

Atomo batzuek errazago galtzen dituzte euren elektroiak besteek baino. Adibidez, material batek elektroiak galtzeko joera ohi badu beste batekin kontaktua duenean, materiala serie triboelektrikoan, positiboagoa dela esan ohi da. Eta alderantziz, material batek elektroiak irabazteko joera ohi badu beste batekin kontaktua duenean, materiala serie triboelektrikoan, negatiboagoa dela esan ohi da.

Ondoren, zenbait materialen zerrenda aipatzen da, positibotik negatibora ordenatuta:

Untxi-ilea, beira, giza-ilea, nylona, artilea, zeta, papera, kotoia, zura, anbarra, poliesterra, poliuretanoa, biniloa (PVC), teflona.

Beira zetarekin igurztean, biak zerrenda triboelektrikoan elkarrengandik aparte samar daudenez, kargak banandu egiten dituzte, eta berdin anbarra eta beirarekin egiten bada. Material bi, ez eroaleak, kontaktuan jartzen direnean bietako batek bestearen elektroiak jaso ditzake. Elkartrukatzen duten karga-kopurua material bien izaeraren araberakoa da (bi materialek zerrenda triboelektrikoan duten separazioa), kontaktuan izan duten gainazal bien azalera, gainazal bien egoera leuna edo latza (latzak badira azalera gutxiago ukitzen da). Gainazalen hezetasunak edota ezpurutasunak eta airean dauden ezpurutasunak ere karga-transferentzian bitartekaritza-lana burutu dezakete.

Boligrafo bat gure arropatan igurzten badugu eta segidan paper-zati txikien ondoan ipintzen badugu erakartzen dituela behatzen da. Honelako esperimentu gehiago egin daitezke material ezberdinak igurtziz, beira, zeta, narrua, eta abar. Intsusa-bolatxoak (sauko) elektrizatu eta erakarpen/aldarapenak behatu karga-mota bi daudela erakusteko.

Hona esperimentu hauen ondorioak:

1. Materiak karga elektriko mota bi ditu, positibo eta negatibo izendatuak. Objektu ez-kargatuek karga-mota bietatik kantitate berdinak dituzte. Gorputz bi elkarren kontra igurzten direnean karga elektrikoa batetik bestera transferitzen da, eta honela batek karga-soberakin negatiboa izango du eta besteak karga-soberakin positiboa. Edozein prozesu-mota gertatuta ere, sistema isolatu batean karga totala edo netoa ez da aldatzen.
2. Karga-mota (zeinu) bereko gorputzak aldaratu egiten dira.
3. Karga-mota (zeinu) ezberdineko gorputzak erakarri egiten dira.

Har dezagun gorputz bat Q karga arbitrario batekin eta beragandik d distantziara koka dezagun beste bat, q. Karga bien arteko F indarra neur dezakegu. Segidan beste q’  karga berri bat kokatzen dugu Q kargarengandik d distantziara eta berak jasandako F’ indarra ere neur dezakegu.

Definizioz, q eta q’  kargen balioak F eta F’ indarren proportzionaltzat jotzen ditugu. Hitzarmenez, karga bietako bati 1 balioa ezartzen badiogu, orduan beste kargaren balioa aurreko erlazioaren bitartez kalkula daiteke.

 Karga elektrikoaren unitatea Coulomb-a da (C) baina Unitateen Sistema Internazionalean, oinarrizkotzat jotzen den magnitude fisikoa ez da karga elektrikoa, korronte elektrikoa baizik, eta bere unitatea Amperea da (A), Coulomb-a segunduko.

Tortsio-balantza batez, Coulomb-ek aurkitu zuen karga puntualen arteko erakarpen edo aldarapen indarrak euren arteko r distantziaren karratuaren alderantziz proportzionalak direla (gorputz kargatuak txikiak badira, hau da, euren neurriak arbuiagarriak badira distantziarekin konparatuta).

F, q, q’ eta r magnitude guztiak Sistema Internazionaleko unitateetan adierazten badira, orduan proportzionaltasun-konstantearen balioa da 9·10⁹ Nm²/C².

Ohar bedi Coulomb-en legeak Grabitazio Unibertsalaren legearen funtzioaren itxura berbera duela.

Elektroskopioak urrezko edo aluminiozko xafla mehe bi ditu (A) hagatxo metaliko baten muturrean (B), eta beste muturrean euskarri bat (C) ebonita, anbar edo sufrezkoa. Elektroskopioaren C bolatxoa gorputz kargatu batekin ukitzen bada, xaflek zeinu bereko karga jasotzen dute biek eta aldaratu egiten dira. Zenbat eta karga gehiago jaso, xaflen arteko angelua handiagoa izango da. Aldarapen elektrostatikoa eta xaflen pisua orekatzen dira.

C bolaren eta inguruko kutxaren artean potentzial-diferentzia aplikatzen bada ere, xaflak separatu egiten dira. Elektroskopioa kalibratu dezakegu aplikatutako potentzial-diferentzia eta xaflen angeluaren menpeko kurba adieraziz.

Elektroskopioa aztertzeko eredu sinple bat asma dezakegu: esfera txiki bi, biak m masa eta q kargadunak bi haritatik eskegita. Harien luzera d irudian erakusten den bezala. Hariek bertikalarekin osatzen duten q  angelua neurtzen, bolatxoen q karga kalkula daiteke:

Bolatxoek hiru indar jasaten dituzte: Pisua mg Hariaren tentsioa T Bolatxoen arteko aldarapen elektrostatikoa F

Orekan:

Tsinq =F
Tcosq =mg

• θ angelua ezagutuz kalkula bedi  q karga.

Lehen ekuazioa zati bigarrena burutuz, T  tentsioa eliminatzen da eta honakoa geratzen da:

F=mg·tanθ

θ angelua neurtuz, bolatxo kargatuen arteko F aldarapen indarra kalkula daiteke:

eta Coulomb-en legearen arabera 

Eta hemendik q kargaren balioa kalkula daiteke, harien d  luzera ezagutzen bada:

•  q karga ezagutuz kalkula bedi θ angelua .

Berriz ere T  tentsioa eliminatzen eta F ordezkatuz:

Hemengo k konstanteak beste konstanteak biltzen ditu, eta q karga mC-tan eta bolatxoaren m masa gramotan.

Kosinua sinuaren menpe adieraziz eta garatuz, ondorengo ekuazio kubikoa ateratzen da:

Polinomio honek soluzio bakar bat du (0, p /2) tartean, eta bere kalkulua prozedura numeriko batez burutu daiteke.

Grafikoak elektroskopio baten portaera erakusten du: q kargaren balio bakoitzerako, hariaren q  desbiazio-angelu bat ematen du bertikalarekiko. Praktikan, θ angelua neurtu ezkero ardatz bertikalean q kargaren balioa ardatz horizontalean lortzen da.

Ondorengo programa interaktiboak aleatorioki q karga asmatzen du (mC-tan), Berria botoia klikatzen den bakoitzean.

Hariak inklinatzen dira eta q  angelua neurtu behar da angeluen eskala graduatuan. Oreka-baldintzaren ekuazio biak garatuz bolatxoen q karga kalkulatu behar da.

• Bolatxoen m masa gramotan idatzi behar da dagokion laukitxoan.
• Harien luzera finkoa da d=50 cm.

Adibidea:

Demagun bolatxoaren masa m=50 g =0.05 kg, dela. Hariek bertikalarekin osatzen duten angelua neurtu da eta q =22º, emaitza lortu da. Kalkula bedi bolatxoen karga:

Bolatxoen arteko distantzia:  x=2·0.5·sin(22º)=0.375 m

Bolatxoen arteko aldarapen-indarra:

Eta oreka-baldintzaren ekuazioetatik:

Tsin22º=F
Tcos22º=0.05·9.8

T  tentsioa eliminatuz eta q karga bakanduz, emaitza hau lortzen da: 1.76·10^-6 C edo 1.76 mC.

Grafika botoia klikatuz ere ikus daiteke harien angeluak 22º balio duenean (ardatz bertikalean ikusi) kargaren balioa (ardatz horizontalean) 1.8 mC ingurukoa dela.

Coulomb-en legea egiaztatzea

Aurreko ataleko elektroskopioaren ereduan, bolatxoen q kargak kalkulatzeko Coulomb-en legea erabili egin dugu. Atal honetan ordea, esperimentu bat proposatzen da Coulomb-en legea bera egiaztatu ahal izateko.

Demagun bolatxoen separazioa orekan r₁ dela bien karga q denean. Orduan euren arteko aldarapen indarra F₁, Coulomb-en legearen arabera:

Aurreko atalean, elektroskopioa aztertu dugunean, planteatu ditugun oreka-baldintzako bi ekuazioetatik:

Tsinq =F₁
Tcosq =mg

Ekuazioen arteko zatidura eginez erlazio bat lortzen da, bolatxoaren mg pisua eta aldarapen indarraren artean: F₁=mg·tanθ₁

Bolatxo bietako bat deskargatzen badugu (guztiz) eta segidan beste bolatxoarekin kontaktuan ipintzen badugu (oraindik q karga duena), bolatxo bakarraren karga bien artean bananduko da eta biak geratuko dira q/2 kargarekin. Berriro aldaratuko dira baina orain bolatxoen separazioa orekan txikiagoa izango da: r₂ .

Oreka-baldintzako bi ekuazioetatik: F₂=mg·tanθ₂

Ekuazio bi hauek elkarren artean zatitzen baditugu, hona lortutakoa:

Harien θ₁ eta θ₂ angeluak neurtuz eta kargen arteko separazioak r₁ eta  r₂ Coulomb-en legea egiazta daiteke:

Hariek bertikalarekin osatzen dituzten θ angeluak prezisioarekin neurtzea ez da erraza; baina hariak luzeak badira, angeluak txikiak izango dira eta ondorengo hurbilketa egin daiteke:

Angeluen eta separazioen erlazioa askoz errazagoa bilakatzen da:

Azken erlazio honekin, ez daukagu angeluak neurtu beharrik eta bolatxoen r₁ eta r₂ separazioak soilik neurtuz Coulomb-en legea betetzen dela egiazta dezakegu.

Erreferentziak:

Wiley P.H., Stutzman W.L.. A simple experiment to demonstrate Coulomb's law. Am. J. Phys. 46 (11) November 1978, pp. 1131-1132.

Akinrimisi J. Note on the experimental determination of Coulomb's law. Am. J. Phys. 50 (5) May 1982, pp. 459-460.