Elektromagnetismoa

Eremu elektrikoa

Coulomb-en legea

Franklin-en motorea

Karga puntual baten
eremu eta potentziala

Karga-bikote baten
eremu eta potentziala

Dipolo elektrikoa

Zuzenki kargatua.
Gauss-en legea.

Kelvin-Thomson-en
eredu atomikoa

Faraday-ren kubeta.
Eroaleak

Van de Graaff-en
generadorea

Eroaleak (II)

Eroale batean
induzitutako karga

Esfera eroalea
eremu uniforme batean

Pendulu batez
kondentsadore bat
deskargatzen

Irudien metodoa

Lurraren eremu elektrikoaren energia

Oinarri fisikoak

Saiakuntza

Erreferentziak

Franklin-en motore elektrostatikoa

Motore elektrostatikoen oinarria karga elektrikoen erakarpen edo aldarapen indarrak dira. Kargak zeinu berekoak direnean aldaratu eta kontrakoak direnean erakarri.

Franklin-en motore elektrostatikoa funtsean gurpil bat da, llantarik gabea eta plano horizontalean biratzen duena marruskadura gutxiko kojinetetan eutsita. Gurpilaren erradioak beirazkoak dira eta erradioen muturretan brontzezko titare bana daukate.

Motoreari eragiteko, karga elektrostatikoa Leyden-en botila batean gordetzen zen (botila hau da gaur eguneko kondentsadoreen  bertsio zaharra). Franklin-ek botilak generadore elektrostatiko batekin kargatzen zituen. Botilaren elektrodo biak, aurkako kargadunak, gurpilaren elkarren kontrako muturretan kokatzen ziren, honela justu gurpilaren kontrako erradioetako titareak aldi berean ukitzen zituzten.

Botilaren elektrodo bietako bakoitzetik txinparta batek egiten zuen salto hurbilen zegoen titareraino, titarea kargatuz, elektrodo positibotik karga positibo bat eta elektrodo negatibotik karga negatibo bat. Honela, titarearen eta elektrodoaren artean aldarapena sortzen zen eta horrek gurpilari errotazio-momentua eragiten zion. Gainera, titareak polaritatea aldatu aurretik, elektrodoarekin erakarri egiten ziren eta horrek ere noranzko berean eragiten zuen. Momentu totala aldarapen indarrena gehi erakarpen indarrena da.

Franklin-en motore elektrostatikoaren antzeko motoreak ugariak dira, eta gehiago landuagoak ere bai, esate baterako Wimshurst-en motorea.

Lurrak, planetak, eremu elektrikoa ere ba du, tentsio nahiko altua gainera, eta eremu horretatik korronte elektriko txikiak lor daitezke, adibidez, Franklin-en motorea bezalako aparatu elektrostatikoak ibilarazteko.

Kable bat antena batean lotzen bada eta antena globo batean airean gora igotzen bada, antenaren eta lurraren arteko potentzial-diferentzia handitzen doa, gutxi gora behera 100 Volta globoa igotzen den metro bakoitzeko. Zergatik ez ote dugu eremu elektriko hau energia-iturritzat erabiltzen?

20 metroko altueran kokatutako antena batek 2000 Volta ematen ditu, baina mikroampere bakarreko korrontea, eta horrek 0.002 Watt-eko potentzia dakar soilik. Antena bera 200 metrora igotzen bada, 20.000 Voltako potentzial-diferentzia izango du lurrarekiko, baina aireak berak horrelako potentzialekin korrontea eroaten du.

Horregatik, potentzia txikia dutelako, motore elektrostatikoak zientzia-museoetan jostailu gisara erakusteko baino ez dira erabiltzen.

Ohiko motore elektrikoek ez dute indar elektrostatikoa erabiltzen eremu magnetikoek korronte elektrikoei egindako indarra baizik.

Atal honetan aztertuko dugun motorearen gurpilak 12 erradio ditu, honela erradioen arteko angelua 30º-koa da.

Erradio bakoitzaren muturrean q karga puntuala dago eta Leyden-en botilaren bi elektrodoak karga puntual finko birekin adierazten ditugu, biak berdinak eta aurkakoak ± Q .

Gurpilak biratzean, +q kargako titare batek (gorria irudian) Leyden-en botilaren –Q elektrodoa ukitzen du (A), titarea kargatu egiten da, karga berberaz  baina kontrako zeinuaz. Antzeko prozesua gertatzen da beste muturrean –q titareak (urdinak) +Q elektrodoa ukitzen duenean (B).

Titareen karga alderantzikatzearen ondorioz, bera eta elektrodoaren arteko indarra ere alderantzikatu egiten da, erakarlea izatetik aldaratzailea izatera, eta horrek gurpilaren gaineko momentu netoa areagotzen du.

Franklin-en motorearen erradioek q  angelua biratu dutenean horizontalarekiko, elektrodoaren posizioarekiko, +Q eta +q kargen arteko aldarapen indarra honakoa da:

                          (r azpindizea gaztelerazko "repulsiva"-gatik, aldaratzailea)

Hemen x²+y² , karga puntual bien arteko distantziaren karratua da, q eta Q-ren artekoa alegia.

y=r·sinq
x=r+d-r·cosq

Eta hemen d , karga puntual bien arteko distantzia minimoa da, geuk 5 cm-koa hartu dugu. Bestalde:

F_r indarraren momentua gurpilaren ardatzarekiko hauxe izango da:

M_r=r·F_r·cos(q -f )

F_a indar erakarleen M_a  momentua ere (a azpindizea gaztelerazko "atractiva"-gatik, erakarlea) modu berean kalkulatzen da, eta azkenean q  angelua ordezkatu behar da (30º-q )-ren ordez.

Indar guztien momentu totala, bi erakarleena eta bi aldaratzaileena:

M=2M_a+2M_r

Ikus daitekeenez, kalkulurik egin gabe, momentu totala minimoa izango da q eta Q kargak aurrez-aurre daudenean, q =0º, eta maximoa izango da q =15º denean.

Alboko grafikoan M momentu netoa erakusten da, erradioak biratutako q angeluaren menpe.

Errotazioaren dinamikaren ekuazioa honako da:

Hemen I gurpilaren inertzi momentua da errotazio ardatzarekiko eta a bere azelerazio angeluarra. M ez denez konstantea, ekuazio diferentziala, bigarren ordenakoa, integratu behar da, adibidez metodo numerikoen bitartez:

Adibidea:

Simulazioan ondoko balioak finkoak hartu dira:

• Erradioen luzera r=0.2 m.

• Titareen (q) eta elektrodoen (Q) arteko distantzia minimoa d=0.05 m.

• Aukeratu diren q eta Q kargen balioak honako baldintza betetzen dute:

1. Kalkula dezagun momentua θ=5º angeluko posizioan:

• Zeinu bereko kargen arteko indar aldaratzailearen momentua:

Karga bien arteko distantzia:

y=r·sinq                          y=0.2·sin5º=0.02
x=r+d-r·cosq                x=0.25-0.2·cos5º=0.05

Zeinu bereko kargen arteko indar aldaratzailea,  F_r :

tanf=x/y  f=71º

Indar aldaratzailearen momentua, gurpilaren O ardatzarekiko, bere osagai cartesiarren batura da: 

(F_r·cos71)·r·cos5+ (F_r·sin71) ·r·sin5=F_r·r·cos(71-5)=28.2

• Kontrako zeinuko kargen arteko indar erakarlearen momentua

Karga bien arteko distantzia:

y=r·sinq                       y=0.2·sin25º=0.08
x=r+d-r·cosq              x=0.25-0.2·cos25º=0.07

Kontrako zeinuko kargen arteko indar erakarlea,  F_a :

tanf=x/y  f=39º

Indar erakarlearen momentua, gurpilaren O ardatzarekiko, bere osagai cartesiarren batura da: 

(F_a·cos39) ·r·cos25+ (F_a·sin 39) ·r·sin25=F_a·r·cos(39-25)=16.3

Beraz, momentu totala  M=2(28.2+16.3)=89.1

2 faktorea elektrodo bi direlako, eta bietako bakoitzean indar erakarle bat eta indar aldaratzaile bat agertzen direlako, horregatik kalkulatu dugun momentu totala bider bi egin behar da.

2. Momentu maximoa θ=15º posizioan gertatzen da. Kalkula dezagun:

Indar erakarlearen momentua eta indar aldaratzailearena berdinak dira.

y=r·sinq                       y=0.2·sin15º=0.05
x=r+d-r·cosq                x=0.25-0.2·cos15º=0.06

Zeinu ezberdineko kargen arteko erakarpen-indarra, F_a :

Indar erakarlearen momentua, gurpilaren O ardatzarekiko, bere osagai cartesiarren batura da: 

F_a·cosf ·r·cos15º+ F_a·sin f ·r·sin15º=F_a·r·cos(f-15)=28.5

hemen  tanf=x/y  f=48º

Beraz momentu totala  M=2(28.5+28.5)=114.0

Franklin-en motorea kargen arteko indar elektrostatikoaren adibide erakusgarria da. Gainera, mekanikaren ikuspegitik, tortsio-momentuaren kontzeptua argitzen du, bi magnituderen biderketa gisa kontsideratzen delako: alde batetik indarraren modulua eta bestetik indarraren norabidetik aplikazio-punturainoko distantzia.

Saiakuntza honetan, karga positiboak gorriz adierazten dira eta karga negatiboak urdinez.

Hasi botoia klikatzen dugunean motorearen gurpila biraka hasten da.

Gelditu botoia klikatzean ondoko indar-bektoreak adierazten dira: indar erakarle bi eta aldaratzaile bi. Indarrak erakarleak dira kontrako zeinuko kargen artean eta aldaratzaileak dira zeinu berekoen artean.

Aldi berean, applet-aren eskumako aldean grafiko batez adierazten da, indarren momentu netoa posizio angeluarraren menpe. Gurpilaren erradio-kopurua 12 denez, 30º biratzen dituen bakoitzean berriro hasierako egoera bertsuan dago.

Titareak elektrodo finkoa ukitzen duen unean, aldarapen-indarra maximoa da (kargen arteko distantziak minimoak direlako) baina indarraren momentua nulua da, indarraren norabidea errotazio-ardatzerantz delako.

Gurpila biratzen doan heinean, Pausoka botoia behin eta berriz klikatuz, aldarapen-indarraren modulua gutxiagotzen dela ikus daiteke, baina indar erakarlea handitzen doa eta momentu netoa ere handitzen, 15º-ko angeluraino. Gero momentua, berriz ere gutxitzen doa eta minimoa da 30º-ko angelua biratu duenean, justu titareak berriro elektrodo finkoen parean daudenean, eta prozesua behin eta berriro errepikatzen da.