Elektromagnetismoa

Eremu elektrikoa

Coulomb-en legea

Franklin-en motorea

Karga puntual baten
eremu eta potentziala

Karga-bikote baten
eremu eta potentziala

Dipolo elektrikoa

Zuzenki kargatua.
Gauss-en legea.

Kelvin-Thomson-en
eredu atomikoa

Faraday-ren kubeta.
Eroaleak

Van de Graaff-en
generadorea

Eroaleak (II)

Eroale batean
  induzitutako karga

Esfera eroalea
eremu uniforme batean

Pendulu batez
kondentsadore bat
deskargatzen

Irudien metodoa

Irudien metodoa

Eroale esferiko batean induzitutako karga

Saiakuntza

Erreferentziak

Eroale baten gainazalean karga-distribuzioa ezagutzen denean, Gauss-en teorema erabiliz eremu elektrikoa kalkula daiteke eroaletik hurbil dauden puntuetan. Hemen egingo den kalkuluan ordea alderantziz gauzatuko da, alegia, eroaleari eremu jakin bat aplikatzen zaionean eroalearen gainazalean karga-distribuzioa nola antolatuko den kalkulatzea.

Irudi-karga

Demagun Q karga puntual bat esfera eroale batetik hurbil kokatzen dugula, alegia bere zentrotik d distantziara, eta esferari zero-potentziala ezartzen diogula Lurrera konektatuz. Irudien metodoaren arabera, posiblea da eroale osoa ordezkatzea q "irudi-karga" batez, eta R erradiodun esferaren gainazal osoko potentziala anulatzea lortzen duena.

Esferaren gainazaleko P₁ puntuko potentziala nulua izan behar da:

Esferaren beste aldeko P₃ puntuko potentziala ere nulua izan behar da:

Ekuazio biko sistema honetan ezezagun bi ditugu, q eta b, eta bakanduz,

Froga daiteke, kalkulu arin batzuk eginez, q eta b-ren balio horiekin, esferaren gainazaleko edozein P₂ puntutan ere potentziala nulua dela.

Potentziala

Esferaren kanpoaldean, P puntuan, eremu elektrikoa kalkulatuko dugu, baina lehenago potentziala:

r1 eta r2 distantziak koordenatu polarretan adieraz daitezke, alegia, esferaren zentrorainoko r distantziaren menpe, eta q angeluaren menpe.    Honela V potentziala r eta q -ren menpe berridatz daiteke.

Eremuaren osagai erradiala

E eremua kalkulatzeko, V potentziala ezagututa, gradientea kalkulatu eta minus zeinua ezarri behar da. Eremuaren osagai erradiala hau da:

Eroale esferiko batean induzitutako karga

Arestian aipatu dugun bezala, eremu elektrikoa eroale baten gainazaletik hurbileko puntuetan gainazalaren perpendikularra da, beraz, esfera eroale baten gainazalean eremua erradiala da. Kalkula dezagun E_r baldin r=R , eta ondoren esferaren gainazalean induzitutako s karga-distribuzioa, ondoko erlazio ezaguna kontutan izanda: E_r=s /e₀ .

Logikoa denez, karga-dentsitate hori integratzen badugu esferaren gainazal osoan zehar, induzitutako karga osoa lortuko dugu: q. Esferaren gainazalean induzitutako karga osoa, eta esfera osoa ordezkatzen duen irudi-karga berdinak dira.

Emaitza hori Gauss-en legearen ondorio zuzena baino ez da: gainazal itxi bat aukeratzen badugu, esfera osoa inguratzen duena baina bere gainazaletik oso-oso hurbil dagoena, eremu elektrikoaren fluxua gainazal itxi horretan zehar berdina izan behar da, karga osoa gainazalean sakabanatuta egonda, zein karga osoa bere barnean irudi-karga puntual batean kontzentratuta egonda.

Esfera bat kontsideratzen bada, R erradioduna eta Q_s kargaduna, eta bere zentrotik Q karga puntualera d>a distantzia badago, esfera osoa ordezka daiteke karga puntual bi hauekin:  q=-QR/d irudi-karga zentrotik  b=R²/d distantziara kokatuta, eta (Q_s-q) karga puntuala zentroan bertan kokatuta. Gainazaleko karga-dentsitatea orduan  σ+σ'  izango da, eta hemen σ lehen kalkulatutako karga-distribuzio ez uniformea da, q eta Q-ren balioetatik lortutakoa, eta  σ' distribuzio uniformea da (Q_s-q) karga puntualetik lortzen dena.

Berriro kontsideratzen da karga puntual bat esfera eroale baten ondoan, azken hori Lurrera konektatuta. Applet honek eremu-lerroak eta gainazal ekipotentzialak irudikatzen ditu.

Idatzi beharrekoak:

• Karga izeneko laukitxoan karga puntualaren balioa: Q.
• Karga puntualaren eta esferaren zentroaren arteko distantzia: d
• Esferaren erradioa, R , finkoa da eta unitatetzat hartu da.

Berria botoia sakatu.

Esfera eroaleak potentzial nulua du eta bere irudi-karga zirkulu txiki urdinaz adierazten da. Ohar bedi irudi-karga negatiboa dela (kolore urdina) baldin hurbil dagoen karga puntuala positiboa bada (kolore gorria). Irudi-karga txikiagoa da d distantzia handitzerakoan, eta handiagoa da Q karga puntualaren balioa handitzerakoan.

Ohar bedi esfera eroalearen gainazalera iristen diren eremu-lerroak gainazalarekiko perpendikularrak direla.

Gainazal ekipotentzialak ere irudikatzen dira: ezkerraldean 0.1 unitateko separazioarekin eta eskumaldean ordea, hobeto bereizteko, 0.01 unitateko separazioarekin.

Karga induzitua laukitxoa markatuz, irudi-karga agertu beharrean gainazalean induzitzen den karga-distribuzioa agertzen da, puntu urdinez adierazita, eta horien bidez adierazi nahi da s  karga-dentsitatea nola aldatzen den q  angeluaren menpe.

Irudian ikus daitekeenez, esferaren karga-dentsitatea handiagoa da karga puntualetik hurbil dagoen aldean (ezkerrean) eta txikiagoa da karga puntualetik urrunago dagoen aldean (eskuman).

Karga puntual positiboaren eta esfera eroalearen arteko erakarpen indarra ere kalkula daiteke, Coulomb-en legea aplikatuz Q karga puntualari eta q irudi-kargari, euren arteko distantzia d-b hartuta.