Elektromagnetismoa

Eremu elektrikoa

Coulomb-en legea

Franklin-en motorea

Karga puntual baten
eremu eta potentziala

Karga-bikote baten
eremu eta potentziala

Dipolo elektrikoa

Zuzenki kargatua.
Gauss-en legea.

Kelvin-Thomson-en
  eredu atomikoa

Faraday-ren kubeta.
Eroaleak

Van de Graaff-en
generadorea

Eroaleak (II)

Eroale batean
induzitutako karga

Esfera eroalea
eremu uniforme batean

Pendulu batez
kondentsadore bat
deskargatzen

Irudien metodoa

Potentziala esfera kargatuaren zentrotik r distantziara

Karga-distribuzio baten energia potentziala

Kelvin-Thomson-en atomoaren energia totala

Elektroiaren mugimendua Kelvin-Thomson-en atomoan

Saiakuntza

Gaur eguneko testuliburuek ez dute asko aipatzen Kelvin-Thomson-en eredu atomikoa zaharkituta dagoelako. Hala ere, 1902-1906 urteen bitartean eredu honek arrakasta handia izan zuen, Rutherford-ek bere izena daraman esperimentu ospetsua burutu zuen arte; esperimentu horretan Rutherford-ek frogatu zuen Kelvin-Thomson-en ereduak ezin zuela esplikatu alfa-partikulen dispertsioa urre lamina bateko atomoetan.

Baina atomoaren eredu sinple honek bai esplikatzen zituen balentzia kimikoa, elementu erradioaktiboetako nukleoen b-partikulen igorpena, eta abar.

Eta gainera baditu aspektu didaktiko inportanteak: Gauss-en legea aplikatzea karga uniformedun distribuzio esferiko batean, eta elektroien mugimendu oszilakorra deskribatzea.

Har dezagun kasurik sinpleena: atomo edo ioi hidrogenoidea, elektroi bakarrekoa. Demagun atomoa esfera bat dela, R erradioduna, eta bere karga positiboa, Q , uniformeki banatuta dagoela bere bolumen osoan zehar.

Gauss-en teoremaren arabera, edozein eremu elektrikoren fluxua gainazal itxi batean zehar, gainazalaren barneko karga zati e₀ da.

Karga-distribuzio esferiko eta uniforme batean Gauss-en legea aplikatzeko zenbait urrats behar dira:

1.-Karga-distribuzioaren simetria ikusita eremu elektrikoaren norabidea antzeman.

Karga-distribuzioak simetria esferikoa duenez eremu elektrikoa erradiala da.

2.-Gainazal itxi egokia aukeratu fluxua kalkulatzeko. Har dezagun gainazal itxitzat esfera bat, r erradioduna. Eremu elektrikoa, E, eta gainazal-bektorea, dS, elkarren paraleloak dira. Eta gainera eremua konstantea da gainazal itxiaren puntu guztietan, irudian erakusten den bezala. Hortaz:

Hona ba fluxu totala,  E·4p r²

3. Gainazal itxiaren barneko karga kalkulatzea

• Baldin  r<R. (ezkerreko irudia)

Karga-distribuzio esferikoaren barnealdean,  r erradiodun gainazal itxiaren barneko karga, karga totalaren zati bat baino ez da, r erradiodun bolumenaren barnekoa alegia (irudian laranja kolorekoa), eta bere balioa kalkulatzeko karga-dentsitatea bider bolumena bidertu behar da.

• Baldin  r>R (eskumako irudia)

Karga-distribuzio esferikoaren kanpoaldean,  r erradiodun gainazal itxiaren barneko karga, distribuzioaren karga totala da: q=Q.

4.-Gauss-en teorema aplikatu eta eremu elektrikoaren modulua bakandu

Eta hona lortzen dena:

Q kargadun esferaren kanpoaldean eremu elektrikoaren adierazpena karga puntual batek sortutako eremuaren berdina da, baina karga puntuala esferaren zentroan kokatuta.

P puntu bateko potentziala, esferaren zentrotik r distantziara dagoena, definizioz puntu horren eta infinituaren arteko potentzial-diferentzia da: V(r)-V(¥ ). Hitzarmenez infinituan potentzialaren balioa nulutzat hartzen da.

Eremu elektrikoaren modulua (E) grafikoki adierazten badugu esfera kargatuaren zentrorainoko distantziaren menpe (r), esferaren gainazalean, r=R posizioan, adierazpen-aldaketa du.

• r>R. Esferatik kanpo dagoen puntu bateko potentziala kalkulatzeko irudian ilundutako azalera kalkulatu behar da (eskumako irudian).

• r<R. Esfera kargatuaren barnean dagoen P puntu bateko potentziala kalkulatzeko ezkerreko irudian ilundutako azalera kalkulatu behar da, baina horretarako azalera bi gehitu behar dira, eremuaren funtzio matematikoa r-rekiko aldatu egiten delako r=R puntuan.

Atomo baten ionizazio-energia da, bere elektroi bat esferaren zentrotik infinituki urrutira eramateko behar den energia.

Elektroi bakarreko atomo batentzat,  q=Q=e=1.6 10^-19 C. R» 10^-10 m. W₁=3.456 10^-18 J=21.6 eV.

Esperimentalki Hidrogeno-atomorako egoera fundamentalean dagoen elektroi baten ionizazio-energia 13.6 eV da.

Karga-distribuzio baten energia potentziala

Orain kalkulatuko dugu zein energia behar den karga positiboa bilduz distribuzio bat antolatzeko. Edo beste modu batean esanda, karga-distribuzio osoa elkartuta dagoela askatuko balitz  "lehertu" egingo litzateke eta bere parte guztiak elkarrengandik infinituraino urrunduko lirateke: ba egoera horretan distribuzioak duen energia zinetikoa da, bilduta dagoenean duen energia potentziala.

Hasteko, hiru partikulako sistema baten energia kalkulatuko dugu eta geroago distribuzio jarrai baterako orokortuko dugu.

Demagun hiru partikula kargatuta eta pausagunean:  q₁, q₂ eta q₃, irudiak erakusten duen bezala.

Sistema honen energia U da:

Dei diezaiogun V₁ , q₁ partikula dagoen posizioan, q₂ eta q₃ partikulen artean sortutako potentzialari. Orduan q₁ kargaren energia potentziala beste biek sortutako eraginez honakoa da:

Era berean, dei diezaiogun V₂ , q₂ partikula dagoen posizioan, q₁ eta q₃ partikulen artean sortutako potentzialari. Orduan q₂ kargaren energia potentziala beste biek sortutako eraginez honakoa da:

Eta azkenik eta era berean berriz, dei diezaiogun V₃ , q₃ partikula dagoen posizioan, q₁ eta q₂ partikulen artean sortutako potentzialari. Orduan q₃ kargaren energia potentziala beste biek sortutako eraginez honakoa da:

Hiru energia hauek gehituz sistema osoaren energia bider bi lortzen da:

Esfera kargatu baten energia

Gatozen berriz ere uniformeki kargatutako esferara. Azken atalean kalkulatutako potentziala, V_i, ordezkatu behar da r posizioan dagoen potentzialaren ordez, eta lehenago kalkulatu duguna: V(r)

Kargaren balioa ere, q_i, ordezkatu behar da karga-elementuaren kargaren ordez: kasu honetan geruza esferikoa hartzen da, r eta  r+dr erradioen artekoa. Geruza esferiko horren bolumena 4p r²dr  da eta beraz bolumen horretan dagoen karga (bolumena bider karga-dentsitatea):

Energia osoa beraz, 

Kelvin-Thomson-en atomoaren energia totala

Hidrogeno-atomoaren energia osoa, eredu honetan, Q=q=e, energia biren arteko kenketa da:

• karga positibo eta uniformea duen distribuzio esferikoa antolatzeko behar dena: W₂
• elektroia karga positiboaren erakarpenetik ateratzeko behar dena:  W₁ (ionizazio-energia).

Demagun elektroia libreki mugi daitekeela karga positibodun distribuzio esferikoaren barrualdean, eta aldiune batean distribuzioaren zentrotik x distantziara dagoela.

Gauss-en legea aplikatuz lehenago kalkulatu dugu karga-distribuzio batek sorturiko eremu elektrikoa, eta bere barnealdean (r<R) zentrotik x distantziara r=x, eremuak norabide erradiala du eta kanporanzkoa.

Elektroiak jasaten duen indarra eremuaren balioa bider karga da. Norabide erradiala du eta erakarpenezkoa da, esferaren zentroranzkoa alegia. Adierazpenean ikusten denez, indarra x desplazamenduaren proportzionala da, eta desplazamenduaren noranzkoaren aurkakoa da. Honelako indar baten eraginpean elektroiak higidura harmoniko sinplea jarraituko du.

eta hona hemen bere maiztasun angeluarra.

Elektroi bakarreko atomo batean, q=Q=e=1.6 10^-19 C. R» 10^-10 m, eta m=9.1 10^-31 kg. Datu horiek ordezkatuz lortzen den frekuentzia: f =2pw =2.53 10¹⁵ Hz. Esperimentalki, elektroi batek lehen egoera kitzikatutik egoera fundamentalera pasatzean igortzen duen frekuentzia:   2.47 10¹⁵ Hz... Higidura Harmoniko Sinplearen frekuentziaren oso antzekoa.

Kasu analogo bat, erabat antzekoa da, gorputz baten higidura Lurrean zulatutako tunel batean zehar, Lurra masa distribuzio esferiko eta uniformea dela suposatzen bada.

Applet honetan erakusten da nola elektroi bat (kolore urdineko zirkulua) H.H.S. higiduraz mugitzen den karga positibodun distribuzio esferiko eta uniforme batean.

Idatzi behar diren datuak:

• Atomoaren Karga (edo ioi hidrogenoide batena) elektroi bakarraren unitateen multiploetan: Q
• Atomoaren R Erradioa (angstrometan) dagokion laukitxoan.

Hasi botoia sakatu.

Adibidea: hona hemen ω maiztasun angeluarraren karratuaren balioa:

• Baldin Q=1 eta R=1 periodoa da P=2π/ω=3.94·10^-16 s eta frekuentzia f=1/P=2.53·10¹⁵ Hz

• Baldin Q=4 eta R=0.5 periodoa da P=0.07·10^-15 s eta frekuentzia f=14.3·10¹⁵ Hz

Applet-aren eskumaldean posizioa denboraren menpe adierazten da, eta grafikoan bertan neurtu daiteke elektroiaren higiduraren periodoa, gutxi gora behera. Lortzen den denbora hori 10^-15 faktoreagatik bidertu behar da segundotan lortzeko.

Hona hemen higiduraren ekuazioak

x=x₀·sin(w t+j)
v=w x₀cos(w t+j)

Elektroia hasierako aldiunean pausagunean askatzen da v=0.  Hortaz, bere higiduraren ekuazioan j=p/2 beraz:  x=x₀cos(w t). Elektroiaren hasierako posizioa, x_o, arbitrarioki aukeratu da, atomoaren erradioaren hiru laurdenak: x₀=3R/4.