Elektromagnetismoa

Autoindukzioa 
eta elkar-indukzioa

Autoindukzioa.
R-L zirkuitua

Zirkuitu akoplatuak (I)

Zirkuitu akoplatuak (II)

Oszilazio elektrikoak

Kondentsadore-
bikotearen problema

K. alternoko zirkuitu
baten elementuak

Sistema elektro-
mekaniko oszilatzailea

Eraztun baten auto-
indukzioa neurtzea

LCR zirkuitua seriean
Erresonantzia

Argiaren abiadura
hutsean neurtzea

Faraday-ren legearen
efektu mekanikoak

Thomson-en eraztuna (I)

Thomson-en eraztuna (II)

Eremu magnetikoaren osagai erradiala

Elkar-indukzio koefizientea neurtzea

Saiakuntza

Aurreko orrian, eraztunak jasaten duen indarra deskribatu da, baina ez da kalkulu osoa egin. Orri honetan kalkulatuko da bobinaren eta eraztunaren arteko elkar-indukzio koefizientea: M. Koefiziente hori beharrezkoa da eraztuneko I_a korrontea kalkulatzeko. Bigarrenik, bobinak sortutako eremu magnetikoaren osagai erradiala ere kalkulatuko da: B_r. Bigaren hau ere beharrezkoa da eraztunak jasaten duen indarra kalkulatzeko: F_z . Suposatzen da bobina estua dela.
 

Elkar-indukzio koefizientea

Lehenago ere ikusi da zirkuitu biren arteko elkar-indukzio koefizientea nola kalkulatzen den. Hemen erabiliko den metodoa ondoko formula alternatiboa da:

dl₁ lehen zirkuituaren korronte-elementu bat da, dl₂ bigarren zirkuituarena, eta r  elementu bien arteko distantzia (ikus bedi, Lorrain P., Corson D. R.. Campos y Ondas Electromagnéticas, Selecciones Científicas, 366-367 orr.).

Irudiak erakusten duenez, korronte-elementuak zirkunferentzia-arku bi dira, infinitesimalak (arkuaren luzera erradioa bider angelua da):  dl₁= r₁·dq₁ eta dl₂= r₂·dq₂

dl₁ eta  dl₂ bektore gisa adierazita:

dl₁= r₁·dq₁(-sinq₁ i+cosq₁ j)
dl₂= r₂·dq₂(-sinq₂ i+cosq₂ j)

Bestalde, r bektorearen jatorria A puntua da: (r₁·cosq₁, r₁·sinq₁, 0) eta erpina B puntua: (r₂·cosq₂, r₂·sinq₂, z), 

r = (r₂·cosq₂-r₁·cosq₁)i + (r₂·sinq₂-r₁·sinq₁)j + zk

Bere modulua, edo bi korronte-elementuen arteko distantzia:

Orain integral bikoitza kalkulatu behar da:

Zirkuitu primarioak N₁ espira baditu, denak berdinak eta oso estututa, eta zirkuitu sekundarioak espira bakar bat, orduan elkar-indukzio koefizientea hau da:

Eremu magnetikoaren osagai erradiala

Espira batek (y, z) posizioan sortutako eremu magnetikoaren osagai erradiala, B_r , hau da:

Bobinak N₁ espira baditu, denak berdinak eta oso estututa, orduan eremu magnetikoaren osagai erradiala (r₂, z) posizioan:

B_r eremuaren balioa zeharka ere, beste metodo batez kalkula daiteke.

Gauss-en legearen arabera eremu magnetiko baten fluxua gainazal itxi batean zehar beti da nulua, ez delako existitzen karga elektrikoen antzeko monopolo magnetikorik.

Har bedi gainazal itxitzat alboko irudiko zilindroa: bere erradioa y da eta altuera dz. Fluxua kalkulatzeko, irudian eremu magnetikoa azpiko aldetik sartzen da Ф(z), eta irten, gaineko aldetik Ф(z+dz) eta alboetatik Br·2pydz.

Orduan fluxu totala:

Ф(z+dz) - Ф(z) + B_r·2py dz = 0

Baina fluxuak honakoak dira:  Ф(z+dz) = (B_z+dB_z) πy²  eta Ф(z)=B_z·πy²

Eta erlazio honek B_z  osagai bertikala eta B_r osagai erradiala erlazionatzen ditu.

Baina gai honen helburuetako bat, bobinaren eta espiraren arteko M autoindukzio-koefizientea kalkulatzea da, eraztunaren z posizioaren menpe.

Orduan, M  kalkulatu ondoren ere eremuaren B_r osagai erradiala kalkula daiteke (r₂, z) posizioan, alegia eraztuna dagoen tokian.

Eta I₁ bobinako korrontea da.

Elkar-indukzio koefizientea neurtzea

Bobinak sortzen duen eremu magnetikoak, eraztunean zehar Ф(z) fluxua eragiten du. Fluxu hori neurtzeko altuera ezberdinetan, esperimentu bat diseina daiteke, eta hortik elkar-indukzio koefizientea deduzitu: M=Ф(z)/I₁ .

Har bedi bobina neurtzaile bat, eraztunaren erradio bera duena, eta N₂ espira. Neur bedi induzitutako indar elektroeragilearen anplitudea: V₀₂. Bobina primariotik zirkulatzen ari den korrontearen anplitudea I₀₁ bada eta maiztasun angeluarra ω, orduan:

Saiakuntza

Idatzi

• Eraztunaren erradioa, r₂, zentimetrotan, idatziz edo desplazamendu-barra mugitzen.

• Bobina primariotik zirkulatzen ari den intentsitatea finkoa hartu da: I₁=1 A eta frekuentzia f=50 Hz.

• Espira kopurua N₁=100

• Espiren erradioa r₁=3.5 cm

• Eta bobina neurtzailearen espira kopurua, N₂=1

Berria botoia klikatu.

• Saguarekin, ezkerraldeko gezi urdina mugitzen, espiraren altuera alda daiteke.

Hasi botoia klikatu.

Induzitutako indar elektroeragilearen anplitudea neurtzen da (grafikoaren goiko aldean idatzita dago) eta horrekin elkar-indukzio koefizientea kalkulatzen da.

Adibidea:

Esate baterako, eraztunaren erradioa r₂=1.5 cm eta  z=5 cm. Esperimentuaren emaitza V₀₂=71.24 10^-6 V

Datu-bikotea gordetzen da applet-aren ezkerraldeko taulan:

• Altuera, z

• Elkar-indukzio koefizientea, M

Eraztunaren erradioa aldatu gabe, errepika bedi esperimentua ondorengo taula bete arte:

Datu-bikote nahikoa daudenean Grafika botoia klikatu. Gutxienez hiru behar dira.

Programa interaktiboak, puntu esperimentaletara gehien hurbiltzen den kurba esponentziala kalkulatzen du, (M=a·exp(bz) )eta grafikoaren gainean idatzita erakusten du kurbaren ekuazioa.

Adibidean emandako datuekin ondoko funtzioa ateratzen da:

M=1.582·exp(-37.10·z)

Hemen z metrotan dago eta M 10^-6 H unitateetan.

Funtzioaren balioa  z=0.05 m denean hau da:  M=0.2475·10^-6 H

Beraz, posizio horretan (z=5 cm), eremu magnetikoaren osagai erradiala, B_r hau da:

Eraztunean zirkulatzen duen korrontearen intentsitatea egoera egonkorrean:

Demagun esate baterako ondoko datuak:  R=3.6·10^-4 Ω,  L=6.5·10^-7 H,  ω=2π·50 rad/s eta I₀₁=10 A.

I₂= -1.634cos(2π·50·t)-0.927sin(2π·50·t)

Eraztunak jasandako indarra hau da:

F_z= - 2π·r₂·I₂·B_r=2π·0.015·(1.634cos(2π·50·t)+0.927sin(2π·50·t))· 97.43·10^-6·10·sin(2π·50·t)=
1.50·10^-4·cos(2π·50·t)·sin(2π·50·t)+ 8.51·10^-5·sin²(2π·50·t)

Eta funtzioaren batezbesteko balioa kalkulatu behar da: <sin(ωt)·cos(ωt)> = 0,  baina <sin²(ωt)>=1/2. Hortaz batezbesteko indarra hau da:

<F_z>=4.255·10^-5 N=0.043 mN