Oszilazioak

Osziladoreak (II)

Osziladore
ez lineala (I)

Osziladore
ez lineala (II)

Pendulua

Oszilazio ez
harmonikoak

Molekula diatomikoa

Morse osziladorea

Zilindro errodatzaile
baten oszilazioak

Pistoi baten higidura

Atwood-en makina

Oszilazioen periodoa

Saiakuntza

Osziladore harmoniko sinpleak hainbat egoera fisiko deskribatzen ditu, baina osziladore guztiak ez dira harmoniko sinpleak. Oszilazio guztiek behar dute oreka egonkorreko posizio bat; dei diezaiogun x=0. Orokorrean energia potentziala, E_p(x), oreka egonkorreko posizioaren inguruan gara daiteke, infinitu terminodun serie gisa:

Lehen terminoa, E_p(0), konstantea da, eta aldez aurretik ezaba dezakegu, berez, energia potentziala beti definitzen baita konstante gehigarri batekin.

Bigarren terminoa nulua da, oreka posizioan energia potentzialak minimo bat duelako eta, hortaz, lehen deribatua nulua da. Bigarren deribatua positiboa da minimo batean eta, hortaz, hirugarren terminoa positiboa izan behar da.

Beraz, lehen bi terminoak ezabatuta, E_p(x) energia potentzialaren seriezko garapena honela idatz daiteke:

Osziladore bat lineala da (harmoniko sinplea) hirugarren terminotik aurrera denak nuluak direnean, kasurik sinpleena, eta, orduan, energia potentzialak honelako adierazpena du:

1. Hainbat egoera fisikotan oszilazioen anplitudea txikia izaten da (x txikia) eta beraz, hirugarren terminotik aurrerako guztiak are txikiagoak izaten dira (x³, x⁴ eta abar). Adibidez, pendulu konposatua aurrerago ikusiko dugun bezala.

2. Kasu batzuetan, E_p(x) energia potentziala ezin izaten da oreka egonkorreko posizioaren inguruan serie gisa garatu.

3. Beste kasu batzuetan, E_p(x) energia potentziala oreka egonkorreko posizioaren inguruan serie gisa gara daiteke, baina termino koadratikoa nulua izaten da, eta seriezko garapena hirugarren ordenako terminotik edo goragoko beste terminotik hasten da.

Orri honetan ikusiko dugun adibidean, bigarren kasua gertatzen da, alegia, E_p(x) energia potentziala ezin dela oreka egonkorreko posizioaren inguruan serie gisa garatu.

Demagun partikula kargatu bat (m masa eta -q karga negatiboa), xafla kargatu eta mugagabe baten inguruetan (karga-dentsitate positiboa: σ C/m2). Xaflan zulotxo bat egin da, partikula pasatu ahal izateko modukoa, irudiak erakusten duen bezala. Xaflak partikulari eragiten dion indarra erakarlea da eta konstantea (posizioaren independientea):

• Partikula xaflatik eskumara dagoenean, x>0, indarra negatiboa da, F<0.

• Aldiz, xaflatik ezkerrera dagoenean, x<0, indarra positiboa da, F>0.

Indar horri dagokion energia potentziala kalkulatzen badugu, E_p(x), "V" itxurako funtzio bat ateratzen da, justu erpina oreka-posizioan daukana (x=0).

Funtzio hori ezin da serie gisa garatu x=0 posizioaren inguruan, lehen deribatua ez dagoelako definituta.

Mota horretako osziladore baten portaera bera du dielektriko batek kondentsadore baten bi xaflen artean eta kondentsadorea bateriara konektatua.

Higiduraren ekuazioa

Kontutan hartzen bada partikula kargatuaren higidura uniformeki azeleratua dela, posizioa eta abiadura denboraren menpe idatz daitezke:

• Lehen atala:

Hasierako posiziotik (x=A) oreka posizioraino (x=0):

Oreka-posizioraino iristen denean, t₀ aldiunea da eta  v₀ abiadura du:

• Bigarren atala:

Jatorritik abiatzen da, ezkerrerantz, dezeleratuz, guztiz gelditu arte eta berriz ere azeleratuz jatorrira iritsi arte, F indar konstantearen eraginpean:

Jatorriraino iristen denean (x=0), t=3·t₀ aldiunea da eta v₀ abiadura du.

• Hirugarren atala:

Jatorritik abiatzen da eskumarantz, eta dezeleratuz doa x=A posizioraino. Hantxe gelditzen da eta berriro hasi.

Azkenean, hasierako posiziora iristen denean (x=A) 4·t₀  aldiunea da eta pausagunean dago: v=0.

Oszilazioen periodoa

Kalkulatu dugunez, oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora da, lehen atalerako behar duen denbora lau bider, alegia, 4·t_o:

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Eremu elektrikoaren balioa, E=σ/(2є₀), desplazamendu barrari saguaz eragiten.

• Programak partikula kargatuaren masa eta karga finkotzat hartzen ditu: m=q=1

Berria botoia sakatu.

• Saguarekin, partikularen hasierako posizioa alda daiteke, A, 0.0-tik 1.0 arte.

Hasi botoia sakatu.

Partikula mugitzen ikusten da. Bektore batek adierazten du partikulak jasaten duen F indarra, alde batera eta bestera.

Leihatilaren eskumako aldean grafikoak energia potentziala adierazten du, E_p(x). Zuzen horizontal beltzak energia totala, eta zuzen bertikalak bi zati ditu: gorria energia potentziala da eta urdina energia zinetikoa.

Adibidea

• Demagun eremuak eragindako indarra: F=60.

• Partikularen karga eta masa, q=m=1.

• Eta hasierako posizioa: A=0.7.

Partikula aske uzten bada, oszilazioak burutuko ditu, honako periodoaz: