Cambios de estado

Normalmente, una sustancia experimenta un cambio de temperatura cuando absorbe o cede calor al ambiente que le rodea. Sin embargo, cuando una sustancia cambia de fase absorbe o cede calor sin que se produzca un cambio de su temperatura. El calor Q que es necesario aportar para que una masa m de cierta sustancia cambie de fase es igual a

Q=mL

donde L se denomina calor latente de la sustancia y depende del tipo de cambio de fase.

Por ejemplo, para que el agua cambie de sólido (hielo) a líquido, a 0ºC se necesitan 334·10³ J/kg. Para que cambie de líquido a vapor a 100 ºC se precisan 2260·10³ J/kg.

En la siguiente tabla, se proporcionan los datos referentes a los cambios de estado de algunas sustancias.

Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física elemental, Edt. Mir (1975) págs. 74-75.

Los cambios de estado se pueden explicar de forma cualitativa del siguiente modo:

En un sólido los átomos y moléculas ocupan las posiciones fijas de los nudos de una red cristalina. Un sólido tiene en ausencia de fuerzas externas un volumen fijo y una forma determinada.

Los átomos y moléculas vibran, alrededor de sus posiciones de equilibrio estable, cada vez con mayor amplitud a medida que se incrementa la temperatura. Llega un momento en el que vencen a las fuerzas de atracción que mantienen a los átomos en sus posiciones fijas y el sólido se convierte en líquido. Los átomos y moléculas siguen unidos por las fuerzas de atracción, pero pueden moverse unos respecto de los otros, lo que hace que los líquidos se adapten al recipiente que los contiene pero mantengan un volumen constante.

Cuando se incrementa aún más la temperatura, se vencen las fuerzas de atracción que mantienen unidos a los átomos y moléculas en el líquido. Las moléculas están alejadas unas de las otras, se pueden mover por todo el recipiente que las contiene y solamente interaccionan cuando están muy próximas entre sí, en el momento en el que chocan. Un gas adopta la forma del recipiente que lo contiene y tiende a ocupar todo el volumen disponible.

Un ejemplo clásico en el que se utilizan los conceptos de calor específico y calor latente es el siguiente:

Determinar el calor que hay que suministrar para convertir 1g de hielo a -20 ºC en vapor a 100ºC. Los datos son los siguientes:

1. Calor específico del hielo c_h=2090 J/(kg K)
2. Calor de fusión del hielo  L_f=334·10³ J/kg
3. Calor específico del agua c=4180 J/(kg K)
4. Calor de vaporización del agua L_v=2260·10³ J/kg

Etapas:

1. Se eleva la temperatura de 1g de hielo de -20ºC (253 K) a 0ºC (273 K)

Q₁=0.001·2090·(373-253)=41.8 J

2. Se funde el hielo

Q₂=0.001·334·10³=334 J

3. Se eleva la temperatura del agua de 0º C (273 K) a 100 ºC (373 K)

Q₃=0.001·4180·(373-273)=418 J

4. Se convierte 1 g de agua a 100ºC en vapor a la misma temperatura

Q₄=0.001·2260·10³=2260 J

El calor total Q=Q₁+Q₂+Q₃+Q₄=3053.8 J.

Si disponemos de una fuente de calor que suministra una energía a razón constante de q J/s podemos calcular la duración de cada una de las etapas

En la figura, que no se ha hecho a escala, se muestra cómo se va incrementando la temperatura a medida que se aporta calor al sistema. La vaporización del agua requiere de gran cantidad de calor como observamos en la gráfica y en los cálculos realizados en el ejemplo.

>> T=[-20, 0,0,100,100];
>> Q=[0,41.8,375.8,793.8,3953.8];
>> plot(Q,T);
>> ylim([-25,105]);
>> xlabel('Q');
>> ylabel('T');
>> grid on
>> title('Cambios de estado')

Medida del calor latente de fusión (I)

Se llena un termo con hielo y se cierra. A través del tapón se pasa un largo tubo de vidrio de pequeña sección S y dos cables que conectan con una resistencia por la que circula una corriente eléctrica que calienta el hielo para convertirlo en agua a 0ºC.

Se añade agua a través del tubo para rellenar la botella y propio el tubo.

En la parte izquierda de la figura, se muestra la situación inicial. En la parte derecha, la situación al cabo de un cierto tiempo t después de conectar la resistencia a una batería.

La resistencia eléctrica calienta el hielo, se funde y el volumen del sistema disminuye, como consecuencia, pasa agua del tubo de vidrio al termo. Medimos la variación de altura del agua en el tubo vertical graduado.

El experimento consiste en medir la energía necesaria para reducir el volumen del sistema en una determinada cantidad a temperatura constante y a presión constante.

En el estado inicial tenemos una masa M de hielo de densidad ρ_h=0.917 g/cm³ en un volumen V₀.

M= ρ_h·V₀

Al cabo de un cierto tiempo t, una masa Δm de hielo se ha convertido en agua de densidad ρ_a=1.0 g/cm³, El volumen V del sistema disminuye

${\displaystyle V=\frac{M-\Delta m}{{\rho }_h}+\frac{\Delta m}{{\rho }_a}}$

La variación de volumen, en valor absoluto, es

${\displaystyle \Delta V=V_0-V=\frac{M}{{\rho }_h}-\frac{M-\Delta m}{{\rho }_h}-\frac{\Delta m}{{\rho }_a}=\Delta m\left(\frac{1}{{\rho }_h}-\frac{1}{{\rho }_a}\right)}$

Para fundir una masa Δm de hielo y convertirla en agua se necesita una cantidad de calor

Q=L_f·Δm

donde L_f es el calor latente de fusión

Al disminuir el volumen del sistema, el agua del tubo vertical entra en el termo, disminuyendo la altura en ΔV=SΔh

${\displaystyle S\Delta h=\frac{Q}{L_f}\left(\frac{{\rho }_a-{\rho }_h}{{\rho }_a{\rho }_h}\right)}$

Medimos el calor Q que suministra la resistencia eléctrica en el tiempo t.

Q=i²·R·t

Medimos la variación de la altura Δh de agua en el tubo de vidrio vertical y despejamos el calor latente de fusión L_f

Ejemplo:

• La sección del tubo vertical vale S=0.1782 cm²
• La densidad del hielo ρ_h=0.917 g/cm³
• La densidad del agua ρ_a=1.0 g/cm³

Se precisan Q=13140 J para que el nivel de agua en el tubo vertical disminuya Δh=20 cm

${\displaystyle 0.1782·20=\frac{13140}{L_f}\left(\frac{1-0.917}{1.0·0.917}\right)L_f=333.7\text{J/g}=\text{333}{\text{.7·10}}^{\text{3}}\text{J/kg}}$

Actividades

Se ha fijado

• La sección del tubo vertical vale S=0.1782 cm²
• La densidad del hielo ρ_h=0.917 g/cm³
• La densidad del agua ρ_a=1.0 g/cm³

Se introduce

• La potencia P=i²R W, en el control titulado Potencia

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se observa que a medida que se va fundiendo el hielo y convirtiéndose en agua en el recipiente, va descendiendo el nivel de agua en el tubo vertical de vidrio.

En la parte derecha, hay un contador de la energía disipada por la resistencia que funde el hielo.

Medida del calor latente de fusión (II)

Se introduce una masa m de hielo a un calorímetro con agua a una temperatura T ligeramente por encima de la temperatura ambiente T_a y se agita la mezcla hasta que el hielo se funde completamente. Se elige la masa m del hielo de modo que la temperatura T_e de equilibrio esté ligeramente por debajo de la temperatura ambiente, es decir, de modo que T-T_a≈T-T_e.

De este modo, el calor cedido al ambiente en la primera etapa de la experiencia se compensa con el calor ganado en la segunda etapa.

En la experiencia que se describe a continuación, se emplea el procedimiento de las mezclas pero no se tiene en cuenta las pérdidas o ganancias de calor entre el calorímetro y el medio ambiente.

Una masa m_a de agua a la temperatura inicial T_a se mezcla con una masa m_h de hielo a 0º C en un calorímetro. La mezcla de agua y hielo se agita hasta que se alcanza una temperatura final de equilibrio T_e.

Pueden ocurrir dos casos:

1. Se funde una parte m de la masa inicial m_h de hielo, quedando una mezcla formada por hielo (m_h-m) y agua (m_a+m) a la temperatura final de T_e=0ºC.



• El calor absorbido por el hielo es Q₁=m·L_f
• El calor cedido por el agua es Q₂=m_a·c·(0-T_a)

Si el calorímetro está perfectamente aislado, no pierde ni gana calor, se cumplirá que

${\displaystyle \begin{array}{l}{Q}_1+Q_2=0\\ L_f=\frac{m_{a}c{T}_a}{m}\end{array}}$    (1)

2. Si se funde todo el hielo, el estado final es una masa (m_h+m_a) de agua a la temperatura final T_e>0.



Ahora hemos que tener en cuenta que la masa m_h de hielo se convierte en agua y a continuación, eleva su temperatura de 0ºC a T_e. Por otra parte, el calorímetro (su masa equivalente en agua k) eleva su temperatura de 0º C a T_e.

• El calor absorbido por el hielo es Q₁=m_h·L_f+ m_h·c·(T_e-0)
• Calor absorbido por el calorímetro Q₂= k·c·(T_e-0)
• El calor cedido por el agua es  Q₃=m_a·c·(T_e-T_a)

Si el calorímetro está perfectamente aislado, no pierde ni gana calor, se cumplirá que

${\displaystyle \begin{array}{l}{Q}_1+Q_2+Q_3=0\\ L_f=c\left(T_a\frac{m_a}{m_h}-T_e\frac{m_a+m_h+k}{m_h}\right)\end{array}}$     (2)

En la página “calor específico de un sólido”, ya se ha explicado el significado de masa equivalente k en agua del calorímetro.

Actividades

1. Medida del equivalente en agua del calorímetro

Introducimos los siguientes datos:

• Masa M de agua en gramos en el calorímetro,
• Temperatura T₀ inicial del calorímetro
• Masa m de agua en gramos en una probeta
• Temperatura T del agua

Se pulsa el botón titulado Prepara, los termómetros y las escalas graduadas de medida del volumen de agua reflejan los datos introducidos.

Si estamos conformes, se pulsa el botón titulado Calcula. La masa m de agua se vierte en el calorímetro y el termómetro mide la temperatura final de equilibrio T_e.

Ejemplo:



• Sea M=170 g, T₀=92.7 ºC
• Sea m=170 g, y T=2.7 ºC
• La temperatura de equilibrio es T_e=54.2ºC

El equivalente en agua del calorímetro será

${\displaystyle k=\frac{m(T-T_e)}{T_e-T_0}-Mk=\frac{170·(2.7-54.2)}{54.2-92.7}-170=57.4\text{g}}$

2. Medida del calor de fusión

Introducimos los siguientes datos:

• Masa m_h de hielo en gramos en el calorímetro,
• Temperatura inicial del hielo se fija en 0ºC
• Masa m_a del agua en gramos
• Temperatura T_a del agua

Se pulsa el botón titulado Prepara.

Si estamos conformes, se pulsa el botón titulado Calcula. El agua se vierte en el calorímetro y el termómetro mide la temperatura final de equilibrio T_e.

En el caso de que solamente una parte del hielo se fundiese, la temperatura final sería T_e=0ºC. Se podría extraer el hielo del calorímetro, y pesarlo en una balanza. Conocida la masa m de hielo se determinaría el calor de fusión mediante la fórmula (1). Cuando se produzca esta situación, se incrementa la masa de agua o su temperatura o ambas cosas a la vez, hasta conseguir que todo el hielo del calorímetro se funda.

Ejemplo:

• Hielo: m_h=128 g,
• Agua, m_a=170 g, y T_a=80ºC
• Se funde todo el hielo y la temperatura final de equilibrio es T_e=9.5 ºC
• La masa equivalente en agua del calorímetro la hemos calculada en el apartado anterior k=57.4 g

${\displaystyle L_f=4180\left(80\frac{170}{128}-9.5\frac{170+128+57.4}{128}\right)=333868\text{J/kg}}$

Referencias

Soules J. A. Improved sophomore experiment to measure latent heat of fusion. Am. J. Phys. 35 (1967) pp. 23-26

Güemez, Fiolhais C., Fiolhais M. Revisiting Black's experiments on the latent heats of water. The Physics Teacher Vol 40, January 2002, pp. 26-31