Experimento de Joule. Equivalente mecánico del calor

Un recipiente aislado térmicamente contiene una cierta cantidad de agua, con un termómetro para medir su temperatura, un eje con unas paletas que se ponen en movimiento por la acción de una pesa, tal como se muestra en la figura.

La versión original del experimento, consta de dos pesas iguales que cuelgan simétricamente del eje.

La pesa, que se mueve con velocidad prácticamente constante, pierde energía potencial. Como consecuencia, el agua agitada por las paletas se clienta debido a la fricción.

Si el bloque de masa M desciende una altura h, la energía potencial disminuye en Mgh, y ésta es la energía que se utiliza para calentar el agua (se desprecian otras pérdidas).

Joule encontró que la disminución de energía potencial es proporcional al incremento de temperatura del agua. La constante de proporcionalidad (el calor específico de agua) es igual a 4.186 J/(g ºC). Por tanto, 4.186 J de energía mecánica aumentan la temperatura de 1g de agua en 1º C. Se define la caloría como 4.186 J sin referencia a la sustancia que se está calentando.

1 cal=4.186 J

En la simulación de la experiencia de Joule, se desprecia el equivalente en agua del calorímetro, del termómetro, del eje y de las paletas, la pérdida de energía por las paredes aislantes del recipiente del calorímetro y otras pérdidas debidas al rozamiento en las poleas, etc.

La conversión de energía mecánica íntegramente en calor se expresa mediante la siguiente ecuación.

Mgh=mc(T-T0)

Se despeja el calor específico del agua que estará expresado en J/(kg K).

c= Mgh m(T T 0 )

Como el calor especifico del agua es por definición c=1 cal/(g ºC), obtenemos la equivalencia entre las unidades de calor y de trabajo o energía.

Actividades

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

Observamos la caída del bloque, que mueve unas aspas que están dentro del calorímetro. El rozamiento de las aspas en movimiento con el agua eleva su temperatura. Se deja caer el bloque una altura h y se apunta la temperatura T final del agua calentada.

Ejemplo:

Se introduce

Se apunta

c= Mgh m(T T 0 ) c= 50·9.8·1 0.10·(21.220) =4083.3J/(kg·K)

Tenemos que aumentar la diferencia de temperaturas para obtener un mejor resultado. En la experiencia real se consigue haciendo caer varias veces el bloque. El trabajo total es n·Mgh, siendo n el número de veces que se suelta el bloque. En la experiencia simulada conseguimos el mismo efecto aumentando la masa M del bloque


Trabajo de la fuerza de rozamiento

Se enrolla una cuerda varias veces alrededor de un cilindro metálico de radio R, se fija por un extremo y por el otro cuelga una masa M. Se hace girar el cilindro mediante un motor o una manivela a velocidad angular constante ω. Mientras la cuerda (una banda elástica) desliza sobre la superficie lateral del cilindro, la mayor parte del trabajo mecánico Mg·Rθ, se convierte en calor Q debido al rozamiento entre las superficies puestas en contacto.

Una parte de dicho calor se invierte en calentar el cilindro metálico, la cuerda, el termómetro situado en el eje del cilindro

C(T-T0), donde C es la capacidad calorífica total de los cuerpos

Otra parte, se disipa a la atmósfera cuya temperatura supondremos fija e igual a T0. La ley del enfriamiento de Newton nos dice que el calor perdido por un cuerpo a temperatura T en la unidad de tiempo es proporcional a la diferencia de temperaturas entre dicho cuerpo T y el ambiente T0.

dQ dt =k( T T 0 )

En un intervalo de tiempo dt, el cilindro ha girado un ángulo dθ=ω·dt y la temperatura del cilindro metálico se ha elevado dT y además se ha perdido una energía dQ.

MgR·ωdt=CdT+k(T T 0 )dt

Integramos esta ecuación con las siguientes condiciones iniciales en el instante t=0, la temperatura inicial es la ambiente, T0

T= T 0 + MgRω k ( 1exp( k C t ) )

No medimos el tiempo, t ni la velocidad angular ω, sino que contamos el número de vueltas por segundo f y el número total de vueltas, N

T= T 0 + 2πMgRf k ( 1exp( k C N f ) )

o bien,

T T 0 =A( 1exp( B·N ) ) A= 2πMgRf k B= k Cf

Conocidos los datos experimentales de N vueltas y la diferencia de temperatura T-T0, ajustamos los pares de datos a dicha función para obtener los parámetros A y B, a partir de los cuales obtenemos la constante k y la capacidad calorífica C.

Ejemplo

Sea un cilindro de aluminio de masa m=150 g y radio R=2.45 cm. Se enrolla una cuerda varias veces, alrededor del cilindro, de la que cuelga un peso de M=4 kg. Se hace girar el cilindro mediante un motor o una manivela a razon de 10 vueltas cada 18 s, f=10/18 vueltas/s. Se mide la temperatura cada 20 vueltas, hasta 400 vueltas o durante un tiempo de 720 s

Se han tomado los siguientes datos de la 'experiencia' simulada (más abajo) en un ambiente cuya temperatura es T0=25.00 °C

N T   N T
20 25.90   220 33.65
40 26.78   240 34.31
60 27.63   260 34.96
80 28.46   280 35.58
100 29.27   300 36.19
120 30.05   320 36.78
140 30.81   340 37.36
160 31.55   360 37.92
180 32.27   380 38.46
200 32.97   400 38.99

Se representan los datos 'experimentales' N, número de vueltas, en el eje X y la diferencia de temperaturas T-T0, en el eje Y. Se ajusta a una función que depende de dos parámetros A y B mediante fminsearch de MATLAB

x=0:20:400;
y=[25,25.90,26.78,27.63,28.46,29.27,30.05,30.81,31.55,32.27,
32.97,33.65,34.31,34.96,35.58,36.19,36.78,37.36,37.92,38.46,38.99]-25;
hold on
plot(x,y,'ro','markersize',4,'markerfacecolor','r')
f=@(a,x) a(1)*(1-exp(-x*a(2)));      
error=@(a) sum((y-f(a,x)).^2);
a0=[20 100e-5];  %valor inicial
af=fminsearch(error,a0);
text(200,1,sprintf('(%2.4f, %1.4f)',af(1),af(2)))
g=@(x) f(af,x);
fplot(g,[x(1),x(end)])
title('Ajuste no lineal')
ylabel('T-T_0')
xlabel('N')
grid on
hold off 

af =
   32.5435    0.0014

A partir de los valores de los dos parámetros de ajuste, A=32.5435 y B=0.0014, calculamos la constante k y la capacidad calorífica C del metal

2.5435= 2·π·4·9.8·0.0245· 10 18 k k=0.103 J s·ºC 0.0014= k C· 10 18 C=132.43 J ºC

Conocida la masa del cilindro de aluminio es m=150 g (se desprecia la masa del termómetro y la cuerda), el calor específico del aluminio es c=C/m=0.88 J/(g°C).

Si conocemos el calor específico del aluminio 0.217 cal/(g°C). El factor de conversión de calorías a julios es 0.88/0.217=4.05, próximo al valor 4.186 J/cal. Este es otro posible procedimiento para determinar el equivalente mecánico del calor

Actividades

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo

La cuerda enrollada al cilindro de metal que gira y de la que pende un peso, se muestra en color azul

En la parte derecha, se genera una tabla de datos: número de vueltas N del cilindro, temperatura del cilindro T


Referencias

José A Ibañez Mengual, Ramón P Valerdi Pérez, José A García Gamuz. Determination of heat capacities of metallic materials from the calorific balance in a friction process Eur. J. Phys. 38 (2017) 035101