Experimento de Joule. Equivalente mecánico del calor

Un recipiente aislado térmicamente contiene una cierta cantidad de agua, con un termómetro para medir su temperatura, un eje con unas paletas que se ponen en movimiento por la acción de una pesa, tal como se muestra en la figura.

La versión original del experimento, consta de dos pesas iguales que cuelgan simétricamente del eje.

La pesa, que se mueve con velocidad prácticamente constante, pierde energía potencial. Como consecuencia, el agua agitada por las paletas se clienta debido a la fricción.

Si el bloque de masa M desciende una altura h, la energía potencial disminuye en Mgh, y ésta es la energía que se utiliza para calentar el agua (se desprecian otras pérdidas).

Joule encontró que la disminución de energía potencial es proporcional al incremento de temperatura del agua. La constante de proporcionalidad (el calor específico de agua) es igual a 4.186 J/(g ºC). Por tanto, 4.186 J de energía mecánica aumentan la temperatura de 1g de agua en 1º C. Se define la caloría como 4.186 J sin referencia a la sustancia que se está calentando.

1 cal=4.186 J

En la simulación de la experiencia de Joule, se desprecia el equivalente en agua del calorímetro, del termómetro, del eje y de las paletas, la pérdida de energía por las paredes aislantes del recipiente del calorímetro y otras pérdidas debidas al rozamiento en las poleas, etc.

La conversión de energía mecánica íntegramente en calor se expresa mediante la siguiente ecuación.

Mgh=mc(T-T0)

Se despeja el calor específico del agua que estará expresado en J/(kg K).

c= Mgh m(T T 0 )

Como el calor especifico del agua es por definición c=1 cal/(g ºC), obtenemos la equivalencia entre las unidades de calor y de trabajo o energía.

Actividades

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

Observamos la caída del bloque, que mueve unas aspas que están dentro del calorímetro. El rozamiento de las aspas en movimiento con el agua eleva su temperatura. Se deja caer el bloque una altura h y se apunta la temperatura T final del agua calentada.

Ejemplo:

Se introduce

Se apunta

c= Mgh m(T T 0 ) c= 50·9.8·1 0.10·(21.220) =4083.3J/(kg·K)

Tenemos que aumentar la diferencia de temperaturas para obtener un mejor resultado. En la experiencia real se consigue haciendo caer varias veces el bloque. El trabajo total es n·Mgh, siendo n el número de veces que se suelta el bloque. En la experiencia simulada conseguimos el mismo efecto aumentando la masa M del bloque


Rozamiento

Se enrolla una cuerda alrededor de un cilindro metálico de radio R fija por un extremo y por el otro cuelga una masa M. Se hace girar el cilindro mediante un motor o una manivela. Mientras la cuerda (una banda elástica) desliza sobre la superficie lateral del cilindro, la mayor parte del trabajo mecánico Mg·Rθ, se convierte en calor Q debido al rozamiento entre las superficies puestas en contacto.

Una parte de dicho calor se invierte en calentar el cilindro metálico, la cuerda, el termómetro situado en el eje del cilindro

C(T-T0), donde C es la capacidad calorífica total de los cuerpos

Otra parte se disipa a la atmósfera cuya temperatura supondremos fija e igual a T0. La ley del enfriamiento de Newton nos dice que el calor perdido por un cuerpo a temperatura T en la unidad de tiempo es proporcional a la diferencia de temperaturas entre dicho cuerpo T y el ambiente T0.

dQ dt =k( T T 0 )

En un intervalo de tiempo dt, el cilindro ha girado un ángulo dθ=ω·dt y la temperatura del cilindro metálico se ha elevado dT y además se ha perdido una energía dQ

MgR·ωdt=CdT+k(T T 0 )dt

Integramos esta ecuación con las siguientes condiciones iniciales en el instante t=0, la temperatura es T0

T= T 0 + MgRω k ( 1exp( k C t ) )

No medimos el tiempo, t ni la velocidad angular ω, sino que contamos el número de vueltas por segundo f y el número total de vueltas, N

T= T 0 + 2πMgRf k ( 1exp( k C N f ) )

o bien,

T T 0 =A( 1exp( B·N ) ) A= 2πMgRf k B= k Cf

Conocidos los datos experimentales de N vueltas y la diferencia de temperatura T-T0, ajustamos los pares de datos a dicha función para obtener los parámetros A y B, a partir de los cuales obtenemos la constante k y la capacidad calorífica C.

Se han tomado los siguientes datos en un ambiente cuya temperatura es T0=24.00 °C

N T   N T
20 24.94   220 29.71
40 25.48   240 30.12
60 25.99   260 30.52
80 26.54   280 30.89
100 27.03   300 31.27
120 27.54   320 31.63
140 27.98   340 32.02
160 28.44   360 32.36
180 28.89   380 32.71
200 29.30   400 33.02
x=20:20:400;
y=[24.94,25.48,25.99,26.54,27.03,27.54,27.98,28.44,28.89,29.30,29.71,30.12,
30.52,30.89,31.27,31.63,32.02,32.36,32.71,33.02]-24.4;
hold on
plot(x,y,'ro','markersize',4,'markerfacecolor','r')
f=@(a,x) a(1)*(1-exp(-x*a(2)));      
a0=[20 100e-5];  %valor inicial
af=nlinfit(x,y,f,a0);
g=@(x) f(af,x);
fplot(g,[x(1),x(end)])
title('Ajuste no lineal')
xlabel('x')
ylabel('y')
grid on
hold off 

>> af
af =   20.1864    0.0014

A partir de los datos de A=20.1864 y B=0.0014, calculamos la constante k y la capacidad calorífica C, para ello precisamos de la masa de la pesa que cuelga M, el radio del cilindro metálico R, el cilindro gira con velocidad angular constante de f vueltas por segundo. Estos datos dependen del dispositivo empleado para comprobar el equivalente mecánico del calor. Véase el artículo citado en las referencias

Referencias

José A Ibañez Mengual, Ramón P Valerdi Pérez, José A García Gamuz. Determination of heat capacities of metallic materials from the calorific balance in a friction process Eur. J. Phys. 38 (2017) 035101