Elektromagnetismoa

Faraday-ren legea

Espirak, eremu 
magnetiko aldakor 
batean (I)

Espirak, eremu
magnetiko aldakor
batean (II)

Faraday-ren legearen
frogapena (I)

Faraday-ren legearen 
frogapena (II)

Betatroia: partikula-
azeleragailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (I)

Hagatxoa erortzen
eremu magnetiko
batean zehar

Espira bat mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar

Eremu magnetikoa
nola neurtu

Korronte alternoko
sorgailua

Galbanometro
balistikoa

Foucault-en
korronteak (I)

Foucault-en
korronteak (II)

Indukzio homopolarra

Disko bat, motore
eta sorgailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (II)

E eta B-ren momentu
angeluarra (I)

E eta B-ren momentu
angeluarra (II)

Sorgailu elektrikoa

Saiakuntza

Justu aurreko orrian aztertu da disko baten bidezko dinamoa, Faraday-k berak aztertu zuen bezala. Diskoaren errotazioa abiadura angeluar konstanteaz mantentzeko momentu bat aplikatu behar da bestela, eremu magnetikoak korronte induzituari eragindako indarraren momentua errotazioaren aurkakoa denez, gelditu egingo da. Bestalde, magnetismoan, Barlow-ren gurpila ere aztertu dugu, disko bat, bateria batera konektatuta biraka hasten dena, baina kasu horretan ez dugu kontutan izan korronte induziturik.

Orri honetan aztertuko dugu, diskoak duen portaera zehatza, hau da, bateria batean konektatuta, baina korronte induzitua ere kontutan hartuta. Bateriak diskoa azeleratzen du baina abiadura angeluarra handitzean azelerazioa bera gutxitu egiten da, eta azkenean, limitean, abiadura konstantea atzematen da. Une horretan ere, bateria deskonektatu ezkero diskoa galgatuz doa gelditu arte, hain zuzen korronte induzituaren eraginez.

Motore elektrikoa

Irudiak erakusten duenez, bateriak korrontea sortzen du diskoaren ertzetik zentrorantz. Eremu magnetikoak indarra eragiten du, eta indar horren momentuak diskoa biraka jartzen du, kasu honetan, erlojuaren orratzen kontra.

Higiduraren ekuazioa

Korronte-elementu batek jasandako indarra, bere luzera dx bada eta zentrotik x distantziara badago: Modulua hau da: dF=iB·dx eta norabide eta noranzkoa, irudiak erakusten duenez, eskumarantz. Diskoaren erradioa a bada, indar erresultantea F=iBa.

dF indar horren momentua diskoaren ardatzarekiko, dM=x·dF,  eta momentu totala:

Indar erresultantea, F, eta momentu totala, M, konparatuz ikus daiteke indar erresultantea ardatzetik  a/2 distantziara aplikatuta dagoela.

Ardatz finko baten inguruan errotazioaren dinamikaren ekuazioa:  I₀a =M

               (1)

hemen I₀ diskoaren inertzia-momentua da, bere zentrotik pasatzen den ardatz perpendikularrarekiko: I₀=ma²/2, m masa eta a erradioa.

Zirkuituaren ekuazioa

Aurreko atalean azaldu dugunez, diskoak biratzean induzitzen den indar elektroeragileak korronte bat eragiten du, hain zuzen, bateriak sortzen duen korrontearen kontrakoa.

Karga-eramaileek jasandako indarra:

Karga unitateko indarra:  En= fm/q = v·B = w xB, Bere norabidea erradiala da, irudiak erakusten duen bezala, eta zentrotik ertzerantz doa. Karga positiboak bultzatuak dira  fm  indarraz zentrotik ertzerantz.

Indar elektroeragilea definizioz:

Eta zirkuituaren ekuazioa erraz idatz daiteke eskumako irudiko eskeman oinarrituta: indar elektroeragileen batura berdin intentsitatea bider erresistentzia:

                  (2)

(1) eta (2) bi ekuazioetatik abiadura angeluarra lor daiteke denboraren menpe, w(t) , eta intentsitatea denboraren menpe i(t):

Horren soluzioa ateratzeko hasierako baldintzak:  t=0, w =0,

Emaitza ikusita, abiadura angeluarra hazi egiten da zerotik balio maximo bateraino: 2V/(Ba²) , abiadura hori konstante mantentzen da amaieran eta R erresistentziaren independentea da. Erresistentziak badu bere eragina diskoak abiadura hori atzemateko tardatzen duen denboran (b da R-ren alderantziz proportzionala).

Intentsitatea denborarekiko gutxituz doa esponentzialki. Zirkuituaren (2) ekuazioan ikusten denez, intentsitatea termino biren kenketaz lortzen da: bateriak sortutako intentsitatea (konstantea dena eta V/R balio duena) eta korronte induzituaren intentsitatea (horren kontrakoa dena eta abiadura angeluarrarekin hazi egiten dena. Amaieran, korronte induzitua ere V/R da). Beraz korronte osoa amaieran nulua da marruskadurarik ezean. Orri honen amaieran dagoen applet-ean intentsitate bi hauek grafikoki adierazten dira eskumako aldean eta behean.

Balantze energetikoa

Diskoaren energia zinetikoa edozein t aldiunetan:

Bateriak emandako energia denbora unitateko (potentzia) V·i  da, eta t aldiunea arte emandako energia osoa hau da:

R erresistentzian bero gisa barreiatutako energia denbora unitateko,  i²·R, eta denbora-tarte berean (0-tik t-rarte) barreiaturako energia osoa:

Erraz egiazta daiteke E_k+E_R=E_V , alegia bateriak ematen duen energia dela diskoak irabazten duen energia zinetikoaren eta erresistentzia elektrikoan barreiatzen den energiaren batura.

Energia-banaketa erakusteko, Applet-aren eskuman eta goian, zirkulu batez  bateriak emandako energia osoa erakusten da. Zirkulu horretan alde bi bereiz daitezke: urdinez diskoaren energia zinetikoa eta beltzez erresistentzian barreiatutakoa.

Denbora luzea itxaron ondoren (teorikoki infinitu baina praktikan b konstantearen araberakoa da) bateriak emandako energia osoa, E_V , muga batera iristen da (i nulua delako amaieran) eta energiaren bi zatiak justu berdinak dira: erdia diskoaren energia zinetikoa,  E_k, (abiadura konstantez biratzen) eta beste erdia erresistentzian barreiatu dena, E_R.

Sorgailu elektrikoa

Motorearen kasuan, abiadura angeluar limitea eta konstantea atzematen denean, demagun bateria deskonektatzen dugula. Ordutik aurrera korronte induzituak jarraitzen du, baina diskoa galgatzen hasten da, eremu magnetikoak korronteari eragindako momentuaren eraginez.

Zirkuituaren ekuazioa

Indar elektroeragilearen noranzkoa ez da aldatzen errotazioarena aldatzen ez bada, beraz orain korronteak, bateriarik gabe, erlojuaren orratzen alde zirkulatzen du, eta kalkulua hau da: (2)

Higiduraren ekuazioa

Errotazioaren ekuazioa (1) eta zirkuituaren ekuazioa biak erabiliz, abiadura angeluarra eta intentsitatea denboraren menpe lor daitezke:

Ekuazio honen soluzioa lortzeko hasierako baldintzak ipini behar dira: t=0, w =w₀

Diskoaren abiadura angeluarra denborarekiko gutxituz doa esponentzialki eta intentsitatea ere bai.

Balantze energetikoa

Energia zinetikoa hasieran:

eta energia zinetikoa beste edozein aldiunetan:

Erresistentzian barreiatutako energia t denboraren bitartean:

konparazioz, diskoa galtzen ari den energia zinetikoa erresistentzia elektrikoan bero gisa barreiatzen ari da.

Denbora luze bat igaro ondoren (teorikoki infinitu) diskoaren hasierako energia zinetiko osoa erresistentzia elektrikoan bero gisa barreiatu da.

Saiakuntza

Ondorengo applet-ean irakurleak berak asma dezake diskoaren portaera: biraketaren noranzkoa deduzi daiteke, lehenik eremu magnetikoaren eta bateriak sortzen duen korrontearen noranzkoa jakinda. Eta korronte induzituaren noranzkoa ere deduzi daiteke ondorengo konbinazio guztietan:

1. Bateriaren indar elektroeragilea, V positiboa.

• Eremu magnetikoa, B positiboa
• Eremu magnetikoa, B negatiboa

2. Bateriaren indar elektroeragilea, V negatiboa.

• Eremu magnetikoa, B positiboa
• Eremu magnetikoa, B negatiboa

Idatzi:

• Eremu magnetikoa (<10 T), dagokion laukian.
• Bateriaren potentzial diferentzia (<1 V), Bateriaren p.d.  laukian.
• Zirkuitu osoaren erresistentzia (ohm-etan), dagokion laukian

Hasi botoia sakatu.

Egiazta bedi abiadura angeluar limiteak, w_¥ , ondoko erlazioa betetzen duela:

Programaren erantzuna ez da egokia abiadura hori handiegia bada, alegia B txikiegia edo V handiegia bada.

Egiazta bedi R erresistentzia zenbat eta handiagoa izan, w_¥  abiadura limitea atzemateko behar den denbora ere handiagoa dela.

Applet-aren pantaila hiru zatitan bananduta dago.

Ezkerrean diskoa bera ikusten da mugitzen, zirkuitua adierazten da, hasieran bateria konektatuta dago eta abiadura angeluar konstantea atzematen duenean, gutxi gorabehera, bateria deskonektatu egiten da. Puntu gorriez zirkuituan zirkulatzen ari den korrontea adierazten da, eta eremu magnetikoak karga-eramaileei egindako indarra ere bai:

• Eremu magnetikoa bektore urdin batez adierazten da.
• Karga-eramaile positiboen abiadura bektore gorri batez adierazten da.
• Karga eramaileek jasandako indarra bektore beltz batez.

Eskumako aldean, goian balantze energetikoa erakusten da.

• Zirkuluaren azalerak adierazten du bateriak emandako energia osoa.
• Zirkuluaren sektore urdina diskoaren energia zinetikoa da.
• Sektore beltza erresistentzian bero gisa barreiatutako energia da.

Diskoaren energia zinetikoa handitzen doa eta abiadura angeluar maximoa atzematen denean, diskoaren energia zinetikoa bateriak emandako energiaren erdia da. Beste erdia erresistentzian bero gisa barreiatu da. Bateria deskonektatzen den aldiunetik aurrera diskoaren energia zinetikoa gutxitzen hasten da (hasierako energia zinetikoa zirkuluerdi batez adierazten da) eta denboran zehar erresistentzian bero gisa barreiatzen da osorik.

Pantailaren eskuman baina azpiko aldean grafikoki:

• Bateriak sortutako korrontearen intentsitatea, urdinez. Prozesuaren erdian deskonektatzen da.
• Korronte induzituaren intentsitatea gorriz.

Zirkuituan zehar zirkulatzen ari den intentsitatea bi intentsitate horien batura da.

Bateria deskonektatzen denean berak sortutako korrontea anulatzen da (lerro horizontal urdina desagertu egiten da).