Elektromagnetismoa

Faraday-ren legea

Espirak, eremu 
magnetiko aldakor 
batean (I)

Espirak, eremu
magnetiko aldakor
batean (II)

Faraday-ren legearen
frogapena (I)

Faraday-ren legearen 
frogapena (II)

Betatroia: partikula-
azeleragailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko 
batean zehar (I)

Hagatxoa erortzen
eremu magnetiko
batean zehar

Espira bat mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar

Eremu magnetikoa
nola neurtu

Korronte alternoko
sorgailua

Galbanometro
balistikoa

Foucault-en
korronteak (I)

Foucault-en
korronteak (II)

Indukzio homopolarra

Disko bat, motore
eta sorgailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (II)

E eta B-ren momentu
angeluarra (I)

E eta B-ren momentu
angeluarra (II)

Karga-eramaileek jasandako indarra

Energiaren analisia

Saiakuntza

¿Indar magnetikoek lana egiten ote dute?

Aurreko orrietan ikusia dugu indar elektroeragilea nola sortzen den eremu magnetikoa denborarekiko aldatuz. Orri honetan ordea, ikusiko duguna da,  indar elektroeragilea nola sortzen den eremu magnetikoa konstante mantenduz eta zirkuitua handitu edo txikituz.

Demagun eroale zuzen bat v abiadura konstantez mugitzen ari dela eremu magnetiko batean eta karril biren gainetik  (beheragoko irudiak erakusten duen bezala). Karril biak mutur batean konektatuta daude zirkuitu itxi bat osatzen.

Induzitutako indar elektroeragilea eta korrontearen noranzkoa lortuko ditugu, bi metodo ezberdinez:

• Faraday-ren legea aplikatuz i.e.e kalkulatzeko eta Lenz-en legea, induzitutako korrontearen noranzkoa deduzitzeko.
• Hagatxoarekin batera, eremu magnetiko uniformean mugitzen ari diren karga-eramaile positiboek jasandako indarra kalkulatzen.

Faraday-ren legea

Eremu magnetikoa konstantea dela suposatuko dugu, karrilak eta hagatxoak osatzen duten planoaren perpendikularra eta uniformea. Irudian seinalatutako ABCD zirkuitu laukizuzenean zehar eremu magnetikoaren fluxua honakoa da:

ABCD laukizuzenaren azalera a·x da.

CD hagatxoa mugitzean laukizuzenaren x luzera handitzen edo gutxitzen da, eta honela fluxua denboran zehar aldakorra da. Faraday-ren legearen arabera ABCD zirkuituan induzitutako i.e.e, hau da:

Korronte induzituaren noranzkoa

Hagatxoa eskumarantz mugitzen bada, S azalera handitzen ari da, eta beraz F fluxua ere bai; orduan korronte induzituaren noranzkoa erlojuaren orratzen aldekoa da.

Hagatxoa ezkerrerantz mugitzen bada ordea, S azalera gutxitzen ari da, eta beraz F fluxua ere bai; orduan korronte induzituaren noranzkoa erlojuaren orratzen aurkakoa da.

Karga-eramaileek jasandako indarra

Emaitza bera lortu daiteke baina metodo ezberdin batez, alegia hagatxoarekin batera mugitzen ari diren eramaile positiboek jasandako indarra aztertzen.

Hagatxoa eskumarantz mugitzean v abiaduraz, B eremu magnetiko uniforme baten barruan, karga-eramaileak abiadura horizontal berarekin mugitzen ari dira. Eramaile horiek jasandako indarra hau da:

f=q·v´B

Baina v eta B perpendikularrak direnez indarraren modulua honakoa da:

f=qvB. 

Indar horren norabidea hagatxoaren berbera da eta noranzkoa D-tik C-rantz.

Horrela, ponpaketa-sistema bat daukagu, karga positiboak D-tik C-rantz bultzatzen dituena, alegia potentzial gutxiagotik potentzial handiagora, Van de Graaff-en generadoreak kargak oinarritik esferara ponpatzen dituen antzera.

Kargak bultzatzen ari den eremu elektrikoari E_n deituko diogu (indarra karga unitateko), bere balioa hau da: E_n=vB , eta bakarrik existitzen da hagatxoan, alegia DC atalean.

Eremu elektriko honek, E_n-k, jatorri magnetikoa du eta ez da kontserbakorra.

C eta D muturren arteko potentzial-diferentzia, V_C-V_D=vBa, da. Hemen, a hagatxoaren luzera da, edo hobeto esanda, karrilen arteko distantzia. Ikusten denez, C-ko potentziala altuagoa da D-koa baino.

Orduan, C eta D muturrak konektatuta daudenez karrilen bitartez B-tik eta A-tik, korronteak berez zirkulatuko du. Hagatxo hori beraz, bateria baten baliokidea da eta i.e.e bat sortzen du: VE=vBa. Zirkuitu osoaren erresistentzia elektrikoa R bada, korronte induzitua honakoa da:                                     i=Vε/R=vBa/R.

Energiaren analisia

CD hagatxotik i korrontea zirkulatzen ari denean B eremu magnetikoak berak indarra egiten dio : .  Adierazpen honetan  u_t bektore unitarioak korrontearen noranzkoa adierazten du, hain zuzen B-ren perpendikularra da, eta hagatxoaren luzera a da; Hortaz indar magnetikoak honako hau balio du:  F_m=iBa. Indar horren norabide eta noranzkoa irudian erakusten dira (ezkerrerantz, hagatxoa eskumarantz mugitzen denean eta alderantziz).

Hagatxoa mugiarazteko F_m indar magnetikoa gainditu beharko dugu; justu v abiadura konstanteaz mugiarazi nahi badugu, egin beharko dugun F_a indarra aurkakoa baina berdina izan beharko da.

Indar horrek emandako energia mekanikoa denbora unitateko (potentzia):

Eta R erresistentzia elektrikoan disipatzen ari den potentzia elektrikoa (Joule efektuaz): P_R=i²R

Egoera egonkorrean, (v=kte) korrontearen intentsitatea konstantea da, beraz hagatxoa mugiarazteko behar den energia mekanikoa, erresistentzia elektrikoan disipatzen da bero gisa.

Izan ere, hagatxoa bateriatzat kontsideratzen bada (bere i.e.e V_ε=vBa), ordezko bateria horrek emandako potentzia elektrikoa: P_ε=V_ε·i

Saiakuntza

Applet honek hagatxo baten higidura deskribatzen du, marruskadurarik gabe, karril paralelo bien gainean. Hagatxoa eta karrilak plano berean daude, eta iman batek eremu magnetikoa sortzen du plano horrekiko perpendikularra.

Idatzi beharrekoa:

• Eremu magnetikoa gauss-etan. Eremu magnetikoa bertikala eta goranzkoa da, baina zenbaki negatibo bat idazten bada beheranzkoa izango da.
• Hagatxoaren abiadura cm/s-tan. Balio hau ere negatiboa zein positiboa izan daiteke. Positiboa bada hagatxoa eskumarantz mugitzen ari da eta alderantziz.
• Hagatxoaren luzera cm-tan, edo bestela esanda karrilen arteko distantzia. Gehienez 15 cm.

Hasi botoia sakatu.

Korronte induzitua puntu gorriez adierazten da (karga-eramaile positiboak). Bektore gorri batez, eramaile batek jasandako indarra adierazten da. Hagatxoaren abiadura bektore beltz batez eta eremu magnetikoa bektore urdin batez.

Adibidea:

• B=40 gauss=0.004 T
• v=5 cm/s=0.05 m/s
• a=10 cm=0.1 m

Indar elektroeragilea, V_є=0.04·0.05·0.1=2·10^-5 V.

Saiatzeko, eta hobeto ulertzeko, egin bedi irudi bat hagatxoa eta karrilak adierazten, eremu magnetikoa planoaren perpendikularra eta ondoko hitzarmenez:

• Paperetik irakurlerantz perpendikularki irteten den bektorea adierazteko, zirkulutxo bat eta erdian puntu bat.
• Paperetik barrurantz perpendikularki sartzen den bektorea adierazteko, zirkulutxo bat eta erdian gurutze bat.

1. Abiadura-bektorea hagatxoaren erdian irudikatu.
2. Hagatxoan dagoen karga-eramaile positibo batek jasaten duen indarra irudikatu, eta hortik deduzitu korronte induzituaren noranzkoa.

Argudio ezberdin bat jarrai daiteke Faraday-ren legean oinarrituta:

1. Arrazoitu fluxua handitzen ala gutxitzen ari den.
2. Lenz-en legea erabiliz, deduzitu korronte induzituaren noranzkoa.
3. Egiazta bedi korronte induzituaren noranzkoa, hagatxoa ezkerrerantz zein eskumarantz mugitzen denean.
4. Konpara bedi lortutako erantzuna programa interaktiboak ematen duenarekin.

¿Indar magnetikoek lana egiten ote dute?

Partikula kargatu eta mugikor bati, v abiaduraz mugitzen denean, B eremu magnetiko batek egiten dion indarra honakoa da:

fm=qv×B fm  indar magnetikoa partikularen v abiaduraren perpendikularra da, eta horregatik eremu magnetiko batek partikula kargatu bati egiten dion indarrak ez du lanik egiten.

Orri honetan bertan ordea, “Karga-eramaileek jasandako indarra” atalean, indar hori kalkulatu da,  f=qvB , hagatxoaren norabidekoa dela esan da, eta lana egiten duela kargak D-tik C-raino eramatean, hain zuzen vBa lana. Ikusiko dugunez, hau ez da zehatza.

Zehazkiago aztertuta, karga-eramaileak jasaten dituen indarrak bi dira: indar magnetikoa eta hagatxoak kargari egiten diona.

Karga-eramaileak horizontalki mugitzen dira hagatxoarekin batera, baina hagatxoan zehar ere mugitzen dira D-tik C-rantz. Beraz, karga-eramaileen v_e abiadura osoak hagatxoarekiko θ angelua osatzen du. Abiadura horren osagai horizontala hagatxoaren v abiadura bera da, eta konstantea: v_e·sinθ = v.

Karga-eramaileek jasandako indarrak bi dira (irudiak erakusten duen bezala):

• Hagatxoak karga-eramaileei egiten dien f_v indarra, hagatxoarekiko perpendikularra.

• Eremu magnetikoak egiten dien indarra: f_m= qv_e×B  . Indar hau v_e abiadura osoaren perpendikularra da .

Karga-eramaileen v abiadura horizontala konstantea denez, f  indar erresultantearen osagai horizontala ere zero izan behar da.

f_m·cosθ=f_v

Hortaz, indar erresultanteak,  f=f_m+f_v  hagatxoaren norabidea izan behar du, irudiak erakusten duen bezala.

Karga-eramaile positibo bat D-tik C-raino mugitzen denean, f indarrak lana egiten du, honakoa:  f·a,  (a da, D-tik C-rainoko distantzia).

Baina  f=f_m·sinθ ,  f_m=qv_eB , eta  v_e·sinθ=v , eta hortik ateratzen da  f=qvB.

Karga-eramaileak jasaten duen indar erresultantea hau da:  f=qv×B, eta indar horrek egindako lana  qvBa.

Karga-eramailea hagatxoan zehar, D-tik C-raino desplazatzen den bitartean, v_e·cosθ abiadurarekin, hagatxoa bera ere desplazatu egiten da, hain zuzen distantzia hauxe:

Beraz hagatxoak kargei egindako f_v indarrak lana egiten du:

f_v·x = f_m·cosθ·a·tanθ=qv_e·B·a·sinθ=qv·B·a

Indar erresultanteak, f-k, eta hagatxoak egiten duen indarrak, f_v-k, biek lan berdina egiten dute. Hori bakarrik izan daiteke posible indar magnetikoak, f_m-k, lana nulua egiten badu.

Hagatxoak karga-eramaileei indarra egiten badie eskumarantz, karga-eramaileek hagatxoari ere indar bera egingo diote baina kontrako noranzkoan. Hagatxoak abiadura konstantea manten dezan kanpoko zerbaitek edo norbaitek indarra egin beharko dio berari ere, baina indar hori energiaren analisia atalean aztertu da.

Azter dezagun hagatxoa barrutik, karga eramaileek jasaten duten  f_v indarra eta bere jatorria ezagutzeko:

Indar magnetikoaren osagai horizontalak, alegia  fm·cosθ, eramaile positiboak bultzatzen ditu hagatxoaren ezkerralderantz. Beraz, hagatxoaren ezkerraldea positiboki kargatzen da, eta eskuinaldea ordea, negatiboki, eta beraien artean eremu elektriko bat sortzen da EH  (Hall-efektua izenaz ere ezaguna); eremu hori hagatxoaren ezkerraldetik eskuinaldera doa.

Eremu honek ere eramaileak bultzatzen ditu  q·E_H  indarraz. Egoera egonkorrean, oreka lortzen denean, indar hau eta indar magnetikoaren osagai horizontala berdinak dira f_v =q·E_H = f_m·cosθ

Erreferentzia

Mosca E. Magnetic forces doing work?. Am. J. Phys. 42, April 1974, pp. 295-297