Elektromagnetismoa

Faraday-ren legea

Espirak, eremu 
magnetiko aldakor 
batean (I)

Espirak, eremu
magnetiko aldakor
batean (II)

Faraday-ren legearen
frogapena (I)

Faraday-ren legearen 
frogapena (II)

Betatroia: partikula-
azeleragailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (I)

Hagatxoa erortzen
eremu magnetiko
batean zehar

Espira bat mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar

Eremu magnetikoa
nola neurtu

Korronte alternoko
sorgailua

Galbanometro
balistikoa

Foucault-en
korronteak (I)

Foucault-en
korronteak (II)

Indukzio homopolarra

Disko bat, motore
eta sorgailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (II)

E eta B-ren momentu
angeluarra (I)

E eta B-ren momentu
angeluarra (II)

Karga-eramaileek jasandako indarra

Espirak jasandako indarra

Saiakuntza

Demagun espira karratu bat, a aldeduna, mugitzen ari dela eremu magnetiko uniforme eta konstante batean. Eremua espiraren planoaren perpendikularra da eta 2a luzeradun eskualdea soilik betetzen du. Kalkula bitez induzitutako indar elektroeragilea eta korrontea ondoko egoera hauetan:

• Espira eremuaren eskualdera sartzen ari den bitartean.
• Espira osorik sartuta dagoenean eremuaren eskualdean.
• Eremuaren eskualdetik irteten ari den bitartean.

Adibide hau eta beste adibide ezagun bat oso antzekoak dira, alegia hagatxo bat mugitzen eremu magnetiko uniforme batean, baina adibide honek geroago ikusiko ditugun Foucault-en korronteak oso ondo ilustratzen ditu.

Induzitutako indar elektroeragilea eta korrontea lortuko ditugu, baina bi prozedura ezberdinez:

• Faraday-ren legea i.e.e kalkulatzeko, eta Lenz-en legea korronte induzituaren noranzkoa deduzitzeko.
• Hagatxoarekin batera mugitzen diren karga-eramaileei eremu magnetikoak egindako indarra kalkulatzen.

Faraday-ren legea

Lehen egoera

Suposatu dugunez, B eremu magnetikoa konstantea da eta espiraren planoaren perpendikularra. Eremu magnetikoaren fluxua espiran zehar, eremuaren eskualdean dagoen zatiari dagokiona da soilik: x posizioa, eremu magnetikoaren eskualdearen erditik espiraren zentroraino hartu da.

Faraday-ren legearen arabera, induzitzen den i.e.e hau da:

Espiraren posizioari x deitzen diogu eta bere deribatua denborarekiko espiraren abiadura da: v>0.

• Korronte induzituaren noranzkoa:

Eremuaren eskualdean dagoen espira-zatiaren azalera handitzen doa eta beraz fluxua ere bai, hortaz, korronte induzituaren noranzkoa erlojuaren orratzen aldekoa da.

Eta espiraren erresistentzia elektrikoa R bada, korronte induzituaren intentsitatea hau da:  i=V_ε/R=vBa/R.

Bigarren egoera

Espira osorik sartuta dago eremuaren eskualdean, eta beraz fluxua honakoa da: Fluxua konstantea da, beraz i.e.e nulua: Vε=0

Hirugarren egoera

Espira eremu magnetikoaren eskualdetik irteten hasten da: Eremu magnetikoaren fluxua, soilik eremuaren eskualdean dagoen espira-zatian zehar:

Faraday-ren legearen arabera, induzitzen den i.e.e hau da:

Orain ere, x-en deribatua denborarekiko espiraren abiadura da: v>0.

• Korronte induzituaren noranzkoa

Eremuaren eskualdean dagoen espira-zatiaren azalera gutxitzen ari da, eta beraz fluxua ere bai, hortaz, korronte induzituaren noranzkoa erlojuaren orratzen kontrakoa da.

Karga-eramaileei eremu magnetikoak egindako indarra

Espira mugitzean, karga-eramaileak ere berarekin batera mugitzen dira: eskumarantz, v abiaduraz, B eremu magnetikoan. Beraz, karga-eramaileek jasandako indarra:

f_m=q·v´B

Baina v eta B perpendikularrak direnez, indarraren modulua hau da:  

f_m=qvB.

Lehen egoera

Har dezagun karga-eramaile positibo bat espiraren AB zatian, alegia eremu magnetikoaren barruan dagoena. Karga-eramaile horrek jasandako indarra B-tik A-rantz da.

Eremu magnetikoak karga-eramaileei egindako indarra B-tik A-rantz doa, beraz kargak A-n metatzeko joera dute eta ondorioz A puntuko potentziala handiagoa izango da B puntukoa baino. Gero, A-tik abiatuta C eta D puntuetatik berriro "jaisten" dira kargak B-raino.

Beste bi aldeak aztertuz, CB eta AD, irakurleak berak egiazta dezakeenez, karga-eramaileek jasandako indarrek ez dute eraginik korronte induzituan.

Bigarren egoera

Har dezagun lehenik karga-eramaile positibo bat AB aldean: eremu magnetikoak egindako indarra A-rantz doa.

Har dezagun orain karga-eramaile positibo bat CD aldean: eremu magnetikoak egindako indarra D-rantz doa.

Indar bi horiek kargak alde berera bultzatzen dituzte, eta beraz A-ko potentziala eta D-koa berdinak dira, eta bestalde, B-ko potentziala eta C-koa ere berdinak dira euren artean. Hortaz, ez da korronte elektrikorik sortzen zirkuituan.

Hirugarren egoera

Har dezagun karga-eramaile positibo bat CD aldean: eremu magnetikoak egindako indarra D-rantz doa. (AB zatia orain ez dago eremu magnetikoaren barruan).

Eremu magnetikoak karga elektrikoak bultzatzen ditu C-tik D-rantz, beraz eramaileak D-n metatzeko joera dute eta ondorioz D puntuko potentziala handiagoa izango da C puntukoa baino. Gero, D-tik abiatuta A eta B puntuetatik berriro "jaisten" dira kargak C-raino.

Espira osoak jasandako indarra

Hagatxoa mugitzen eremu magnetiko uniforme batean den kasuan bezalaxe, hagatxoari F_a indarra egin behar zaio bere abiadura konstante mantentzeko. Aplikatutako indar honek eremu magnetikoak egindako indarra gainditu behar du, eta hagatxoak L luzera eta i korrontea baditu:

Hemen u_t korrontearen norabideko bektore unitarioa da eta B eremu magnetikoaren perpendikularra bada eta hagatxoaren luzera a bada, indar magnetikoaren modulua hau da: F_m=iBa

Lehen egoera

Espira eremu magnetikoan sartzen ari den bitartean, AB aldeak jasaten duen indarra: F_m=iBa, ezkerrerantz (mugimenduaren kontrakoa).

Espiraren abiadura konstante mantentzeko, aplikatu behar dugun Fa indarra horren berdina izan beharko da baina eskumarantz.

Bigarren egoera

Korronte induziturik ez dagoenez, espiraren alde guztiek jasandako indar magnetikoa, eta beraz espira osoak jasandako indar totala ere nulua da. Marruskadurarik ezean ez da indarrik aplikatu behar abiadura konstante mantentzeko.

Hirugarren egoera

Espiraren CD aldea dago bakarrik eremu magnetikoaren barruan. Eremu magnetikoak alde horri egiten dion indarra hau da:  F_m=iBa, eta ezkerrerantz doa (mugimenduaren kontra).

Espiraren abiadura konstante mantentzeko, aplikatu behar dugun indarra, Fa, horren berdina izan beharko da baina eskumarantz.

Hagatxoa eremu magnetikoan zehar mugitzen den kasuan bezalaxe, erraz froga daiteke aplikatutako F_a  indar mekaniko horrek egiten duen lana denbora unitateko, espiran energia elektrikoak Joule efektuaz disipatzen duen energiaren berdina dela.

Saiakuntza

Idatzi:

• Eremu magnetikoa (gauss-etan), zenbaki positiboa zein negatiboa izan daiteke.
• Hagatxoaren abiadura (cm/s-tan), zenbaki positiboa eta gehienez 10.
• Fenomenoa behatzeko ikuspegia ere aukera daiteke (espazioko hiru dimentsiotan edo espiraren planoan proiektatuta) plano horizontalaren ikuspegia laukitxoa markatuz edo ez.

Plano horizontalaren ikuspegia aktibatu gabe: Hasi botoia sakatu eta espira mugitzen hasiko da. Korronte induzitua erakusteko puntu gorriek karga eramaile positiboak adierazten dituzte.

Karga eramaile positiboek jasandako indarra adierazten da, garrantzia duten aldeetan soilik, eta hobeto ikusteko:

• Eremu magnetikoa adierazten da bektore bertikal urdinaz.
• Hagatxoaren abiadura, bektore beltzaz.
• Karga-eramaile positiboek jasandako indarra, bektore gorriaz.

Plano horizontalaren ikuspegia aktibatuta: Hasi botoia sakatu eta espira mugitzen hasiko da. Applet-aren azpian, grafiko batean, korronte induzituaren intentsitatea adierazten da espiraren x posizioaren menpe (x posizioa, eremu magnetikoaren eskualdearen erditik espiraren zentroraino hartu da). Korronte induzituaren noranzkoa bektore gorriek adierazten dituzte. Goian idatzita ere i.e.e. ematen da Voltatan.

Adibidea

• Demagun eremu magnetikoa, B = 40 gauss = 40·10^-4 T
• Espiraren abiadura, v=5 cm/s =0.05 m/s
• Espiraren aldea, a=10 cm =0.1 m (hau finkoa da programa honetan).

Induzitutako indar elektroeragilea (i.e.e)  V_ε=2·10^-5 volta

Komenigarria da, hobeto ulertzeko, norberak irudia egitea: espira karratua eta eremu magnetikoaren eskualdea, eremua bera planoaren perpendikularra.

• Espira eremuaren eskualdean sartzen ari denean.
• Espira eremuan osorik sartuta dagoenean.
• Espira eremuaren eskualdetik irteten ari denean.

1. Arrazoitu fluxua handitzen ala gutxitzen ari den.
2. Len-en legea aplikatu korronte induzituaren noranzkoa deduzitzeko.
3. Konparatu lortutako emaitza programa interaktiboak ematen duenarekin.