Elektromagnetismoa

Faraday-ren legea

Espirak, eremu 
magnetiko aldakor 
batean (I)

Espirak, eremu
magnetiko aldakor
batean (II)

Faraday-ren legearen
frogapena (I)

Faraday-ren legearen 
frogapena (II)

Betatroia: partikula-
azeleragailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (I)

Hagatxoa erortzen
eremu magnetiko
batean zehar

Espira bat mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar

Eremu magnetikoa
nola neurtu

Korronte alternoko
sorgailua

Galbanometro
balistikoa

Foucault-en
korronteak (I)

Foucault-en
korronteak (II)

Indukzio homopolarra

Disko bat, motore
eta sorgailua

Hagatxoa mugitzen
eremu magnetiko
batean zehar (II)

E eta B-ren momentu
angeluarra (I)

E eta B-ren momentu
angeluarra (II)

Saiakuntza

Partikulak energia altuetaraino azeleratzeko, zenbait makina ezberdin asmatu izan dira. Betatroia, edo indukzio magnetiko bidezko azeleragailua, 1941-an Donald W. Kerst-ek asmatu zuen, eta elektroiak 10⁸ eV-ko energiaraino azeleratzea lortu zuen.

Azeleragailu hura hodi toroidal bat zen, hutsa eginda zeukana eta elektroiman baten poloen artean kokatuta. Elektroiak, aldez aurretik, kanioi elektroniko batez azeleratzen ziren 50000 Voltako potentzial-diferentziaz eta gero tangentzialki hodian sartzen ziren. Bertan, eremu magnetikoak bultzatuta,orbita zirkularrak betetzen zituzten 5 metroko erradioaz.

Betatroiak erabiltzen dira zenbait erreakzio nuklear-mota ikertzeko eta zenbait kantzerren kontrako erradioterapian, erradiazio-iturri gisa.

Eremu magnetikoak egiten dien indarraren eraginez, partikula kargatuek ibilbide zirkularra jarraitzen dute, masen espektrometroan eta ziklotroian gertatzen den bezalaxe. Egoera honetan, partikulak gehiago azeleratzeko, eta orbita zirkularrak erradioa mantentzeko, eremu magnetikoa gero eta handiagoa izan behar da.

Oinarri fisikoa

Betatroiaren oinarri fisikoa konbinazio bat da, Faraday-ren legea eta partikula kargatuen higidura eremu elektriko eta eremu magnetikoan.

Hasteko, eremu magnetiko aldakor batek sortzen duen eremu elektrikoa kalkulatuko dugu espazioko puntu guztietan: eremu magnetikoak simetria axiala du (bere modulua z ardatzerainoko distantziaren menpekoa da soilik).

Zirkulazioa kalkulatzeko aukeratzen den ibilbide itxia zirkunferentzia bat da, r erradioduna eta Z ardatzean zentratuta. Fluxua denboran zehar aldatzen denez i.e.e bat sortzen da, Faraday-ren legeak emandakoa:

Fluxuak simetria axiala duenez, sortutako E eremu elektrikoak ere simetria axiala du, alegia r-ren menpekoa da soilik. Beraz r erradiodun zirkunferentzia osoan konstantea da eta tangentea, hortaz: V_E=E·2p r

Eremu magnetikoaren fluxua hau da: F =<B>p r² . Hemen  <B> eremu magnetikoaren batezbesteko balioa da eskualde zirkular horretan (S=p r² azalera osoan). Eremu elektrikoaren modulua bakantzen bada:

Partikulak ibilbide zirkularra deskribatzen du, baina eremu elektrikoaren eraginez bere abiaduraren modulua aldakorra denez, norabide biak aztertu behar dira, normala eta tangentziala.

• Norabide tangentzialeko higidura

Norabide tangentzialean partikula kargatuari eremu elektrikoak egiten dio F=qE  indarra. Partikularen karga positiboa bada, indarra eremuaren norabidean izango da, baina karga negatiboa bada indarra kontrakoa.

Partikularen higidura-ekuazio tangentziala: indarraren osagai tangentziala berdin partikularen masa bider azelerazio tangentziala.

(1)

• Norabide erradialeko higidura

Norabide erradialean partikulari eremu magnetikoak eragiten dio (v eta B elkarren perpendikularrak direlako): F_n=qvB. Higidura-ekuazioa norabide erradialean (indarraren osagai normala berdin partikularen masa bider azelerazio normala):

                    (2)

Baldintza biak, (1) eta (2), aldi berean bete daitezen Z ardatzetik r distantziara dagoen posizioan, B eremu magnetikoaren balioa izan behar da <B> batezbesteko balioaren erdia (S=p r2 azalera osoan), hau da:

Partikula kargatuen energia

B eremu magnetikoa denborarekiko oszilatzen ari da, w  frekuentzia angeluarraz, baina partikula kargatuak soilik azeleratzen dira eremu magnetikoa handitzen ari denean.

Partikulak hodian sartzen diren aldiunean eremu magnetikoa nulua da, eta beraz partikulak azeleratzen dira periodo laurdenean soilik, hau da 0-tik P/4-era (denbora hau iragan ondoren partikulek abiadura maximoa dute eta azeleragailutik ateratzen dira).

Aldiune horretan, t=P/4, eremu magnetikoaren balioa maximoa da, B₀, eta orduan partikulen abiadura (2) ekuaziotik atera daiteke:

eta energia zinetiko maximoa hau da:

Eremu magnetikoa honelakoa bada:  B=B₀·sin(w t) , azelerazio tangentziala (1) ekuazioak ematen du:

Integratuz partikularen abiadura lor daiteke denboraren menpe (hasierako aldiunean, t=0, partikula pausagunean dagoela suposatzen badugu):

Hemen ikusten denez w t=p/2 denean edo bestela esanda, t=P/4 partikula azeleratuaren abiadura maximoa lortzen da; P-ren balioaren arabera, partikulek lehenago edo beranduago atzemango dute abiadura maximo hori, baina abiadura bera, P-ren balioaren independentea da.

Saiakuntza

Applet honek betatroiaren oinarri fisikoa erakusten digu. Eremu magnetikoak simetria axiala duela suposatuko dugu, eta B(r)-rekiko menpekotasunari dagokionez ere, partikula kargatuek orbita zirkularra betetzeko behar den baldintza ere betetzen dela suposatuko da.

Applet-ean, eremu magnetikoa pantailaren perpendikularra dela suposatuko da, eta barrurantz. Bere modulua denboran zehar aldakorra da, baina periodoa lau zatitan banatu da (ikusi dugunez, periodoak ez du eraginik abiadura maximoan). Partikula kargatuek azelerazioa jasaten dute periodo-laurden batean (t=1 arte), gero, beste laurden batean dezeleratzen doaz eta t=2 (laurden) aldiunean gelditzen dira.

E eremu elektrikoa zirkunferentziaren tangentea da, eta balio bera du r erradiodun zirkunferentzia osoaren puntu guztietan. Programan erradioa finko hartu da: r =0.5 m.

Egiazta bedi E eremu elektrikoaren noranzkoa, Lenz-en legea  aplikatuz, bai B eremu magnetikoa handitzen ari denean zein gutxitzen ari denean.

Partikula kargatuaren zeinuaren arabera indarraren noranzkoa aldatzen da. Karga positiboa duten kargek eremuaren aldeko azelerazioa dute, eta karga negatiboa dutenek ordea eremuaren kontrakoa.

Partikulak energia maximoa atzematen du justu eremu magnetikoa maximoa denean, hau da t=P/4= 1 aldiunean. Une horretatik aurrera eremu elektrikoa alderantzikatu egiten da eta partikula motelduz doa guztiz gelditzen den arte. Betatroi normaletan, partikulak energia maximoa atzematen duen unean, bultzada gehigarri bat ematen zaio orbita zirkularretik ateratzeko eta betatroitik irten egiten da, gero, nahi den bezala erabiltzeko.

Eskumako aldean, grafiko batean, B eremu magnetikoa erakusten da denboraren menpe, periodo-erdi oso batean.

Eskumako aldean baina grafikoaren azpian, zirkulu batez, partikularen energia zinetikoa adierazten da, denborarekin aldakorra.

Idatzi:

• Partikularen karga, baina elektroiaren karga erreferentziatzat hartuta: 1.6·10^-19 C. Karga positiboa zein negatiboa izan daiteke.
• Partikularen masa, masa atomikoaren unitateetan: 1mau=1.67·10^-27 kg
• Eremu magnetikoa gauss-etan (10^-4 T)
• Programa honetan zirkunferentziaren erradioa finkoa hartu da: r = 0.5 m.

Hasi botoia sakatu.

Eremu magnetikoaren balioa maximoa denean, eta beraz partikularen energia ere bai, Gelditu botoia sakatu energia zinetiko maximoa apuntatzeko. Aldiune hori zehaztasunez atzemateko Pausoka botoia saka daiteke behin eta berriz. Partikularen higidura geldi dagoenean, Jarraitu botoia sakatu higidura jarraitzeko.

Demagun  q=+2e, m=4 mau eta B=5 gauss, r=0.5 m

• elektroiaren karga:  e=1.6·10^-19 C.
• masa atomikoaren unitate bat, 1 m.a.u = 1.67·10^-27 kg
• gauss bat=10^-4 T